1-дәріс. Матрицалар және анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері
жүктеу/скачать 2,12 Mb.
|
Лекции-АГ-каз.
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Вектордың координаталарымен анықталуы
| 2. Вектордың проекциясы
Бағытталған l түзу l осi деп аталады. векторныың l өсiндегi проекциясы (прl) деп (мұнда () - l осiнiң оң бағытымен вектор бағытының арасындағы бұрыш санын атайды. Сонда прl= вектор проекциясының геометриялық мағынасы: егер болса, онда векторының проекциясы “+” таңбалы MN кесiндiсінiң ұзындығы; егер болса, онда “-” таңбалы MN кесiндiсінiң ұзындығы (3-сурет). болғанда MN кесiндiсі нүктеге айналады және прl. Егер немесе , онда прl. Проекциялардың қасиеттерi. 10. векторының l осiндегi проекциясы вектор модулi мен вектордың осiмен жасайтын бұрышының косинусына көбейтiндiсiне тең, яғни прl=. Егер , онда прl=. Егер , онда прl=. ∎ 20. Бiр осьтегі бiрнеше векторлардың проекцияларының қосындысы олардың осы өсьтегі проекцияларының қосындысына тең. берiлген. Онда прl=. Осыдан прl= прl+ прl+прl(3-сурет) ∎ 30. векторын санына көбейткенде оның өсiндегi проекциясы да санына көбейтiледi: прl прl. 3. Вектордың координаталарымен анықталуы Кеңiстiкте Oxyz тiкбұрышты координаттар жүйесiн қарастырайық. Ox, Oy, Oz координаттық өстерiнде деп бiрлiк векторларды (орт) белгiлейiк. Кеңiстiктегi кез келген векторының басын координаттар бас нүктесiмен беттестiрейiк: . Вектордың ұшынан координаттық жазықтықтарға параллель жазықтықтар жүргiзiп олардың координаттық осьтерiмен қиылысу нүктелерiн M1, M2, M3 деп белгiлеп векторының координаттық осьтерiндегi проекциясын табамыз: прх=, пру=, прz=. Вектордың қосындысының анықтамасы бойынша . Мұнда , болғандықтан (I.1) , , (I.2) , , деп белгiлеп (I.1) және (I.2) формулалардан (I.3) вектордың координаттық осьтерi бойынша жiктелуi. - векторының координаталары, яғни . Тiк бұрышты параллелепипедтiң диагональдары туралы теореманы пайдаланып келесi теңдiктi шығарып алуға болады: , яғни . (I.4) векторының координаттық осьтерiмен жасайтын бұрыштарын деп белгiлеп төмендегi теңдiктердi табуға болады. , , . (I.5) Осыдан , , . , , векторының бағыттаушы косинустары деп аталады. (I.5) теңдiктердi (I.4) қойып табамыз. Осыдан Ox, Oy, Oz координаттық осьтерiндегi проекцияларымен берiлген және векторлары үшiн сызықтық амалдар мынадай теңдiктерiмен анықталады: 1. ; 2. Кенiстiкте тiк бұрышты координаталар жүйесі берiлсiн. Кез келген М нүктесi үшiн векторы М нүктесінiң радиус векторы деп, ал векторының координаталары М нүктенiң координаталары деп аталады. Сонда, егер және болса, онда М нүктенiң координаталары: . Тiк бұрышты декарттық координаталар жүйесінде және нүктелерi берiлсiн. векторының координаталарын табайық. Сонымен векторының координаталары: . жүктеу/скачать 2,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|