Активтілік. Меншікті активтілік

1. 
   Активтілігі а=3,7·10¹⁰ Бк болатын радонның массасын анықтау керек.
   

Радиактивті заттың активтілігі, бірлік уақыт ішіндегі ыдырау санымен анықталады:

мұндағы λ – ыдырау тұрақтысы, N – радиактивті заттың атомдар саны.

Жартылай ыдырау периоды мен ыдырау тұрақтысы мына теңдеу арқылы байланысқан:

.

Осы теңдеуден ыдырау тұрақтысын тапқанда:

Радон атомының ыдырау саны:

мұндағы, μ=222 г/моль – радонның молярлық массасы, N_A=6,022·10²³ моль^-1 – Авогадро тұрақтысы, радонның жартылай ыдырау периоды тәулік = =330048 c

2. 
   Уранның меншікті активтілігін анықтау керек.
   

Радиактивті заттың меншікті активтілігі бірлік массадағы активтіліктің шамасымен анықталады:

Алдыңғы есептегі теңдеуден активтілікті тапса:

(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойып, меншікті активтіліктің шамасын анықтауға болады:

Уран үшін μ = 235 г/моль, Т_1/2 = 7,1·10⁸ жыл, N_A = 6,022·10²³ сонда сан мәндерін қойып тапқанда

3. 
   Иодтың радиактивті изотопының бастапқы массасы 1 г (жартылай ыдырау периоды Т_1/2 = 8 күн.). 1) изотоптың бастапқы активтілігін; 2) 3 күннен кейінгі активтілігін анықтау керек.
   

М = 131·10^-3 кг/моль, m = 1 г = 10³ кг,

T_1/2 = 8 сут= 6.91·10⁵ c, t = 3 күн = 2.59·10⁵ c

- ? - ?

Изотоптың бастапқы активтілігі мына формуламен анықталады:

(1)

Ыдырау тұрақтысының формуласын пайдаланамыз,

молекулалық физикадан ядро санын анықтауға болатын формула:

(2) және (3) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып, шығарамыз:

Сонда, изотоптың бастапқы активтілігі

шығады.

Сонда,

= 4,61·10¹⁵ Бк, = 3,55·10¹⁵ Бк.

4. 
   Активтілігі = 3,7·10¹⁰ Бк болатын полонийдің массасын анықтау керек.
   

Активтілік деп бірлік уақыт ішіндегі ыдырау санын айтатындықтан, N(t) (ыдырамаған атомдар саны) дифференциалдап, мына теңдікті жазамыз:

мұндағы бастапқы активтілікті келесі формуладан анықтауға болады:

Соңғы теңдеуден массаны анықтаймыз:

Полонийдің m массасын, Авогадро тұрақтысының мәнін Na = 6·10²³ моль^-1, полонийдің молярлық массасын μ = 0,21 кг/моль, оның жартылай ыдырау периодын Т = 138 тәулік және активтіліктің мәнін = 3.7·10¹⁰ Бк пайдаланып табамыз:

5. 
   ₆¹⁴С көміртегі изотопының активтілігі, көне ағаш заттарда жаңа кесілген ағаштың 4/5 бөлігіндей активтілігін құрайды. Изотоптың ₆¹⁴С жартылай ыдырау периоды 5570 жыл. Көне заттардың жасын анықтау керек.
   

Берілгені: , Т =5570 жыл.

Табу керек: t

Бірлік уақытта ыдыраған ядролар санын радиактивті заттың активтілігі деп атайды:

(1)

Радиактивті ыдырау заңы бойынша (2)

сонда (2) теңдеуге (1) теңдеуді қойса, (3)

Бастапқы уақытта активтілік (4)

Сонда, (5)

мұндағы - ыдырау тұрақтысы және Т – жартылай ыдырау периоды.

(5) теңдеуді (4) теңдеуге бөлсе, яғни немесе шығады.

Бұдан

Сан мәндерін қойғанда табатынымыз:

яғни, t ≈1800 жыл.

6. 
   Массасы m=0,2мкг болатын радиактивті магнийдің бастапқы активтілігін, сонымен қатар, t=1сағ уақыт өткеннен кейінгі (t) активтілігін анықтау керек. Изотоптың барлық атомдары радиактивті деп есептелінеді.
   

Изотоптың бастапқы активтілігі

(1)

мұндағы λ – радиактивті ыдырау тұрақтысы; N₀–(t=0) бастапқы уақыт мезетіндегі изотоптың атомдар саны; T_1/2 - жартылай ыдырау периоды.

Егер екенін ескерсек, онда үшін теңдеуді мына түрде жазуға болады:

(2)

Сан мәндерін қойып, табамыз: (Т_1/2 = 567,6 с):

Бк.

Изотоптың активтілігі уақыт өте келе мына заңдылық бойынша азаяды:

Бұл формулаға сандық мәндерді қойып, мынаны табамыз:

7. 
   Қысқа өмір сүретін радиактивті изотоптың жартылай ыдырау периодын Т_1/2 есептеген кезде импульстар санауышы қолданылған. Бақылаудың t=0 уақытынан Δt=1мин уақыт өткенге дейін Δn₁ = 250 импульс есептелінді, ал t =1 сағат уақыт өткеннен кейін, санауышы Δn₂ = 92 импульсті дәл сол Δt уақыт аралығында есептеді. Изотоптың жартылай ыдырау периоды Т_1/2 мен радиактивті ыдырау тұрақтысын λ анықтау керек.
   

Δt уақыт аралығында санауыштың тіркеген импульстар саны Δn, ыдыраған ΔN атомдар санына тура пропорционал. Сонымен бірінші жағдайда,

шамасына тең, мұндағы N₁ –санақ басталған кездегі радиактивті атомдар саны; k–пропорционалдық коэффициент (берілген қондырғы және радиактивті изотопқа қатысты қондырғының орналасуы үшін тұрақты).

Екінші рет өлшеген кезде (қондырғылар сол орнында тұр деп есептелінеді),

(2)

мұндағы N₂ – екінші рет өлшеу кезіндегі радиактивті атомдар саны.

(1) өрнекті (2) өрнекке бөліп, Δt уақыт мезеті екі жағдайда да бірдей және N₁ және N₂ өзара мынадай қатынаспен байланысты деп есептеп, тапқанда

(3)

мұндағы t – бірінші өлшеу мен екінші өлшеу аралығы.

Ал, λ ыдырау тұрақтысын анықтау үшін (3) теңдеуді логарифмдейміз, сонда

Жартылай ыдырау периоды

8. 
   Табиғи уран үш изотоптың қоспасы болып табылады: . - уранның құрамы аз (0,006%), уран құрамына 0,71%, ал қалған масса 99,28% - уранға сәйкес келеді. Осы изотоптардың жартылай ыдырау периодтары сәйкесінше, 2,5·10⁵; 7,1·10⁸ және 4,5·10⁹ жыл. Әр изотоптың активтілігін және әр изотоптың массасы m=1 кг табиғи уранның жалпы радиактивтілікке пайыздық үлесін анықтау керек.
   

Табиғи уранның массалары сәйкесінше, m₂₃₄=6·10^-5; m₂₃₅=7,1·10^-3m m₂₃₈=99,28·10^-2m.

Әр изотоптың активтілігі

мұндағы Т_1/2–берілген изотоптың жартылай ыдырау периоды; N_A–Авогадро саны; μ_i – изотоптың молекулалық массасы.

Жалпы активтілік әр изотоптың активтіліктерінен тұрады:

Әр изотоптың табиғи уранның жалпы радиактивтілікке пайыздық үлесін әр изотоптың активтілігін толық активтілікке қатынасымен анықтаймыз:

9. Массасы1 г радийдің активтілігін анықтаңыз ().

Ал 1 с ішіндегі ыдырау санын – активтілік деп атайды:

мұндағы N радиактивті ыдырау заңы бойынша: (2)

(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойса,

мұндағы - табуға болатын бастапқы активтілік.

Активтіліктің формуласына m₀=0,001кг,M=0,226кг/моль, N_A=6.02·10²³моль^-1, T=1620·3,11·10⁷с мәндерін қойып, A₀= 3.66·10²⁰ Бк екенін табамыз. Мұндағы 1 Ки = 3,7·10²⁰ Бк.