§1 Классикалық теориялық физика
жүктеу/скачать 1,76 Mb.
|
Кванттық механика (лекция)
| § 9 Физикалық шамалардың операторлары
Кванттық механикада әрбір физикалық шамаға сызықтық, әрі эрмитті оператор сәйкес қойылатыны жөнінде жоғарыда айтылды. Енді осы операторлардың нақты түрлерін анықталық.Классикалық механикадағы тәрізді бұл жерде де бөлшектің координаты пен импульсы маңызды роль атқарады. Сондықтан кванттық механикада бұл шамалардың операторлары постулат ретінде алынған. Координат операторының әсері толқындық функцияны осы координатқа көбейту түрінде анықталады, яғни ṝ=ṝ Ал импульс операторы былай анықталған: Бұл операторлар векторлық операторлар. Олардың декарттық құраушылары мынадай: x = x, y = y, z = z Ал басқа физикалық шамалардың операторлары сәйкестік принципінің негізінде осы координат пен импульс операторлары арқылы анықталады. Ол үшін қарастырып отырған физикалық шаманың классикалық өрнегін осы координат және импульс арқылы жазады да, оларды сәйкес операторлармен алмастырады. Яғни мынадай өзгертулер жасайды. F = F (r,p) - F (r,p) = F. Нәтижесінде алынған өрнек біз іздеп отырған операторды береді. Енді осы жолмен бірнеше физикалық шамалардың оператор- ларын анықтап көрсетелік. Мысалы, кинетикалық энергияның операторып табу үшін алдымен оның классикалық өрнегін мына түрде жазады: ) Бұдан әрі мұндағы импульс проекцияларын сәйкес операторларменалмастыра отырып кинетикалық энергия операторын мына түрде алады: Осы жолмен потенциалдық энергияның операторын да табуға болады. Классикалық физикада потенциалдық энергия - координаттың функциясы. Сондықтан бұл оператордың әсері сол потенциалдық энергияның шамасын толқындық функцияға қарапайым көбейтуге келіп саяды. Яғни V = V (r,t). кванттық механиканың маңызды операторларының бірі - толық энергия операторы. Классикалық физикадағы бөлшектің толық энергиясының өрнегі : ) Онда оған сәйкес оператор мына түрде жазылады: Егер потенциалдық энергия уақыттан айқын тәуелді болмаса, ондатолық энергияның өрнегі классикалық Гамильтон функциясына сәйкес келеді де, бұл оператор Гамильтон операторы деп аталады. Гамильтон операторы кванттық механикада маңызды роль атқарады. Потенциалдық энергия уақыттан тәуелді болған жағдай үшін де Гамильтон операторы оңай жалпыланады . Классикалық физикада импульс моменті векторының әр түрлі координат осьтеріне проекциялары мына түрде анықталады : =Z бұларға сәйкес келетін операторлар мына түрде жазылады : ) Кванттық механикада классикалық баламалары жоқ дискреттік түрлендірулерге сәйкес келетін операторлар да кеңінен колданылады. Оның бір мысалы - координатты инверсиялау операторы Ол былай анықталған: Яғни I операторы координатты мына түрде инверсиялайды: Тағы бір мысал ретінде бөлшектердің координатын алмастыру операторын айтуға болады.Ол былай анықталған: бұл операторлардың эрмитті екенін және оларға нақтылы байқалатын шамалардың сәйкес келетінін оңай көрсетуге болады. жүктеу/скачать 1,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|