Сабақтың тақырыбы: Айналу денелері. Цилиндр және оның элементтері
жүктеу/скачать 3,15 Mb.
|
Шар және оның бөліктерінің көлемі. (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Cабақтың мақсаты
- Шардың көлемі мен сфераның ауданы туралы мағлұмат беру (bilimland.kz twig-bilim.kz сайтынан көрсету).
Шар және оның бөліктерінің көлеміМатематика пәнінің мұғалімі: Токмурзин Ж.С.Ақтөбе қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі Cабақтың мақсаты
Күтілетін нәтиже
Шардың көлемі мен сфераның ауданы туралы мағлұмат беру (bilimland.kz twig-bilim.kz сайтынан көрсету).Шардың центрі арқылы өтетін жазықтық оның симметрия жазықтығы болғандықтан, алдымен жарты шар көлемін анықтап, оны екі еселесек, жеткілікті. Радиусы R – тең жарты шарды 1 – суретте көрсетілгендей етіп орналастырамыз. Онда қимасы ауданы x () айнымалысына тәуелді функция болады. Енді осы функцияны анықтайық. болғандықтан, қима радиусы теңдігімен анықталады. Осыдан қима ауданы функциясына тең. Олай болса, жарты шар көлемі (1) теңдігімен,Шардың және оның бөліктерінің көлемі ал шар көлемі: (2) формуласымен анықталады. Шардың және оның бөліктерінің көлемі 1 – сурет 2 – сурет Шардың және оның бөліктерінің көлемі Шардың әрбір қимасы оны екі бөлікке бөледі. Осы бөліктерді шар сегменті деп атайды (2 – сурет). Енді кіші шар сегментінің көлемін анықтайық. тік бұрышты координаталар жүйесін 2 – суретте көрсетілгендей орналастырайық. Онда CD кесіндісін шар сегментінің биіктігі деп атайды. Биіктігі CD=h және радиусы R бойынша осы сегмент көлемін табу керек. OC=R–h болғандықтан, (1) интегралдың шектері R–h – тан пен – ге дейін өзгереді: , яғни формуласымен анықталады. Шардың және оның бөліктерінің көлемі Ал шар секторының көлемі кіші шар сегменті мен конус көлемдерінің қосындысына тең (3 – сурет). Егер CD =h болса, онда OC =R –h және . Олай болса, , яғни формуласымен анықталады. 3 – сурет Сфераның ауданы Айталық, бізге Ф беті берілсін және оның бетін бояумен біркелкі бояп шығу қажет болсын. Бояу берілген бетке қаншалықты жұқа жағылса да, оның белгілі қалыңдығы (биіктігі) бар, яғни дене болады. Осылай алынған денені Ф бетінің қабыршағы деп атайды. Сонымен, бет қабыршағы деп оның әрбір нүктесіндегі жанама жазықтыққа перпендикуляр болатын ұзындығы санына тең кесінділер жиынынан құралған денені айтады (4 – сурет). Егер Ф бетінің ауданы S – ке тең болса, онда қалыңдықпен жағылған бояу көлемі (қабықшақ көлемі) шамамен теңдігімен анықталады. Мұнда саны неғұрлым кіші болған сайын теңдік соғұрлым дәлірек болары анық. Олай болса, жуық шамамен теңдігі орындалады деп есептеуге негіз бар. жүктеу/скачать 3,15 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|