1. Математика пәнінің мақсаты мен міндеттері
Цилиндр, конус және оларды оқыту әдістемесі
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
Математика)
| 18.Цилиндр, конус және оларды оқыту әдістемесі
• тік төртбұрыш оның қабырғаларының бірі арқылы өтетін осьтен айналғанда шығатын денені (фигураны) цилиндр (дөңгелек тік цилиндр) деп айтады. Тік төртбұрыштың айналу өсінде жататын қабырғасымен іргелес болатын қабырғаларының айналуынан шыққан дөңгелектерді цилиндрдің табандары деп айтады. Тік төртбұрыштың осьтен айналатын қабырғасын цилиндрдің жасаушысы дейді. Ұштары цилиндр табандары центріне дәл келетін (онымен беттесетін) цилиндр табандары жазықтығына перпендикуляр, оның биіктігі деп айталады. Цилиндрдің бүйір беті мына формула бойынша есептеледі: V=2휋R2H, мұндағы R- цилиндр табанының радиусы, Н – биіктігі. Тік бұрышты үшбұрыштың катеті арқылы өтетін осьтен айналуынан шығатын денені (фигураны) конус (дөңгелектік конус) деп айтады. Катеттің айналуынан шыққан дөңгелекті конустың табаны деп,ал оның радиусын конус табанының радиусы дейді. Үшбұрыштың айналуы осінде жататын катетін конустың биіктігі деп,ал тік бұрышты үшбұрыштың гипонтенузасының жасаушысы деп айтады. Конустың бүйір беті мына формула бойынша есептеледі: Sб.б.=П RL. Ал толық беті Sт.б =ПRL+ П R2, мұндағы R- конус табанының радиусы, L – конустың жасаушысы. Конустың көлемі V = 1: 3 пR2H Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигуаны , яғни цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін атайды. Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұндай қималар осьтік қималар деп аталады. Егер цилиндрді табанына параллель жазықтықпен қиса қима оның табанына тең дөңгелек. Ал жазықтық табанына параллель болмаса, онда қима эллипс тәрізді болады. Дербес жағдайда осьтік қима қабырғалары цилиндрдің биіктігіне және табанының диаметріне тең тіктөртбұрыш болады. Цилиндрдің АВ жасаушысы арқылы өтетін және онымен басқа ортақ нүктелері жоқ γ жазықтық цилиндрге жанама жазықтық деп аталады. Егер цилиндрдің бетін табан шеңберлерінің бойымен және қайсыбір жасаушысының бойымен қиып алып жазып жіберсек, цилиндрдің жазбасын аламыз. Цилиндрдің жазбасы- тіктөртбұрыш және өзара тең екі дөңгелек. Теорема: Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің ұзындығын оның биіктігіне көбейткенге тең. Sб.б=2πRH; Цилиндрдің толық бетінің ауданы Sт.б =2π RH+2πR2 немесе Sт.б =2π R(H+R) деп жазуға болады. 17-анықтама. Цилиндрге іштей сызылған призма деп табандары цилиндрдің табандарына іштей сызылған призманы атайды. 18-анықтама. Цилиндрге сырттай сызылған призма деп табандары цилиндрдің табандарына сырттай сызылған призманы атайды. Цилиндрдің көлемі 25-теорема. Дөңгелек тік цилиндрдің көлемі оның табанының ауданы мен биіктігінің көбейтіндісіне тең. Vцил = S ∙ h, мұндағы S – цилиндр табанының ауданы, ал h – биіктігі жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|