1 мысал. 2sin2x+3sinx-2=0 теңдеуінің шешімін табайық

Шешуі. Теңдеудің оң жак бөлігіндегі 1 санын соs² х + sin²x = 1 түріндегі негізгі тригонометриялық тепе-теңдікпен алмастырып, сол жақ бөлігіне көшіреміз.

Сонда 6sin²x - 3sinx • соsх - соs² х - sin²x - соs² х = 0,

5sin²x - 3sinx • соsх - 2соs² х = 0.

Осы шыккан теңдеудің сол жағында тұрған қосылғыштардың әркайсысының дәрежесі 2-ге тең. Демек, берілген теңдеу екінші дөрежелі біртектес теңдеу. Бұл теңдеуді шешу үшін теңдіктің екі жағын соs² хǂ0 немесе sin²xǂ0 деп алып, мүшелеп бөлеміз.

Егер соs² х -ке бөлсек, онда tgх, ал sin²x -ке бөлсек, онда ctg функциясына қатысты квадрат теңдеуге келеміз. Бірінші жағдайды карастырайык. Сонда

5·(sin²x/соs² х)-3(sinx • соsх/соs² х)- 2соs² х/ соs² х=0,5tg²x-3tgx-2=0,

tgх = и деп белгілейік, сонда 5и² - Зи - 2 = 0, бұдан и₁ =-0,4; и₂ = 1.

Сонымен, tgх = -0,4; tgх= 1 тендеулерін аламыз.

Демек, х₁ = -агсtg0,4 + πп,пεZ; х₂ = π/4+ πп, пεZ.
Жауабы: -агсtg0,4 + πп,пεZ; х₂ = π/4+ πп, пεZ.