1-тәжірибе. Модельдеудің адам әрекетіндегі орны; модельдеудің негізгі кезеңдері, компьютерлік эксперимент туралы түсінік. Matlab жүйесімен жұмыс. Gui
жүктеу/скачать 3,01 Mb.
|
2 5344030152017846968
| 14-жаттығу.
Тапсырма. Өзекшедегі температураның өзгеру динамикасын анықтау Ұзындығы 4 м, ұштары жылу оқшауланған, 3 ºС тұрақты температура сақталатын өзекшедегі температураның өзгеру динамикасын анықтаңыз. Шыбық бойымен бастапқы температураның таралуы берілген: f(x) = - 0,5x2 + 2x + 3. Жылу өткізгіштік коэффициенті a = 0,5 (a2=0,25) Шешім Өзекшенің ұзындығы берілген: l=4. Осы кесіндіні 4 тең бөлікке бөлейік. Δx=1 болсын, онда x0=0, x1=1, x2=2, x3=3, x4=4. u(x,t) функциясы х-дегі осы 5 тор түйінінде жуықталатын болады. x-ке қатысты u(x,t) туындыларының айырымы жуықтауын қарастырайық. Бірінші туындының xi нүктесіндегі жуықтауы келесі түрде болады: Екінші туындылардың х-қа қатысты жуықтауы келесі түрде болады: (1) теңдеуде t-ге қатысты туынды болғандықтан:, ол да жуықтауды қажет етеді. Сондықтан тағы бір торды – т үшін уақытша торды салу қажет. белгілейміз- u(x,t) функциясының k-ші уақыт қабатындағы және кеңістіктік тордың i-ші түйініндегі мәні. Тор t бойынша біркелкі және Δt қадамы бар. Уақытты біріктіру үшін Эйлер әдісін қолданамыз. Ішкі түйіндер үшін жаңа уақыт қабатындағы температураны алдыңғы уақыт қабатындағы температурамен өрнектеп көрейік, яғни.бойымен. Дискретті функция үшін (1) теңдеуді жазамыз Дискретті функция үшін (1) теңдеудің оң жағын белгілейік Функция үшін Эйлер әдісін жазайық(4) жуықтауды пайдалана отырып, жаңа уақыт деңгейінде k+1: Нәтижесінде біз аламыз Бұл k=0,1,2,… уақыт қабаттарындағы айқын бірінші ретті схема. Ол i=1,2,3 ішкі тор нүктелері үшін жазылған (i=0, i=4 шеткі нүктелерді қамтымайды). k=0 үшін бастапқы шарт келесі түрде болады: i=0 және i=4 нүктелері үшін шекаралық шарттар: Енді k уақыт қабаттары бойымен қозғала отырып, әрбір ішкі нүктеде мәнді есептеймін Өзекшенің ұзындығы бойынша және уақыт бойынша қадамдар сәйкесінше Δx және Δt. Ұзындық қадамы белгілі: Δx=1. Δt қадамы айырмашылық схемасының (6) орнықтылық шартынан алынады: Мысалы: содан кейін Мәселе Excel электрондық кестесінің көмегімен шешіледі. Деректерді Excel жұмыс парағына орналастырыңыз. А5 ұяшығына бастапқы t=0 мәнін жазыңыз. A6 ұяшығында t өзгерту формуласын жазамыз: \u003d A5 + 1.6 В5 ұяшығына өзекшедегі бастапқы температураның таралу формуласын жазамыз: = - 0,5*B$4^2 + 2* B$4 + 3. В5 ұяшығының мәнін В6:В20 ұяшықтарына көшіріңіз. Біз өзекшенің бір ұшында шекаралық шарттарды аламыз. F5 ұяшығының мәнін F6:F20 ұяшықтарына көшіріңіз. Өзекшенің екінші ұшында шекаралық шарттарды аламыз: Аймақтың ішкі ұяшықтарындағы температураны бөлу өрісін толтыру қалады - C6:E20 ұяшықтары. Ол үшін С6 ұяшығына бірінші ретті айырмашылықтың айқын схемасына (7) сәйкес формуланы жазамыз: =C5+($F$1*$B$1/($D$1^2)) * (D5-2* C5+B5) Уақыт қабаттары бойынша стержень бойымен температураның таралу графиктерін салайық. Ол үшін B5:F20 аймағын таңдап, диаграмма шеберіне бұрылыңыз. Нәтижесінде біз мынаны аламыз: уақыттың бастапқы моментінде таяқшадағы температура парабола түрінде бөлінеді. Уақыт өте келе температура біркелкі болады және ұштардағыдай болады. жүктеу/скачать 3,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|