1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
Дәрістер мазмұны
| f
және 21 f күштер әрекет жасасын және жүйеге сыртқы 1 F мен 2 F күштер түсірілсін ( 21 f – екінші нүктенің біріншіге әрекет күші). Материялық нүктелердің қозғалыс теңдеулері 1 21 1 2 12 2 , . d dt d dt = + = + P f F P f F (5.5.8) түрінде болады, мұнда 1 2 , P P –материялық нүктелердің әрқайсысының импульсы. Әр материялық нүктенің таңдап алған О нүктеге салыстырмалы орны 1 r -және 2 r радиус- векторлары арқылы беріледі. (5.5.8) теңдеулер жүйесінің біріншісін 1 r -ге,екіншісін 2 r -ге векторлық түрде көбейтейік: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 21 1 1 2 2 2 12 2 2 ; . d dt d dt = + = + P r r f r F P r r f r F (5.5.9) Енді осы теңдеулерді импульстың анықтамасы мен векторлық көбейтіндінің қасиетін қолдана отырып, мына түрге келтіруге болады болады: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 21 1 1 2 12 2 2 . d dt + = + + + r P r P r f r F r f r F (5.5.10) Ньютонның үшінші заңы бойынша 12 21 = − f f болғандықтан, (5.5.10) теңдеудің оң жағындағы бірінші және үшінші мүшелердің қосындысы ( ) ( ) ( ) 1 21 2 12 1 2 21 + = − r f r f r r f теңдеумен анықталады. Жоғарыдағы 5.5.1-суретке қарағанда ( ) 1 2 − r r мен 21 f векторлар өзара коллинеарлы, сондықтан олардың көбейтіндісі, яғни ішкі күштер моменттерінің қосындысы, нольге тең болғандықтан, (5.5.10) теңдеу ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 2 2 d dt + = + r P r P r F r F (5.5.11) түрге келеді. Механиканың негізгі анықтамаларына сәйкес (5.5.11)-тің сол жағында туынды астында О нүктеге салыстырмалы импульс моменттерінің векторлық қосындысы, ал оң жағында жүйеге сырттан түсірілген күштердің сол О нүктеге сәйкес моменттерінің векторлық қосындысы тұр. Таңдап алынған О центрін салыстырмалы қорытқы импульс моментін L әрпімен, сыртқы күштердің сол центрге сәйкес қорытқы моментін M әрпімен белгілеп, сыртқы күштер өрісінде орналасқан екі материялық нүктелерден құралған механикалық жүйе үшін 𝑑𝑳 𝑑𝑡 = M (5.5.12) 6 дәріс. Сақталу заңдарын қолдану мысалдары 6.1. Сақталу заңдарын қолдану ерекшеліктері. Соқтығыстар. Абсолют серпімді емес соққы 6.1.1. Соқтығыстар Екі немесе одан көп материялық денелердің кеңістіктің салыстырмалы кішкентай аймағында салыстырмалы кішкентай уақыт аралығында өзара әрекетін соқтығысу деп атайды. Көбіне соқтығысуды соққы деп те атайды. Соққы кезінде әрекеттескен денелердің координаталары өзгермей импульстары өзгереді. Механикада соқтығысуға қатысқан денелер импульстарымен, импульс моменттерімен және энергияларымен сипатталады, ал процестің өзі осы шамалардың өзгерістерімен бейнеленеді. Соқтығысудың бір көрнекті мысалы ретінде кометаның Күн маңындағы қозғалысын келтіруге болады: бұл кезде оның жылдамдығы айтарлықтай өзгеретіні белгілі. Кометаның Күнге жақын кеңістіктегі қозғалысын қарастырғанда олардың өзара әрекетін сипаттайтын үш уақыттық кезеңді бөлуге болады: 1) Күннен едәуір алыс қашықтықтарда комета шын мәнісінде бірқалыпты қозғалады; 2) Күнге жақындағанда ол қозғалыс периодына қарағанда салыстырмалы аз уақыт аралығында өзінің жылдамдығын және қайсыбір тағы басқа сипаттамаларын айтарлықтай өзгертеді; 3) қасынан өтіп барып, Күннен алыстай бастағанда комета тағы да мәні тұрақты жылдамдықпен қозғала бастайды. Айтылған процеске ұқсас құбылыстар табиғатта жиі кездеседі. Үстірт қарағанда салыстыруға келмесе де, мысалы, бильярд шарларының қозғалысы негізінде жоғарыда суреттелген процеске ұқсас. Шынында, басында шарлар бір-біріне тұрақты жылдамдықпен жақындайды, содан кейін өте аз уақыт аралығында өтетін өзара әрекет нәтижесінде олардың жылдамдықтары мен кейбір сипаттамалары өзгереді де, ары қарай соқтығысудан кейін бір-бірінен алыстап, тұрақты жылдамдықпен қозғала бастайды. Әрине, уақыт өткен сайын үйкеліс әрекетінен қозғалыс баяулап, шарлар тоқтайды, бірақ біз процестің бұл кезеңін осы жерде қарастырмаймыз. Соқтығысулар өте күрделі процестер қатарына жатады. Мысалы, екі бильярд шарының соқтығысуы кезінде деформация қатар жүруі мүмкін. Бұған байланысты кинетикалық энергияның бір бөлігі деформацияның потенциалдық энергиясына ауысады. Ары қарай деформация энергиясы қайтадан кинетикалық энергияға ауысады. Бұл кезде ауысқан энергияның бір бөлігі ішкі энергияға өзгеруіне байланысты дене қызады. Кейде шар беттерінің абсолют тегіс болмауына байланысты деформацияға қоса үйкеліс күштерін де қарастыруға тура келеді. Бұл күштер, бір жағынан, механикалық энергия шығынын көбейтсе, екінші жағынан шарлардың қозғалысын, әсіресе айналмалы қозғалысын, өзгертеді.Дегенмен, зерттелетін процестің күрделілігіне қарамастан, жүйені соқтығысуға дейін және кейін сипаттайтын негізгі шамалардың арасындағы қатыстар белгілі болып саналады. Әрине, бұл қатыстар әрекеттің кейбір егжей-тегжей ерекшеліктерін ескермейді. Жалпы табиғатта мұндай қатыстардың болуы соқтығысуға қатысушы денелердің тұйық жүйе құрып, сол жүйеде импульстың, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдарының дұрыс орындалуымен байланысты.Өзара әрекет кезінде бөлшектердің ішкі энергиясының өзгеру сипатына байланысты соқтығысулар процесін серпімді және серпімді емес деп екі топқа бөлу қолайлы. Осыған сәйкес соқтығысудың екі шекті түрі бар: абсолют серпімді және абсолют серпімді емес . Абсолют серпімді соқтығысу нәтижесінде әрекеттескен бөлшектердің ішкі энергиялары өзгермейді, яғни соқтығысуға дейін және кейін ішкі энергиялардың мәндері бірдей болады. Ал, абсолют серпімді емес соқтығысуда механикалық энергия толығымен, не оның бір бөлігі ішкі энергияға ауысқандықтан, соқтығысудан кейін денелер бірдей жылдамдықпен қозғалады немесе тыныштық қалыпта болады. жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|