№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы

мәселесі жүзеге асырылды, геометрияға группалар теориясының әдістері енді, сөйтіп 
алгебралық геометрия және ғасыр соңына қарай топология пайда болды.
XVIII ғ. соңында К.Гаусс циркуль мен сызғыш арқылы дұрыс он жеті бұрышты 
салуға болатындығын көрсетті. Осы мәселені қарастыру барысында ол дұрыс 
көпбұрыштарды салу жөніндегі атақты Гаусс теоремасын дәлелдеді.
Сызба және проективтік геометриялар тез дами бастады. Карно «үздіксіздік 
принципін» тұжырымдады, Понселе проективтік геометрияны фигуралардың проективтік 
қасиеттері туралы ғылым ретінде анықтады және оның мазмұнын жүйеге келтіріп, 
қосалқылық принципін тұжырымдады. XIX ғ. 20 –жылдарының аяғынан бастап, 
Германияда неміс проективтік геометрия мектебі қалыптасты (Мёбиус, Плюккер, Гессе, 
Штейнер,т.б.). Англияда Кэли, Францияда Мишель Шаль бірқатар жұмыстар жариялады. 
Гаусстың «Қисық беттер туралы жалпы зерттеулер» атты еңбегі басылып 
шыққаннан кейін дифференциалдық геометрия қарқынды дами бастады, онда алғаш рет 
метрика және онымен байланысты беттің ішкі геометриясы анықталды.
XIX
 
ғасырдың аса ірі жетістіктерінің бірі - вектор және векторлық өріс 
ұғымдарының енгізілуі. Алғашқыда векторларды өзінің кватерниондарымен байланысты 
У.Гамильтон ендірді. Ол сонымен бірге математикаға скаляр және векторлық көбейтінді, 
дифференциалдық оператор, вектор-функция, тензорлық көбейтінді сияқты көптеген 
ұғымдарды енгізді.
Тағы бір ірі жаңалық– биевклидтік геометрияның ашылуы. Ол Я.Больяй, К.Гаусс, 
Н.И.Лобачевский және Б.Риманның есімдерімен байланысты. Гаусс алғашқы болып 
Евклидтің V постулатын тәуелсіз аксиома ретінде санап, егер оны басқаша түрде таңдап 
алса, Евклидтен өзгеше басқа геометриялардың шығатынын білді, бірақ еңбектерін 
ешқайда жариялаған жоқ. Мұндай идеяға келушілердің бірі Я. Больяй болды (1832). 
Екіншісі - Н.И.Лобачевский, оның еңбегі 1835 ж. басылып шықты. Алғашқыда олардың 
идеяларын ешкім түсіне алмады (Остроградский, Буняковский, т.б.). Э.Бельтрами 
Лобачевский жазықтығының шектеулі бөлігінің геометриясы псевдосфера үшін дұрыс 
болатындығын дәлелдеді (1868). Бұл евклидтік емес геометрияны түсінуге көп көмегін 
тигізді. Бұл салада Б.Риман үлкен табыстарға қол жеткізді.
Геометрияның дамуында 1872 ж. үлкен бетбұрыстардың басталу жылы болды, 
осы жылы Ф.Клейн өзінің атақты «Эрланген бағдарламасы» атты баяндамасын жасады. 
Мұнда ол геометриялық ғылымдарды пайдаланылатын түрлендіру группалары бойынша 
классификациялауды жүзеге асырды. Осыдан кейін геометрияны алгебраландырудың жаңа 
кезеңі басталды.
К.Жордан 
n-
өлшемді кеңістіктің аналитикалық геометриясы бойынша бірқатар 
жұмыстар жариялады
(1872-1875), ол ғасыр соңында өлшемнің жалпы теориясын 
ұсынды.
Ғасыр соңында топология пайда болды. Жаңа ғылымның пәніне Ф.Клейннің 
атақты «Эрланген бағдарламасында» сипаттама берілді. Пуанкаренің жұмыстарында 
комбинаторлық топология қалыптаса бастады.
2ә). XIX ғасырдағы ең мәнді өзгерістің бірі - математикалық анализді негіздеу және 
оның оның іргетасын қалыптастыру (Коши, Вейештрассс). Олардың еңбектерінің 
нәтижесінде математикадан дерексіз шексіз аз шама ұғымы, жинақсыз қатарлармен 
жүргізілетін аса сенімсіз амалдар алынып тасталды. Коши математикалық анализдің 
шектер теориясының негізіндегі ньютондық түсінікке жақындау келетін іргетасын қалады.
Комплекс айнымалылар функциясының теориясы дами бастады (Абель, Коши, 
Лиувилль, Якоби, Вейерштрасс, т.б.). Арнайы функциялар класы әлдеқайда кеңіді, 
кейінірек неғұрлым жалпы теориялардың пайда болуына әсер еткен абельдік функциялар 
теориясына көңіл бөліне бастады. 
Көптеген қолданбалы есептердің қойылуы дифференциалдық теңдеулер 
теориясының дамуын тездетіп, оның өз алдына дербес математикалық пән деңгейіне 
көтерілуіне мүмкіндік туғызды. Математикалық физиканың негізгі теңдеулері тиянақты 

зерттеулерге алынды, шешімнің бар болуы туралы теоремалар дәлелденіп, 
дифференциалдық теңдеулердің сапалы теориясы жасалды (Пуанкаре, т.б.). XIX ғ. соңына 
қарай анализді геометрияландыру мәселесі қолға алынды, векторлық анализ бен тензорлық 
анализ пайда болды, шексіз өлшемді функционалдық кеңістік зерттеле бастады (Банах 
кеңістігі, Гильберт кеңістігі). 
2б).
 
XIX ғ. алгебрада үлкен жаңалықтар ашылды. Алгебра бұған дейін теңдеулерді 
шешумен ғана айналысып келсе, енді ол алгебралық структураларды зерттеуге бет бұрды. 
XVIII ғ. математиктердің 5-інші және одан жоғары дәрежелі теңдеулерді шешудің 
формуласын табумен байланысты жұмыстары ешқандай нәтиже бермеді. Лагранж 
«Теңдеулердің алгебралық шешімдері туралы ойлар» атты еңбегінде алғашқы төрт 
дәрежелі теңдеулерді шешудің әдістерін жан-жақты зерттеді, сөйтіп неліктен олардың 
ешқайсысының да бесінші дәрежелі теңдеуді шешуге жарамайтындығын түсінуге әрекет 
жасады. Осының барысында ол алғаш рет теңдеулердің түбірлерінің алмастырулар 
группасын қарастырды (1770), Гаусс алгебраның негізгі теоремасын дәлелдеді.
Жоғары дәрежелі теңдеулердің радикалдар арқылы шешілу мүмкіндігін зерттеп, 
тиянақты нәтижеге қол жеткізген ғалым Н.Х.Абель болды. Ол 
𝑛 ≥ 5
болғанда 
𝑛
-дәрежелі 
теңдеуді шешудің жалпы формуласының болмайтындығын дәлелдеп берді, қазіргі 

жүктеу/скачать 1,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: