1-блок Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз



бет1/24
Дата06.01.2022
өлшемі1,92 Mb.
#14188
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24

1-блок

Метрикалық кеңістікке анықтама беріңіз. Мысал келтіріңіз.

Айталық қандайда бір Е жиын берілсін. Осы жиынның элементтерінің метрикасы (арақашықтығы немесе өлшем) деп - төмендегідей шарттарды қанағаттандыратын функциясын айтамыз:

1°. - оң сан болады, сонда тек сонда, егер тепе-теңдік шарты ;

2°. симметриялық шарты;

3°. үшбұрыштар теңсіздігінің шарты.

Осы Е - жиында метрика енгізілген болса, онда ол метрикалық кеңістік деп аталады.

Сонымен қатар, метрикалық кеңістік деп бос емес Е жиынынан және метрикасынан құралған жұбын айтады. 1°-3° шарттар метрикалық кеңістіктің аксиомалары деп аталады. - теріс емес санымыз элементтерінің арасындағы метрика (немесе арақашықтық) деп аталады.

Мысалдар: 1)

1°.

2°.

3°. Метрика болады

2) .

Шешуі:

1°.



2°. Метрика болмайды.

Метрикалық кеңістік және топология туралы ұғымға сипаттама беріңіз. Мысал келтіріңіз.

Айталық қандайда бір Е жиын берілсін. Осы жиынның элементтерінің метрикасы (арақашықтығы немесе өлшем) деп - төмендегідей шарттарды қанағаттандыратын функциясын айтамыз:

1°. - оң сан болады, сонда тек сонда, егер тепе-теңдік шарты ;

2°. симметриялық шарты;

3°. үшбұрыштар теңсіздігінің шарты.

Осы Е - жиында метрика енгізілген болса, онда ол метрикалық кеңістік деп аталады.

Сонымен қатар, метрикалық кеңістік деп бос емес Е жиынынан және метрикасынан құралған жұбын айтады. 1°-3° шарттар метрикалық кеңістіктің аксиомалары деп аталады. - теріс емес санымыз элементтерінің арасындағы метрика (немесе арақашықтық) деп аталады.

жиыны берілсін







Келесі аксиомалар орындалған жағдайда жүйесі жиында анықталған топология деп аталады.

1°. ,

()

2°. жүйесі жиындарының кез келген бірігуі қайтадан жүйесінде жатады.



3°. жүйесі жиындарының ақырлы сандардағы қиылысуы қайтадан жүйесінде жатады.


Мысалдар: 1)

1°.

2°.

3°. Метрика болады

2) .

Шешуі:

1°.



2°. Метрика болмайды.

Анықтама'>Шар, нүкте аймағы, ішкі, сыртқы және шекаралық нүктелер жиынына анықтамалар беріңіз.

Анықтама Кез- келген элемент нүктесі жиынының шектік нүктесі деп аталады, егер - тің әрбір аймағында болатын кемінде бір элементін қамтитын болса.

Анықтама Кез-келген элемент оңашаланған нүкте деп аталады, егер осы элементті қамтитын қандай да бір аймағы үшін шарты орындалса.

Анықтама Кез- келген элемент ішкі нүкте деп аталады, егер осы элементті қамтитын қандай да бір аймағы үшін толығымен жиынына жататын болса.



Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   24




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет