1 билет Алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру Анықтама
жүктеу/скачать 449,31 Kb.
|
1, 14 билеттер
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.1. Қысқаша көбейту формулалары
- Ескерту 2.
- Қиық пирамиданың табандарының аудандары сәйкесінше 98 дм2 және 32 дм2 . Толық пирпмиданың биіктігі 40 см. Қиық пирамиданың көлемін табыңыз. 14-билет
|
№1 билет Алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру Анықтама. Сандардан және айнымалылардан қосу, азайту, көбейту, бөлу, рационал дәрежеге шығару, арифметикалық түбір табу амалдарымен, жақшалардың көмегімен құрылған өрнектерді алгебралық өрнектер деп атайды. Алгебралық өрнектердің мысалы ретінде төмендегі өрнектерді алуға болады: Анықтама. Алгебралық E(x1, x2, ..., xn) өрнегінің (D(E)) анықталу облысы деп сол E(x1, x2, ..., xn) өрнегінің мағынасы болатындай барлық мүмкін (x1, x2, ..., xn) мәндердің жиынын атайды. Мысалы, өрнегінің анықталу облысы D(E) = {(x,y) | x R, y R, xy ≠ 0} болады, ал өрнегінің анықталу облысы {(x,y,z) | x, y, z R, xy ≥ 0} болады. Анықтама. Егер M D(E1)D(E2) жиынындағы кез келген айнымалылардың сәйкес сандық мәндері өзара тең болса, онда E1 және E2 алгебралық өрнектері M жиынында өзара тепе-тең деп аталады. Анықтама M D(E) жиынындағы алгебралық өрнектерді тепе-тең түрлендіру деп бұл өрнекті M жиынында оған тепе-тең мәнмен ауыстыруды атайды 1.1. Қысқаша көбейту формулалары (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2, (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3, a2 - b2 = (a - b)(a + b), a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ab + b2). Бұл формулалар мынадай жалпы формулалардың салдары ретінде алынады: an - bn = (a - b)(an-1 + an-2b + ... + abn-2 + bn-1) (n N), a2n+1 + b2n+1 = (a + b)(a2n - a2n-1b + ... - ab2n-1 + b2n) (n N), (Ньютон биномы) мұндағы n N, n! = 1·2·3·...·n, 0! = 1. 1.2. Дәрежелердің қасиеттері Төмендегі қасиеттер a және b – кез келген оң сан болғанда және мен кез келген нақты сан болғанда орындалады a0 = 1; a + = a · a; (a) = a; (ab) = a · b; Ескерту 1. Айта кететин бір жағдай, теріс сандарды да кейбір дәрежелерге шығаруға болады (бүтін дәрежеге, жалпы, мынадай түрдегі рационал түрдегі бөлшек дәрежеге, мұндағы m - бүтін, ал n – натурал сан болу керек). Ескерту 2. Кез келген > 0 үшін мынадай теңдік орындалады 0 = 0 . 1.3. Радикалдардың қасиеттері егер a ≥ 0, b ≥ 0, k N, егер ab ≥ 0, k N. мұндағы a ≥ 0, егер m – жұп сан , a R, егер m – тақ сан. мұндағы a ≥ 0, b > 0, n - жұп сан немесе b ≠ 0, a R, егер n - тақ сан. где a ≥ 0, егер m - жұп сан немесе n жұп сан , a R, егер и m·n - тақ сан. мұндағы a > 0, b > 0, c > 0 және a2 ≥ b2c. Қиық пирамиданың табандарының аудандары сәйкесінше 98 дм2 және 32 дм2 . Толық пирпмиданың биіктігі 40 см. Қиық пирамиданың көлемін табыңыз. 14-билет Шеңбер Шеңбер деп берілген нүктеден бірдей қашықтықта жатқан жазықтықтың барлық нүктелерінен тұратын фигураны айтады. Берілген нүкте шеңбердің центрі деп аталады. Шеңбер нүктелерінен оның центріне дейінгі ара қашықтық шеңбердің радиусы деп аталады. Шеңбердің екі нүктесін қосатын кесінді хорда деп аталады. Центр арқылы өтетін хорда диаметр деп аталады. Дөңгелек Дөңгелек деп жазықтықтағы берілген нүктеден алынған қашықтықтан артық емес ара қашықтықта жатқан барлық нүктелерден құралатын фигураны атайды. Ол нүкте дөңгелектің центрі деп , алынған қашықтық дөңгелектің радиусы деп аталады. Хорда дөңгелекті екі сегментке бөледі. Дөңгелек сектор Дөңгелек сектор деп дөңгелектің сәйкес центрлік бұрышы ішінде жатқан бөлігін атайды. Дөңгелек сектордың ауданы мына формула бойынша есептеп шығарылады: , мұндағы R Дөңгелектің сегменті Дөңгелек сегмент деп дөңгелек пен жарты жазықтықтың ортақ бөлігін атайды. Жарты дөңгелекке тең емес сегменттің ауданы мына формула бойынша есептеп шығарылады: , мұндағы - төбелері дөңгелектің центрінде және сәйкес секторды шектеп жатқан радиустардың ұштарында жататын үшбұрыштың ауданы. С В А Д
