1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз


α – ыдырау. 10.Қорғасын ядросы үшін α – бөлшектің кулондық потенциалдық өткелінің биіктігін анықтау керек. Шешімі



бет10/27
Дата17.04.2022
өлшемі1,11 Mb.
#31276
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   27
Байланысты:
семинар2

α – ыдырау.

10.Қорғасын ядросы үшін α – бөлшектің кулондық потенциалдық өткелінің биіктігін анықтау керек.



Шешімі:

, , R0 = 1,4·10-15 м.

Uкул - ?

Потенциалдық энергия

(1)

Қорғасынның заряды: , ал α – бөлшектің заряды (2)

Жалпы радиусы:

(3)

мұндағы (4) қорғасын ядросы үшін, (5) α – бөлшек үшін.

(2), (3), (4) және (5) теңдеулерді (1) теңдеуге қойып табамыз:

сан мәндерін қоямыз:



Uкул = 22,5 МэВ.

11.Тыныштықта тұрған 213Ро ядросы Кα = 8,34 МэВ кинетикалық энергиямен α –бөлшек шығарады. Бұл жағдайда туынды ядро негізгі күйге өтеді. Осы үрдістегі босап шыққан Q қорытқы энергияны анықтау керек, (α– ыдыраудың энергиясы).

Шешімі:

Қорытқы энергия Q = Kα + Kт, мұндағы Кт – туынды ядроның кинетикалық энергиясы. Оны табу үшін импульстің сақталу заңын рα = рт және мына теңдікті Кт = рт2/2mт қолдануға болады. Соңғы теңдеулерден мына қатынас шығады: mαKα = mтКт

Осы қатынастағы Кт – кинетикалық энергиясының мәнін Q энергиясына қойып, энергияның мәнін анықтауға болады:

МэВ

12. уран изотопы радиактивті ыдырау кезінде қорғасын изотопына айналады. Осы реакция кезінде неше α – ыдырау, неше β - ыдырау жүзеге асады?



Шешімі:

Радиактивті ыдырау реакциясын мына түрде жазуға болады:



.

Реттік нөмірлері мен массалық сандары үшін мына келесі теңдеулерді жазуға болады:



және

Теңдеулер жүйесін шеше отырып, х = 8 және y = 6 екенін анықтаймыз, яғни 8 - α – ыдырау және 6 - β – ыдырау екені шығады.

13. α – бөлшекті азот ядросының қармауы нәтижесінде белгісіз элемент және протон пайда болады. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Шешімі:

Реакция схемасы . белгісіз элемент оттегі изотопы, себебі, Z = 8, әрі Менделеев кестесінде оттегі сегізінші орында тұр.

14. Егер тыныштықта тұрған азот ядросын α – бөлшектермен атқылағанда, оның энергиясы En =1,45 МэВ шекті энергиядан жоғары болса, ядролық реакция жүреді: . Протондар түзілетін кинетикалық энергия нөлге тең болу үшін, α – бөлшектердің энергиясы шекті энергиядан қанша үлкен болуы керек? Релятивтік емес жағдай.

Шешімі:

Есептің шарты бойынша, мұндай реакция тек шекті энергиядан артық болғанда жүретіндіктен, реакция кезінде энергия жұтылады (эндотермиялық реакция). Осы екі энергияның айырымын Q деп белгілеп, оны реакцияның энергиясы деп атауға болады.

α–бөлшектердің кинетикалық энергиясы шекті энергияға En тең болған кездегі жағдайда,

мұндағы, pα – α–бөлшектің импульсі, ал mα – оның массасы.

Бұл кезде реакция өнімдері біртұтас болып жүреді, яғни, олардың u жылдамдықтары бірдей.

Энергияның сақталу заңы бойынша:



және импульстің сақталу заңы бойынша:



,

мұндағы M0–оттегі атомы ядросының массасы, ал mp–протон массасы. Теңдеулерден u жылдамдықты шығарып тастаса:



.

Енді α–бөлшектің Тα кинетикалық энергиясы Еn шекті энергиядан көп болсын, ал реакция нәтижесінде пайда болған протон қозғалыссыз. Бұл жағдайда энергия мен импульстің сақталу заңдары мына түрге келеді:



,

мұндағы υ–оттегі атомы ядросының жылдамдығы. Осы теңдеулерден υ жылдамдығын шығарып тастағаннан кейін:



Сонда α–бөлшектің энергиясы шекті энергиядан мына шамаға артық болады:



МэВ.

15. Егер реакцияның энергиясы Q = +2,8 МэВ болса, онда баяу қозғалатын нейтрондардың 10В нуклидінің ядросымен әсерлескен кездегі реакцияның нәтижесінде пайда болған α–бөлшектердің кинетикалық энергиясын анықтау керек.



Шешімі:

Есептің шарты бойынша, нейтронның энергиясы мен импульсін ескермей, мына теңдеулерді жазуға болады:



.

Екінші теңдіктен екені шығады. Сонда:



и МэВ.

16. Азот изотопының ядросын α – бөлшектермен атқылаған кезде, белгісіз элемент және протон түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Берілгені: , ,

Табу керек: - ?



Шешімі:

Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:



теңдеу бойынша, массалық сандар мен зарядтар шамасы өрнектің оң және сол бөлігінде де бірдей болуы керек: 14 + 4 = 1 + A, 7 + 2 = 1 + Z, сонда

A = 17, Z = 8. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен оттегінің изотопы екені шығады:

17. Азот изотопының ядросын нейтрондармен атқылаған кезде, белгісіз элемент және α – бөлшек түзіледі. Реакцияны жазып, белгісіз элементті анықтау керек.

Берілгені: , ,

Табу керек: - ?



Шешімі:

Ең алдымен, ядролық реакцияны жазу керек:



Сақталу заңы бойынша массалық сандар мен зарядтардың қосындысын тауып алуға болады: 14+1=A+4, 7+0=Z+2, сонда A=11, Z=5. Элемент символын жазатын болсақ: , Менделеев кестесінен бордың изотопы екені шығады: .

18. Радий изотопы α–радиактивті болып табылады. Ыдырау реакциясын және энергетикалық шығуын анықтаңыз.

Шешімі:

Ыдырау реакциясы түрінде болады.

Реакцияның энергетикалық шығуын мынадай формуладан табуға болады.

(1)

мұндағы массалардың мәндерін кітап соңындағы кестеден аламыз: mHe = 4,00260 м.а.б., mRn = 222,01753 м.а.б., mRa = 226,02536 м.а.б..



Алдымен, массалардың мәндерін қойып анықтап аламыз

м.а.б.; м.а.б. (2)

(1) теңдеуге (2) теңдеуден шыққан массаның мәнін қойып, табамыз:



МэВ

19. α–бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған ең үлкен кинетикалық энергиясының мәні 4,79 МэВ. Ядро өнімінің серпілу энергиясын және радий ядросының ыдырау реакциясының толық энергиясын анықтаңыз.



Шешімі:

Егер α–бөлшектің кинетикалық энергиясының мәні белгілі болса, реакцияның энергетикалық шығуын мына жолмен есептеуге болады:



(1)

мұндағы Е1 және Е2 бөлшектердің кинетикалық энергиясы

Импульстің сақталу заңы бойынша,

(2)

екенін көруге болады.

Осы жерден υ2 мәнін табуға болады:

(3)

Бізде реакцияға дейінгі және реакциядан кейінгі кинетикалық энергиялар сәйкесінше,



(4)

(4) теңдеудегі Е2 реакциядан кейінгі кинетикалық энергиясындағы υ2 жылдамдықтың (3) теңдеудегі мәнін қойса,



мұндағы М1 және М2 – Не мен Rn элементтерінің молярлық массалары.

Сан мәндерін қоя отырып, Е2 мәнін анықтаймыз, сонда Е2 = 0,086 МэВ.

МэВ

Бұл есептің жауабы, алдыңғы есептің жауабы сияқты шығады. Яғни, α – бөлшектің тәжірибе жүзінде алынған кинетикалық энергиясының мәні дәл анықталған деп айтуға болады.

20. 92 протоннан және 143 нейтроннан тұратын ядродан α – бөлшек ұшып шығады. Осы α –ыдырау кезінде қандай ядро пайда болады? Пайда болған ядроның масса ақауын және байланыс энергиясын анықтаңыз.

Берілгені: Z = 92; A = 92 + 143; N = 143

Табу керек: X, Δm, Eб.

Шешімі:

α – ыдырау реакциясы:



яғни, торий ядросы пайда болады : mTh = 231,02944 м.а.б.



Δm масса ақауы



кг

мұндағы , - сутегі мен нейтронның массалары.

Торийдің байланыс энергиясы

МэВ

21. Тыныштықта тұрған ядролары негізгі күйде тұрып ыдырайды және α – бөлшектердің: энергиясы МэВ негізгі және энергиясы МэВ әлсіз (интенсивтігі бойынша) екі тобының шығарылуымен қабат өтеді. Осы ядролардың α– ыдырау энергиясын және туынды ядролар шығаратын γ– кванттар энергиясын табыңыз.



Шешімі:

Есептің шартынан туынды ядролардың негізгі күйде ғана емес, қозған күйде де пайда болатындығы көрінеді.





Импульстің сақталу заңы бойынша

, немесе (1)

мұндағы «Т» белгісімен туынды ядро белгіленген. α – ыдырау энергиясы (1) ескергенде мынаған тең:



(2)

Осыған ұқсас өрнекті туынды ядроның қозған күйде болғандағы Q үшін жазамыз:



(3)

; ;

соңғы екі формуладан болатындығы шығады.



(2) және (3) формуладан мынаны алуға болады:



МэВ.

22. литий изотопын ( кг) пайда болады және МэВ энергия бөлінеді. Литий изотопының массасын анықтаңыз.

Шешімі: Ядролық реакцияны жазайық:

(1)

Ядро массасының ақауы

(2)

массаның ақауы мен энергияның байланысы

(3)

сондықтан (2) және (3) өрнектерінен литий изотопының массасын табамыз:







кг



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   27




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет