2-мысал. 3 соs2х = 7 соsх теңдеуін шешейік.
Шешуі. Берілген теңдеудегі тригонометриялык функцияларды соs2х = 2соs2х — 1 формуласын пайдаланып, аргументтері бірдей тригонометриялық функцияға келтіреміз. 3(2соs2x- 1) = 7соsх немесе 6соs2 х - 7 соsх - 3 = 0.
соs х = и деп белгілеп, 6и2 — 7и - 3 = 0 теңдеуін аламыз. Сонда
и1=3/2, и2=1/3.Алынған мәнді орнына койып,
соsх = 3/2 , соsх=-1/3
түріндегі қарапайым теңдеулер.Бірінші теңдеудің шешімі жоқ,екінші теңдеудің шешімі =arccos(-1/3)+2πп =±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ
Жауабы:=±(π-arccos1/3)+2πп, пεZ
3-мысал.tgх + 3ctgx= 4 теңдеуін шешейік.
Шешуі. tgx·ctgx= 1 формуласынан алынған tgx=1/ ctgx өрнегін
берілген теңдеуге коямыз. Сонда 1/ ctgx +3ctgx = 4, 3ctgx 2х - 4ctgx+1=0. Енді ctgx=и алмастыруын енгізсек, З и 2 - 4 и + 1 = 0 түріндегі алгебралық теңдеу аламыз. Бұл тендеудің түбірлері и1=1/3, и2=1.
Алынған мәндерді орнына қойсақ, ctgx =1/3 және ctgx = 1 түріндегі екі қарапайым теңдеуге келеміз. Бұл теңдеулердің шешімі сәйкесінше х = arcctg1/3+ πп, пεZ және х = arcctg1 + πп немесе х= π/4+ πп, пεZ
Достарыңызбен бөлісу: |
