1 дәріс. Негізгі түсініктемелер және анықтамалар. Тізбектердің негізгі заңдары. Электр тізбектерін баламалы түрлендіру
жүктеу/скачать 1,57 Mb.
|
| 5.1 Негізгі анықтамалар
Уақытқа тәуелді болып, бір заң бойынша өзгеретін тоқтар (кернеулер, ЭҚК-тер) айнымалы деп аталады. Егер тоқтар немесе кернеулер синусоидалы заң бойынша өзгерсе, ол тоқтар, кернеулер ЭҚК-тер синусоидалы деп аталады. Синусоидалы токтар, кернеулер кең қолданылады, себебі бұл шамаларды өндіру, бөлу, алыс қашықтарға жеткізу ыңғайлы және жеңіл деп саналады. 5.1 сурет Синусоидалы ток бұл периодтық ток, токтың мәні белгілі -бір уақыттан кейін қайталанады. (5.1) Периодты шаманың толық бір өзгерісінің уақытын период деп атап Т әрпімен белгілейді. Периодты шаманың бір секунд ішінде толық өзгерістерінің санын жиілік деп атайды f = 1/T. Жиіліктің өлшем бірлігі герц. Периодты синусоидалы шамалар өрнегі i =Imsin(ωt+ψi), u =Umsin(ωt+ψu). (5.2) Шаманың әрбір уақытқа сәйкес келетін мәні лездік мәні деп аталады. Im, Um- максималды мәні, яғни амплитудасы; ωt+ψi –фазасы; ψi - бастапқы фаза, өлшем бірлігі радиан (рад); -бұрыштық жиілік , ол -ке тең. Бір жиілікті кернеулер мен токтардың бастапқы фазасы бірдей болса, олардың арасында ығысу жоқ деп аталады, ал бірдей болмаса- олардың арасындағы ығысу бұрыш болып табылады. Айнымалы кернеулерді осцилограф арқылы көріп амплитудалы мәндерін өлшеуге болады, ал электромагниттік жүйесінің өлшеуіш аспаптарымен әрекеттік мәндері өлшенеді. Гармоникалы шамалардың әрекеттік және орташа мәндері. Синусоидалық тоқтың, кернеудің, ЭҚК-ң лездік мәнінің бір период арасындағы орта квадраттық шамасының әрекеттік мәні дейді , (5.3) Синусоидалы шамалардың әрекеттік мәндері максимал мәндерінен түбір астында екі есе кем , (5.4) Шамалардың орташа мәні бұл лездік мәнінің бір период арасындағы мәні, гармоникалық шамалар үшін ол нөлге тең болғандықтан, оның орнына орташа түзетілген мәні қарастыралады Im=0.637, Um=0.637, Em=0.637. (5.5) Кирхгоф заңдары сызықты және бейсызықты айнымалы ток тізбектерінде токтар және кернеулердің лездік мәндері үшін орындалады. Ом заңы сызықты айнымалы ток тізбектерінде токтар және кернеулердің лездік мәндері үшін орындалады. Резисторлық сызықты тізбектерде Ом және Кирхгоф заңдары токтар және кернеулердің барлық шамаларына сәйкес келеді. 5.2 Гармоникалық шамаларды бейнелеу тәсілдері Күрделі айнымалы ток тізбектерінде теңдеулер жоғарғы дәрежелі дифференциалдык теңдеу болғандықтан, белгісіз токтарды және есептеу үшін біртекті емес жоғарғы дәрежелі дифференциалдық теңдеулердің шешімін табуға тура келеді. Жоғарғы дәрежелі дифференциалдық теңдеулерді алгебралық түріне келтіру үшін синусоидалы шамаларды кешенді (комплекстік) шамалар арқылы бейнелейді. Бұл жағдайда тізбектің талдауы «t» уақыттық саласынан – jω жиіліктік саласына ауысады, ал токтар және кернеулер кешенді шамалар болып табылады. Синусоидал шаманың амплитудалық немесе әрекеттік мәні кешенді шаманың модуліне, ал бастапқы фазасы –кешенді шаманың аргументіне сәйкес келтіріледі. Кешенді шаманы алгебралық, тригонометриялық және көрсеткіштік түрінде жазуға болады: , (5.6) Мұнда j-жорамал бірлік , j2 = –1, - кешенді шаманың модулі, a -кешенді шаманың нақты бөлігі, b- кешенді шаманың жорамал бөлігі, -кешенді шамалар жазықтығындағы бұрыштық вектор, Кешенді шаманы радиус –вектор арқылы кескіндеуге болады (5.2-суретті қара). Радиус- вектордың сағат тіліне қарама –қарсы бір айналып шығуы синусоидалы шаманың бір период ішінде айналуына сәйкес келеді. Бастапқы жағдайда (t=0) радиус-вектор нақты сандар осінен φ бұрышка ығысқан болса, біраз уақыттан кейін радиус вектор (ωt+φ)- бұрышына ығысады. 