№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Дәріс тезистері
| 2.
Квадрат теңдеулер әл-Хорезмидің алгебралық трактатында бірнеше түрге бөлініп, жүйелі түрде қарастырылды. Олар қарастырылып отырған IX-XV ғғ. және одан кейін де мұсылман математиктерінің басты назарында болды. Осы дәуірде квадрат теңдеулерді шешу мәселесі қарастырылған бірнеше трактаттарды ерекше атап көрсетуге болады. Бұларда квадрат теңдеулер анағұрлым терең қарастырылған. Ол белгіздің үшінші, төртінші, бесінші және алтыншы дәрежелерінің сәйкесінше, мына сияқты атауларын енгізеді: куб, квадрато-квадрат, квадрато-квадрато-мүлік және кубо-куб немесе квадрато-квадрато- квадрат. Мұнда көріп отырғанымыздай, жоғары дәрежелер квадрат және куб атауларын қосу арқылы алынады. Әбу Камил квадрат теңдеулердің үш типін шешу ережелерін дәлелдеуде Евклид «Бастамаларының» II кітабына сілтеме жасай отырып, антикалық геометриялық алгебраға сүйенеді. Ол 𝑥 2 + 𝑏𝑥 = 𝑐 , 𝑥 2 + 𝑐 = 𝑏𝑥 , 𝑥 2 = 𝑏𝑥 + 𝑐 теңдеулері үшін белгісіздің квадратын радикалдар арқылы өрнектеудің ережелерін тағайындайды, бұл ережелердің геометриялық негіздемесін береді. Әбу Камилде әл-Хорезмиге қарағанда, әртүрлі және әлдеқайда күрделі мысалдар көптеп келтірілген. Олардың арасында квадрат теңдеулерге келтірілетін үш белгісізі бар жүйелер де бар. Кейбір жағдайларда Әбу Камил көмекші белгісіз енгізу әдісін қолданады. Сонымен қатар Әбу Камилдің көптеген мысалдарында түбірлер ғана емес, теңдеулердің коэффициенттері де кадраттық иррационалдық болып келеді. Бірақ соған қарамастан Әбу Камил олармен еркін жұмыс істейді. «Бесбұрышты және онбұрышты өлшеу» атты тағы бір трактатында ол квадрат теңдеулердің көмегімен осы фигуралардың қабырғалары мен аудандары арасындағы әртүрлі тәуелділіктерді өрнектеп көрсетеді. әл-Караджидың трактатында квадрат теңдеулерді шешудің таза арифметикалық тәсілдері (квадратқа дейін толықтыру) және геометриялық дәлелдемелері келтірілген. Сонымен қатар мұнда алғаш рет үшмүшелі теңдеулердің канондық типтері қарастырылған. IX-XVI ғғ. аралығында Еуропа математикасында квадрат теңдеулер туралы ілімге ешқандай жаңалық қосылған жоқ деуге болады. Л.Пизанскийдің «Абак туралы кітабында» квадрат теңдеулерге берілген көптеген есептер қамтылған. Алайда, кітап авторының квадрат теңдеулердің әл-Хорезми көрсеткен алты канондық түрін келтірумен шектеледі. Сондай-ақ оның мысалдарының көпшілігінің әл-Хорезмидің (мысалы, 𝑥 2 + 10𝑥 = 39 ), әсіресе Әбу Камилдың трактатынан алынғандығы байқалады. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|