1. Атомдық ядролардағы заттың тығыздығын бағалаңыз

1. 
   Егер бір тәулікте 1 млн атомдардың ішінен 175 000 атом ыдырайтын болса, радонның жартылай ыдырау периоды қандай?
   

Табу керек: Т_1/2 - ?

Радонның жартылай ыдырау периоды (1)

Радиактивті λ ыдырау тұрақтысын мына теңдеуден анықтауға болады:

(2)

(2) теңдеуді (1) теңдеуге қойып жартылай ыдырау периодын анықтауға болады:

2. 
   1 млн. полоний атомдарының бір тәуліктің ішінде қаншасы ыдырайды?
   

Δt уақыт ішінде

атом ыдырайды.

3. 
   радиактивті аргонның жартылай ыдырау периоды 110 минутке тең. Бастапқы ядролар санының 25%-і ыдырайтын уақытты анықтаңыз.
   

Табу керек: t

Есептің шартынан , болатынын ескеріп, табамыз:

4. 
   Радонның бастапқы массасы 10 г. Радонның ыдырау тұрақтысын және бір тәулік ішінде ыдыраған радон атомдарының санын анықтаңыз. радонның жартылай ыдырау периоды 3,82 тәулікке тең.
   

Табу керек: λ, N₁

мұндағы N_A – Авогадро саны, M = 222 кг/моль – радонның мольдік массасы, m – радонның массасы.

5. 
   Радиактивті изотоптың ядросының мөлшері бастапқыдан бір жылда 4 есе азаятын болса, үш жылда неше есе азаяды?
   

t₁ = 1 жыл, t₂ = 3 жыл,

6. 
   Радиактивті химиялық элементтің бастапқы санының қанша проценті, осы элементтің орташа өмір сүру уақытының жартысына тең уақытта ыдырайды?
   

Берілгені: t = τ

Табу керек:

Радиактивті ыдырау заңын пайдаланамыз: , мұндағы N – t уақыттағы ыдырамаған атомдар саны, λ – ыдырау тұрақтысы. Орташа өмір сүру уақыты τ = 1/λ.

Сонда немесе осыдан

N = 0,37 N₀ және пайызы.

7. 
   Егер ⁵⁵Со радионуклидтің активтілігі t₀ = 60 мин ішінде η = 4% - ға азаятын болса, оның орташа өмір сүру уақыты қандай болады?
   

Радиактивті ыдырау заңы:

Ал А активтілік

(1)

Есеп шарты бойынша

(2)

Радиактивтіктің ыдырау тұрақтысын пайдалана отырып,

мына теңдеуді алуға болады: (3)

(3) теңдеуінен

8. 
   Қазіргі кезде табиғи уранның құрамы (уран – 238) η₁ = 99,28 % және (уран – 235) η₂ = 0,72 % -дан тұрады. Жердің пайда болу уақытында уран изотоптары бірдей болды деп есептеп, Жердің жасын анықтау керек. ²³⁸U және ²³⁵U ядроларының жартылай ыдырау периодтары тең, сәйкесінше, τ₁ = 4,56·10⁹ жыл және τ₂ = 0,71·10⁹ жыл.
   

Радиактивті ыдыраудың негізгі заңын пайдаланамыз

мұндағы N(t)–t уақыт өткеннен кейінгі ыдырамаған ядролар саны, N₀ – бастапқы уақыт кезеңіндегі ыдырамаған ядролар саны, τ–берілген ядролардың жартылай ыдырау периоды. Уақыттың бастапқы кезеңі, есептің шарты бойынша - Жердің пайда болу кезеңі. N₀–Жердің пайда болу уақытындағы әрбір табиғи уранның изотопындағы ядролар саны болса, қазіргі t уақыттағы осы ядролардың саны:

Бір теңдеуді екіншісіне бөліп, мына теңдікті алуға болады:

Логарифмдегеннен кейін шығатыны:

9. натрийді дейтрондармен сәулелендірген кезде жартылай ыдырау периоды Т=15,5 сағ. болатын натрийдің радиактивті изотопына айналады. Егер дейтрондармен сәулелендіруді тоқтатса, бір тәуліктен кейін бастапқы радиактивті натрийдің қандай мөлшері қалады

Радиактивті ыдырау заңы бойынша t уақыт өтуімен натрийдің ыдырамаған ядролар саны:

мұндағы N₀ - ядросының бастапқы саны, уақыт t = 24 сағ болғандықтан, қалған ядролар мөлшері:

10. Массасы 1 г полонийден 1 айда бөлінетін энергияны анықтаңыз. Полонийдің жартылай ыдырау периоды 138,4 тәулік.