Мұндағы (4.1) жүйенiң негiзгi матрицасы, , . Бұл жүйе әрқашанда үйлесiмдi, себебi жүйенiң шешiмдерi.
Бұл нөлдiк шешiмдi мардымсыз (тривиальное) шешiм деп атайды.
Салдар 1. Негiзгi матрицасы болатын жүйенiң нөлден де өзгеше шешiмi болуы үшiн, болуы қажеттi және жеткi-лiктi.
Салдар 2. Негiзгi матрицасы болатын жүйенiң тек нөлдiк шешiмi болуы үшiн, болуы қажеттi және жеткiлiктi.
Мысал.
Жүйенi шешу керек.
Шешуі. Бұл жүйенiң негiзгi матрицасының анықтауышы
Ал Олай болса
Жүйенiң шешiмi .
Мысал.
Жүйенi шешу керек.
Шешуі. , , . болғандықтан берiлген жүйенiң нөлден де өзгеше шексiз шешiмдерi бар. Соларды табайық.
Осыдан -ке әртүрлi мәндер берiп
жүйенiң шексiз көп шешiмiн табамыз.
Мысал.. Сызықты теңдеулер жүйесін үйлесімділікке тексеру.
а) Гаусс әдісімен
б) Кронекера-Капелли теоремасы бойынша
Шешуі. Егер,
жүйенің матрицалық түрі.
Жүйені үйлесімділікке тексеру
а) Гаусс әдісімен
кеңейтілген матрица
3-ші ретті анықтауыш нөлден өзгеше демек жүйе үйлесімді. Жүйенің тек бір ғана шешімі бар.
б) Кронекер-Капелли теоремасы бойынша
см. п.(а)
минорды көмкеру әдісі бойынша
жүйе үйлесімді және бір ғана шешімі бар.
Мысал.. Теңдеулер жүйесін шешу
а) Гаусс әдісімен
б) Крамер әдісімен
в) Матрицалық әдіспен
Шешуі.
яғни.
б) Крамер әдісімен
жауабы
в) матрицалық әдіспен
А матрицасы