1. Қарапайым рационал бөлшектер және оларды интегралдау
Тригонометриялық функцияларды интегралдау
жүктеу/скачать 471,5 Kb.
|
математика 2 дәріс сабақ 4-5
| 3. Тригонометриялық функцияларды интегралдау
Бұл бөлімде біз , түріндегі интегралды табу әдістерін қарастырамыз, мұндағы - - ға қатысты рационал функция. Мұндай түрдегі интегралдар айнымалыны универсал ауыстыру көмегімен , рационал функцияларды интегралдауға әкелеміз. Шынында да, бөлшектің алымы мен бөлімін -қа бөлеміз = . . болғандықтан, . Нәтижесінде: мұндағы - рационал функция. Мысал 4. . Көрсетілген әдіс интеграл астындағы өрнек және айнымалыларын ұстайтын кез келген функция үшін қолданылмайды, себебі кей жағдайларда бұл белгілеу өте үлкен өрнектерге әкеп соғуы мүмкін. Онда біз мынадай белгілеуді қолданамыз. . Егер интеграл астындағы функция косинус бойынша тақ болса, яғни, болса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз: , одан кейін интегралда жаңа айнымалысын енгізсек, ол рационал функцияға тәуелді интегралға әкеледі: . Мысал 5. . . Егер интеграл астындағы функция синус бойынша тақ болса, яғни, болса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз: , одан кейін интегралда жаңа айнымалысын енгізсек, ол рационал функцияға тәуелді интегралға әкеледі: . . Егер интеграл астындағы функция теңдігін қанағаттандырса, онда оны мынадай түрлендіруге әкелеміз: , одан кейін интегралда айнымалыны ауыстырсақ: , , , Онда рационал функцияның интегралына әкеледі. Мысал 6. . 40. Мына түрдегі интегралдар: , мұндағы m, n – тұрақты сандар, берілсе, онда интеграл астындағы функция мына формулалардың көмегімен синус пен косинустардың қосындысына келеді: Мысал 7. 50. түріндегі интеграл, мұндағы m және n – кез келген бүтін көрсеткіштер. 1). Егер тым болмағанда m немесе n көрсеткіштерінің біреуі тақ бүтін оң сан болса, мысалы , онда деп белгілейміз: Пример 8. 2) Егер m және n көрсеткіштерінің екеуі де жұп, оң, бүтін сан болса, онда мына формулаларды қолданған жөн: . Мысал 9. . жүктеу/скачать 471,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|