5-мысал. соs4х • соs2х = соs5х· соsх теңдеуін шешейік.
Шешуі. Тригонометриялық формулаларды қолданып, көбейтінді түрінде берілген өрнектерді қосындыға алмастырамыз:
соs4х • соs2х = 1/2(соs6х+ соs2х), ал соs5х • соsх = 1/2(соs6х+ соs4х).
Осыдан
соs6х+соs2х-соs6х-соs4х=0
соs2х-соs4х=0
Енді косинустардың айырымының формуласын қолданып, 2sіn3х·sіnх=0 аламыз.
Егер sіn3х =0 болса, онда 3х = πп, х = π/3п, пεZ.
Егер sіnх = 0 болса, онда х = πп, х = πп, пεZ.
Алынған шешімдерді біріктірсек, онда х = π/3п, пεZ шығады.
Жауабы: х = π/3п, пεZ.
ІІІ. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.
Достарыңызбен бөлісу: |
