Дәлелдеуі: Қажеттілік шарт. Айталық М ашық жиын болсын, онда . Олай болса, жиыны үшін шектік нүкте болалмайды (анықтама бойынша). Олай болса, бұл жиынның барлық шектік нүктелері өзінде жатады, яғни онда . Дәлелденді.
Жеткілікті шарт. Теоремадағы жеткілікті шарт кері жүретіндігі айқын көрініп тұр.
Теорема толық дәлелденді.
Бүкіл кеңістік және бос жиын әрі ашық, әрі тұйық жиындар болады.
Сепарабельдік кеңістікке сипаттама беріңіз. Мысал келтіріңіз.
Сеперабельдік метрикалық кеңістіктер
Бұл жерде Е метрикалық кеңістік және , ішкі жиыны болсын.
Анықтама Егер шарты орындалса, яғни ішкі жиыны болса, онда жиынымыз жиынында тығыз деп аталады.
Анықтама Егер шарты орындалса, яғни тепе-тең болса, онда жиыны жете тығыз деп аталады.
Анықтама Егер құрамында саналымды, яғни натурал сандар жиынына эквивалетті, және тығыз жиыны бар кеңістіктер сеперабельді деп аталады.
Енді элементтер арасындағы қашықтықты анықтағаннан соң жиынтық ұғымына тоқталуға болады.
Анықтама Егер болғанда болса, тізбегі элементіне жинақталады деп аталады, оны төмендегідей жазуға болады
.
Бұл жердегі бейнелеуі метрикалық кеңістігін метрикалық кеңістігіне бейнеленсін.
Анықтама Айталық тізбегі үшін, төмендегі шарт орындалса, , онда бейнелеуі нүктесінде үзіліссіз деп аталады.
Достарыңызбен бөлісу: |
