Біртекті теңдеудің шешімі

Осы қатынасты интегралдасақ: өрнегін аламыз. Логарифмсіз жазсақ,

^dy  p( x )dx  0 y
ln | y | _ p( x )dx  ln C
_{y  Ce}_ p( x)dx
(3)

түріндегі (2) теңдеудің жалпы шешімін аламыз. Егер y=0 жағдайды қарастырсақ, ол осы жалпы шешімнің С=0 болғандағы мəніне сəйкес келетін шешім. Сондықтан y=0 – дербес шешім. Оны нөлдік немесе тривиaл шешім деп те атайды жəне ол барлық уақытта бар шешім.

Біртекті (2) теңдеудің (3) жалпы шешімін Коши түрінде жазсақ, былай жазылады:

x

• 
  _ p( x) dx
  

y  y₀ e ⁰
x

(4)

мұнда х₀ -тұрақты сан, ал у₀ – кез келген сан деп есептелінеді.

Біртекті теңдеу шешімдерінің екі қасиетін атап өтейік:

1⁰. Егер у₁ жəне у₂ функциялары (2) теңдеудің шешімдері болса, онда олардың қосындысы: уу₁+у₂ функциясы да сол теңдеудің шешімі болады.

2⁰. Егер у₁ функциясы (2) теңдеудің шешімі болса, онда y  Cy₁ функциясы да (С – кез

келген сан) сол теңдеудің шешімі болады.

Егер біртекті теңдеу осындай түрде болса

Біртекті теңдеудің шешуі . Шарт бойынша

Онда теңдеу мына түрге ие болады:

Яғни біз немесе y=u×x ламастыруын енгізу арқылы есептеп шығарамыз

3. 
   
   
   жүктеу/скачать 0,83 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: