1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз

(1)

3. Гелий ядросының байланыс энергиясын анықтаңыз.

Берілгені:

Шешімі:

Масса мен энергияның арасындағы байланыс: ,

ал массалық ақау: .

Гелий үшін m_p, m_n , M_я мәндерін кестеден алуға болады. Гелий ядросы – α – бөлшек.

Гелий атомының ядросы түзілген кезде мынадай байланыс энергиясы бөлініп шығады:

Есептеу тек бір ядро үшін ғана жүргізілгенін ескеру керек, себебі, өте үлкен энергия бөлінеді.

4. Литий ядросының байланыс энергиясын анықтаңыз.

Берілгені:

Кестелерде литий изотопы ядросының массасы M_я берілмеген, тек литий изотопы атомының массасы берілген M_а. Сондықтан, мына теңдеу арқылы массалық ақауын анықтау керек: ;

Есептеуді энергияны массаның бір атомдық бірлігі үшін анықтайтын болса,

ΔЕ_б = 931.8·10⁶ эВ, ал литий изотопының ядросының байланыс энергиясы:

МэВ

5. ⁴Не ядросының кестелердегі Δ_Н=0,007825, Δ_n = 0,008665, Δ_а = 0,002604 мәндерін пайдаланып меншікті байланыс энергиясын табыңыз.

Байланыс энергиясының теңдеуі:

Кестелік тұрақтылардың мәндерін пайдаланып, есептің шешімін табуға болады:

1 м.а.б.= 931,5 МэВ, байланыс энергиясы мынаған тең

Е_б = 28,3 МэВ және Е_б/А = 7,1 МэВ.

6. ядросын бірдей екі бөлікке бөлу үшін қандай энергия жұмсау қажет?

Есептің шартына байланысты, гелий ядросын бірдей екі бөлікке бөлу керек:

мұны іске асыру үшін гелий ядросындағы дейтерий ядроларының байланысын үзу керек, яғни, бұлардың байланыс энергиясына тең энергия жұмсалуы қажет.

Байланыс энергиясының теңдеуі осы жағдайда мына түрде болады:

,

мұндағы m₁ - дейтерий ядросының массасы, m₀ –гелий ядросының массасы. Эйнштейн формуласындағы жарық жылдамдығы мәнін жүйелерден тыс бірлікте бойынша алатын болсақ, с² = 931,42 МэВ/м.а.б. Дейтерий m₁ = 2.014 м.а.б. және гелий m₀ = 4.003 м.а.б. үшін кестелік мәндерді пайдалануға болады. Барлық мәндерді қойғаннан кейін байланыс энергиясын табуға болады:

7. Атомдық ядро- толқын ұзындығы λ=0.47пм болатын γ–фотонды жұтып, қозған күйге өтеді де жеке нуклондарға бөлініп әр жаққа ұшып кетеді. Нуклондардың қорытқы кинетикалық энергиясы К = 0,4 МэВ. Ядроның Е_б байланыс энергиясын анықтаңыз.

Есеп шартына байланысты сақталу заңын жазамыз:

мұндағы m_я – фотонды жұтпай тұрған кездегі ядроның массасы, Е_Ф –фотон энергиясы, ∑m_i–фотонды жұтқаннан кейінгі ыдыраған ядроның нуклондарының массаларының қосындысы. Байланыс энергиясының мына теңдеу арқылы табылатынын ескере отырып,

жазамыз:

мұндағы фотон энергиясы: E_Ф=hν. Есептеу кезінде Планк тұрақтысы мәнін мына түрде алу ыңғайлы: һ = 6,626·10^-34 Дж·с.

немесе Е_Ф=26,4·10⁵≈3МэВ болатынын табамыз. Сәйкесінше, байланыс энергиясы үшін

Е_б ≈ 36·10^-14 Дж ≈ 2,3 МэВ.

8. оттегі ядросының массалық ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз. m_p=1,00728 м.а.б., m_n =1,00866 м.а.б.,

M_я = 16,99913 м.а.б.

Массалық ақауды мына теңдік бойынша анықталады:

Z = 8, N = A – Z = 17 – 8 = 9 болғандықтан,

1 м.а.б. = 1.660566686·10^-27 кг = 1,66·10^-27 кг.

Сонымен, кг шығады.

Ал байланыс энергиясын формуласы арқылы табамыз.

Сонда: МэВ

9. ядросының Δm массалық ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз.

Массалық ақауды мына теңдік бойынша анықтаймыз:

Берілген ядро үшін Z = 5; A = 11, ал бейтарап атомдардың массаларын кестеден аламыз.

Байланыс энергиясын Эйнштейн формуласы арқылы анықтаймыз:

10. ядросынан нейтронды бөліп алу үшін жұмсалатын энергияны анықтаңыз.

Нейтронның байланыс энергиясын жүйенің массалық ақауы арқылы сипаттасақ, мынаны аламыз

11. атомдарынан тұратын мыс тиынның массасы m=3г. Осы тиындағы барлық протондар мен нейтрондарды бір– бірінен айыру үшін қандай энергия жұмсау керек? Бейтарап мыс атомының массасы m_Cu=62,92960 м.а.б.

Мыстың ядросында Z = 29 протон және N = A – Z = 34 нейтрон бар. Байланыс энергиясын мына формуламен анықтаймыз

Массасы m тиында

Байланыс энергиясын ядролар санына көбейтіп, қажетті энергияны анықтаймыз

12. ядроның байланыс энергиясын есептеңіз.

Осы формуладағы :

«+» таңбасы ядроның орнықты екендігін көрсетеді: энергия бірлігінде ядроның байланыс энергиясы:

13. ядродан бір протонды жұлып шығару үшін жұмсалуға қажетті энергияны есептеңіз. Жұлып шығару энергиясы деп ядродан онымен ең әлсіз байланысқан нуклонды шығарып алуға жұмсалуы қажетті ең аз энергияны айтады. Сонымен ол ядродағы ең әлсіз байланысқан нуклонның байланыс энергиясы болады. Жұлып шығару энергиясын деп белгілейік.

Протонды жұлып алу энергиясын ядролық реакцияның осы теңдеуі бойынша масса мен энергияның сақталу заңын қолданып есептейміз. Осы заңға сәйкес жұлып шығару энергиясы (масса бірліктерінде) және атомдары массаларының қосындысынан атом массасын алып тастағанда шыққан массаға тең. Тиісті шамалардың сан мәндерін пайдаланып, табамыз:

атомының массасы = 1,007825 м.а.б.

Екеуінің қосындысы = 16,007933 м.а.б.

атомының массасы = 16,000000 м.а.б.

м.а.б.

Энергия бірліктерінде жұлып алу энергиясының мәні:

Неліктен ядросындағы протонның байланыс энергиясы орташа алғанда бір нуклонға келетін байланыс энергиясынан кіші болатындығын оқушының өз бетінше түсіндіруі ұсынылады.

пайдаланып осы ядролардың меншікті байланыс энергияларын мегаэлектрон-вольтта табамыз:

Осыдан ядролардың меншікті байланыс энергияларының айырымын анықтаймыз:

Осы формулаға атомдар массаларының сан мәндерін массаның атомдық бірлігінде қойып болатынын табамыз. Меншікті байланыс энергиясының осындай үлкен айырмашылығы ядросының екі есе сиқырлы ядро болуымен байланысты.

Демек,

Бұл берилий ядросына сәйкес келеді. Ядроның байланыс энергиясы

формуласымен анықталады.

Есептерді оңайлату үшін Δ массаның ақауын m ядро массасы (м.а.б.) мен А массалық сан айырмасы ретінде енгізеді: .

Сонда , , болады, ал (1) формула мына түрге келеді.

Осы формулаға сәйкес берилий ядросының байланыс энергиясы