№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
Мұсылман математикасында түбір табуға ерекше амал ретінде ерекше көңіл бөлінген
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Дәріс тезистері
| 3.
Мұсылман математикасында түбір табуға ерекше амал ретінде ерекше көңіл бөлінген. Квадрат түбірдің араб тіліндегі «жизр» деген атауы «өсімдік түбірі» деген мағынаны білдіреді. Кейіннен ол латын тіліне өзінің мағыналық мазмұнын жоғалтпай, radix деп аударылды, қазіргі қолданылып жүрген радикал және түбір атаулары осыдан келіп шыққан. Мұсылман математиктері квадрат түбір табуда мынадай формулаларға негізделген ережелерді пайдаланған: √𝑎 2 + 𝑏 ≈ 𝑎 + 𝑏 2𝑎 және √𝑎 = √𝑎·10 2𝑘 10 𝑘 (әл-Хорезми) √ 𝑎 𝑏 = √𝑎𝑏 𝑏 (ат-Туси). Олар X ғасырдан бастап, куб түбірлерді табуда Горнер схемасына негізделген ережелерді де пайдалана білген. Мысалы, √𝑎 3 + 𝑏 3 ≈ 𝑎 + 𝑏 3𝑎 2 +3𝑎+1 (ибн Лаббан, ан-Насауи) Алайда, мұсылман математиктерінің түбір табу туралы бірқатар еңбектері бізге келіп жетпеді. Түбір табудың жалпы әдісінің сипаттамасы ат-Туси мен әл-Кәшидің еңбектерінде кездеседі. Оларда түбір табу әдісі Горнер схемасын қолдануға негізделгендігі аңғарылады. Түбірдің бөлігін бөлшекпен жуықтап өрнектеу үшін олар √𝑎 3 + 𝑏 𝑛 ≈ 𝑎 + 𝑏 (𝑎 + 1) 𝑛 − 𝑎 𝑛 ережесін пайдаланады. (𝑎 + 1) 𝑛 − 𝑎 𝑛 айырмасы мына ереже арқылы табылады: (𝑎 + 1) 𝑛 − 𝑎 𝑛 = 𝑛𝑎 𝑛−1 + 𝐶 𝑛 2 𝑎 𝑛−2 + ⋯ + 𝑛𝑎 + 1 Осыған байланысты олар Ньютон биномының формуласына пара-пар болатын мынадай жалпы ережені тағайындайды: (𝑎 + 𝑏) 𝑛 − 𝑎 𝑛 = 𝑛𝑎 𝑛−1 𝑏 + 𝐶 𝑛 2 𝑎 𝑛−2 𝑏 2 + ⋯ + +𝐶 𝑛 𝑚 𝑎 𝑛−𝑚 𝑏 𝑚 + ⋯ + 𝑛𝑎𝑏 𝑛−1 + 𝑏 𝑛 Бином формуласын ХІ ғасырдың басында әл-Караджи да білген. әл-Кәши бөлшектен түбір тапқанда, оның бөлімінің түбірі иррационал сан болған жағдайда √ 𝑎 𝑏 𝑛 = √𝑎𝑏 𝑛−1 𝑛 𝑏 ережесін пайдаланады. Еуропада осы кезеңде бұл бағытта ешқандай жаңалықтар ашылған жоқ. Л.Пизанскийдің «Абак туралы кітабында» √𝑎 3 + 𝑏 3 ≈ 𝑎 + 𝑏 3𝑎(𝑎 + 1) + 1 формуласын пайдаланып, куб түбірлер табудың кейбір мысалдары ғана келтірілген. Мұсылман математикасында астрономиялық және т.б. есептеу жұмыстарында кеңінен қолданылған алпыстық санау жүйесінде амалдар қолдану ондық санау жүйесіндегі сияқты жүргізіледі. Ол көбейтінді мен бөліндінің разрядтарын анықтауға негізделеді, мұнда ондық жүйедегі дәреже көрсеткіштеріне «разрядтардың нөмірлері», ал оң және теріс дәрежелерге «өспелі» және «кемімелі» тізбекті ажырату сәйкес келеді және бірліктер разрядының нөмірі ретінде нөл алынады. Мұндағы ережелердің 𝑎 𝑚 · 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 және 𝑎 𝑚 : 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 формулаларына сәйкес келетіндігі анық. Еуропада дәрежелер және оларға амалдар қолдану мәселесі Н.Оремнің «Қатынастар алгоризмі» атты еңбегінде кездеседі (XIV ғ.) Мұнда ол бөлшек көрсеткішті дәрежелерге амалдар қолданудың мына сияқты формулалармен жазуға болатын сөзбен тұжырымдалған бірқатар ережелерін келтіреді. Алайда, Оремнің дәрежелер туралы ілімі XVII ғасырдан бастап қана онан әрі дамытылды. Еуропада бірнеше санның немесе өрнектің көбейтіндісін дәреже түрінде жазу теңдеулерді символдар арқылы жазып көрсету барысында XVII ғасыр басында Декарттың еңбектерінде пайда болды. Ол алғаш рет 𝑎 2 , 𝑎 3 , … символдарын пайдаланды. 4. Мұсылман елдері математикасында сан ұғымының кеңейтілуі әр қырынан қойылып, түрліше шешімін тауып отырған мәселелелердің біріне айналды. Онда иррационал сандардың ерекше математикалық объект ретінде қарастырылуы осының дәлелі болып табылады. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|