1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы

-дифференциалдық операторлардың спектрлік қасиеттерін зерттеудің жаңа әдістерін негіздеді (ол - қарасты­рылмақ есептерді локализациялау тура­лы жалпы идеяны біртіндеп және тап­қыр­лықпен іске асырудың нәтижесі. Бұл жерде ол бүгінде мамандарға “q*- Өтел­баев функциясы” деген атпен белгілі коэффициенттерді орташаландыру конструкциясын ойлап тапты);

-Спектрлік анализдегі мынадай әлемдік мәселенің шешімін тапты: клас­сикалық Штурм-Лиувилль операторы меншікті мәндерінің  үлестірімі үшін әмбебап асимптотикалық формула табылмайды. Ол Дирак операторы үшін  эквивалент болмаған жағдайда алғаш рет екі жақты  асимптотиканы тапты;

- Іштесу теоремаларын алудың жаңа әдісін тапты (оған “q* - Өтел­баев функциясын” тиімді қолдану арқылы қол жеткізді);

- Тұңғыш рет Банах кеңістігіндегі сызықты операторлардың әдепті кеңею­лері мен сығылуларының теориясын жасады, атап айтқанда, «паталогия­лық» (ультрагиперболалық және жал­ғанпараболалық) дифференциал  теңдеу­лер үшін әдепті есептер туралы И.Г. Петровскийдің (1948ж.) әлемдік мәселесін шешті;

- Көпөлшемді және жартылай шенелген емес операторлардың ке­ңейтіл­ген кластарының бөлінгіштігі мен апроксимативтік қасиеттерін орнықты­ратын әдісті тапты;

- Бейсызық эволюциялық теңдеу­лер теориясында, есептеу математика­сында және жалпылама аналитикалық функциялар теориясында өзінің енгіз­ген v-кластарының көмегімен іргелі нәтижелер алды;

- Шеттік есептерді сандық есеп­теудің жаңа әдісін ұсынды (онда іш­тесу теориясы, дифференциал теңдеу­лердің коэрцитивті шешімділігі және жал­ғасу теориясы сияқты қазіргі мате­ма­тика бағыттарының соңғы жетіс­тіктерін пайдаланды, бұл әдіс ақырөлшемді матрицалар­дың меншікті сандары мен меншікті векторларын да тиімді есептейді).

Академик М. Өтелбаевтың жетекшілігімен 80-нен астам ғалым канди­даттық, 12 ғалым докторлық диссертация қорғады.

Алгебра саласында әл­ем­дік деңгейде мойындалған математик физика-математика ғылымдарының докто­ры, профессор, ҚР ҰҒА­­­­­­-ның академигі