5.2 сурет - кешенді амплитуда, кернеуге қатысты мынау өрнек жазылады. , мұнда – кернеудің уақыт бойынша кешенді функциясы – кернеудің кешенді амплитудасы; – кернеудің кешенді әрекеттік мәні. Эйлер формуласын қолданып мынау өрнекті жазуға болады . (5.7) Бұл өрнектің жорамал бөлігі синусоидалы кернеуге тең (5.8) Бұл өрнектерден мынадай қорытынды шығып тұр: синусоидалы шаманың лездік мәнін кешенді санмен өрнектеуге болады. Кешенді токтар, кернеулер ЭҚК-тер мынадай İ Ů Ė белгіленеді. Әріптердің үстіндегі таңбалар шаманы уақытқа тәуелділігін көрсетеді, ал уақытқа тәуелсіз кешенді шамаларды белгілеу әріптерінің астында сызық көрсетіледі Z, Y . Кешенді токтарды және кернеулерді кешенді сандар жазықтығында векторлармен кескіндеп қосып немесе азайтуға болады. Синусоидалы шамаларды амплитудалық және фазалық арақатынасын кескіндейтін векторлар жиынтығын векторлық диаграмма деп атайды. Векторлық диаграмма t = 0 уақыты үшін құрастырылады. Уақыт барысында бұл векторлар сағат тіліне қарама-қарсы ығысады, сондықтан векторларды бір-бірінен фазалары бойынша өсуін немесе қалуын байқауға болады. Кешенді сандар жазықтығында потенциалдардың тасымалдануын вектор арқылы кескіндеуге болады, осындай диаграманы кернеулердің топографикалық диаграммасы деп атайды. Идеалды пассивтік элементтердегі гармоникалык тербелістер. Резисторлық элементтен тұратын тізбек. Резисторлық элементтерде кернеу және токтың арасындағы байланыс тура пропорционалдық болады. Егер резистордың қысқыштарына синусоидалы кернеу көзі қосылса , ток мынадай табылады (5.9) ток және кернеу арасындағы ығысу бұрыш 0-ге тең, бұдан шығатын қорытынды: резисторлық элементтерде токтың пішіні кернеудің пішінін қайталайды Кешенді сандар арқылы , ( 5.10) мұнда , – кернеудің және токтың кешенді амплитудалары. Кешенді жазықтықтағы векторлық бейнесі 6.2 суретте келтірілген. Идеалды индуктивтік элементті тізбек. Идеалды индуктивтік элементтің қысқыштарының арасындағы кернеу , токтың мәні . (5.11) Идеалды индуктивтік элементтерден тұратын тізбектерде ток пен кернеудің арасында 90° ығысу бұрыш пайда болады немесе индуктивтік элементтерде ток кернеуден 90°-қа қалады. Кешенді сандар арқылы , (5.12) мұнда , – ток және кернеудің кешенді амплитудалары. Шаманы j –ге бөлу ол шаманы -90° ығысуына сәйкес. 5.3, б суретінде векторлардың бейнесі көрсетілген. Сыйымдылықты тізбектерде кернеу мен токтың арасындағы байланыс дифференциал арқылы жазылады. Егер кернеу белгілі болса , ток мынадай табылады . (5.13) Конденсатор тоғы кернеуден 90° озады. Кешенді түрде , (5.14) мұнда , – ток және кернеудің кешенді амплитудалары. Шаманы j –ге көбейту ол шаманы -90° ығысуына сәйкес. 5.3, в суретінде векторлық бейнесі көрсетілген. а) б) в) 5.3 сурет Жоғарыда қарастырған өрнектерден мынадай қорытынды шығаруға болады: кешенді сандармен қолданып интегралды- дифференциалды теңдеулерді кешенді сандар арқылы алгебралық тендеулерге келтіруге болады; интегралдау операциясын jω –ге бөлу операциясына алмастыруға, ал дифференциалдау операциясын jω –ге көбейту операциясына алмастыруға болады. Синусоидалы ток тізбектерін кешенді сандар арқылы талдауда мынадай ұғымдарды қарастырамыз: Реактивті индуктивтік кедергі және өткізгіштік , . (5.15) Реактивті сыйымдылықты кедергі және өткізгіштік , . (5.16) Толық кешенді кедергі , мұнда R – активтік кедергі, X – реактивтік кедергі, – толық кедергінің модулі, – аргументі. Толық кешенді өткізгіштік . (5.17) Мұнда g – активтік өткізгіштік, b – реактивтік өткізгіштік, –толық кешенді өткізгіштіктің модулі, – аргументі. жүктеу/скачать 1,57 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|