АМ ×МВ ═СМ×МД , яғни бір нүктеден жүргізілген қиюшылардың кесінділерінің көбейтіндісі тең. С М В
А МС2=АМ × МВ , яғни бір нүктеден жүргізілген жанаманың квадраты қиюшыларының кесінділерінің көбейтіндісіне тең. Шеңбердің ұзындығы - ге тең. Радиусы R-ге тең дөңгелектің ауданы -қа тең. Центрлік бұрыш Шеңбердегі центрлік бұрыш деп төбесі шеңбердің центрінде жататын жазық бұрышты атайды. Жазық бұрыштың ішінде оргаласқан шеңбердің бөлігі осы центрлік бұрышқа сәйкес шеңбер доғасы деп аталады. Теорема 11.5 Шеңберге іштей сызылған бұрыш сәйкес центрлік бұрыштың жартысына тең болады. Радиусы R-ге , центрлік бұрышы -ға тең шеңбер доғасының ұзындығы ()-ге тең. Радиусы R-ге тең центрлік бұрышы ға (радиандық өлшеммен)тең . Шеңбер секторының ауданы формуласымен анықталады. Сегменттің ауданы ОА және ОВ радиустарымен шектелген сектор ауданымен АОВ үшбұрышының ауданына тең. А В
Қиылысатын екі хорда арқылы жасалған бұрыш өзі тірелетін доғалардың жарым қосындысына тең . Төбесі шеңберде жататын бұрыш өзі тірелетін доғаның жартысымен өлшенеді. Жанама мен хорданың арасындағы бұрыш , хорданы керетін доғаның жартысымен өлшенеді. Қиылысатын екі қиюшымен жасалған бұрыш өзі керетін доғалардың айырмасының жартысына тең . Концентрлі шеңберлердің центрлі беттеседі . Жанасатын екі шеңбердің центрлік түзуі жанасу нүктесі арқылы өтеді. Сырттай жанасатын екі шеңбердің центрлік түзуі олардың ортақ ішкі жанамасына перпендикуляр болады. Іштей жанасатын екі шеңбердің ортақ жанамасы , олардың центрлік түзуіне перпендикуляр болады . Қиылысатын екі шеңбердің ортақ хордасы , олардың центрлік түзуіне перпендикуляр және қиылысу нүктесінде хорда және центрлік түзу қақ бөледі : Үшбұрышқа сырттай үнемі шеңбер сызуға болады . Оның центрі үшбұрыштың қабырғаларына жүргізілген перпендикулярдың қиылысу нүктесі болып табылады . Үшбұрышқа үнемі іштей шеңбер сызуға болады . Оның центрі үшбұрыштың ішкі бұрыштарының биссектрисаларының қиылысуында жатады . Дөңес төртбұрышқа оның қарама- қарсы қабырғаларының қосындысы тең болғанда тек сонда , сонда ғана іштей шеңбер сызуға болады . Дөңес төртбұрышқа оның қарама- қарсы ішкі бұрыштарының қосындысы -ге тең болғанда тек сонда ғана , сонда сырттай шеңбер сызуға болады . Барлық параллелограмдар ішінде тек тіктөртбұрышқа ғана сырттай шеңбер сызуға болады . Барлық параллелограмдардың ішінде тек ромбқа ғана іштей шеңбер сызуға болады . Егер трапеция тең бүйірлі болса , тек сонда, сонда ғана , оған сырттай шеңбер сызуға болады . Егер төртбұрышқа сырттай шеңбер сызу мүмкін болса , онда төртбұрыштың диагональдарының көбейтіндісі , оның қарама- қарсы қабырғаларының көбейтінділерінің қосындысына тең . а d1×d2 = ас + вd в d с
Дөңес көпбұрыштың барлық қабырғалары және барлық бұрыштары тең болса , оны дұрыс көпбұрыш деп атайды . Дөңес дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай шеңбер сызуға болады . Дұрыс көпбұрышқа іштей және сырттай сызылған шеңберлердің центрі біреу ғана .Оны көпбұрыштың центрі деп атайды . а- дұрыс n –бұрыштың қабырғаларының ұзындығы болсын дейік. Онда оның ауданы ; оған сырттай сызылған шеңбердің радиусы R= ; ал іштей сызылған шеңбердің радиусы r=0,5actg; жүктеу/скачать 449,31 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|