1-дәріс. Кіріспе. Математиканың пайда болуы

-Формалды векторлық өрісті Ли алге­бра­ларының ішінде қарапайым емес бас өріс­тері болатын алгебраларды нақтылап, кар­тандық типтес Ли алгебраларының екінші когомолиясын есептеуді жүзеге асырды;

-Кососимметриялық мультисызықтық ассоциативті емес көпмүшеліктер кеңістігінің сипаттамасын, 0-Алиа және 1-Алиа алгебра­ларының құрылыстарын жасады, екі жақты Алиа алгебраларының зерттеулерінің Ли алгебраларының коммутативтік коциклдерін зерттеуге байланысты екендігін жүйеледі.

-Дәрежелері 4 және 5-ке тең кососимметриялық теңбе-теңдіктермен анықталатын алгебралардың құрылымдарын бір жүйеге кел­тіріп, Ли коммутатор жағ­дайында айқын емес теңбе-теңдіктердің бесінші дәрежеден бастап пайда болатындығын және олардың екіге тең екендігін дәлелдеді, Лейбниц когомолиялары үшін фактор құрды, Лейбниц алгебраларының қара­пай­ымдылығы туралы ұғым енгізіп, оның қасиеттерін зерттеді.

Тың ғылыми жаңалықтарымен әлемдік қауымдастықты таңғалдырып, қазақ халқын қуантып жүрген ғалымдарымыздың бірі - ҚР Мемлекеттік сыйлығының лауреат­ы, Американың математикалық қоғамы­ның жоғары дәрежелі «Мур» сыйлығының иегері – У.Өмірбаев. Ол еркін алгебрадағы Кон және Каргаполов сынды белгілі ғалымдар қойған математикалық мәселелерді шешіп қана қоймай, 30 жылдан бері шешілмей келген Нагата проблемасының түйінін тапты. Оны 1972 ж. жапонның атақты ғалымы Нагата қойған болатын. Ағылшын тілін еркін меңгерген қазақ ғалымы қазіргі кезде АҚШ-тың Дейтройт қаласында дәріс оқып жүр.