Мысал. 1) y=(6x + 5)3функциясынан туынды табу керек.
Шешуі. Күрделі функцияның туындысының формулсы бойынша y' = 3(6х + 5)2 • (6х + 5)'=3(6x + 5)2 •6=18(6x + 5)2; 2) y = 3sin 7x; y' = 3(sin7x)' =3cos7x •(7x)/=21cos7x; 3) Қарапайым элементар функциялар туындыларының кестесін де келтірейік:
1 7
2 . 8 .
3 , 9 .
4 10 .
5 . 11 .
6 . 12
Мысал. Функцияның туындысын табу: .
Шешуі:
;
Жауабы: .
Енді негізгі элементар функциялардың туындылар кестесін күрделі функцияның туындысын табу ережесі бойынша жалпылай жазайық:
((х)=u ):
1 , 2 ,
3 , 4 ,
5 , 6 ,
7 , 8 ,
9 , 10 , 11, 12 ,
13 , 14 ,
Жоғары ретті туындылар. Айталық функциясы белгілі бір Х аралығында дифференциалданатын болсын. Жалпы жағдайда, функция туындысы айнымалы х-ке тәуелді, яғни -ті айнымалы х-тің функциясы ретінде қарастыруға болады. Бұл функцияның да туындысы бар болсын делік. Бірінші туынды -тен алынған туындыны функциясының екінші ретті туындысы деп атайды да, оны , ,символдарының бірімен белгілейді.
Осылайша, функциясының екінші туындысы -тен алынған туындыны,оның үшінші ретті туындысы деп атайды да оны былай белгілейді: .
Жалпы жағдайда, функцияның (n-1) –туындысынан алынған туындыны, оның n-туындысы деп атайды. Оны былай белгілейді:
Реті бірден жоғары туындыларды жоғары ретті туындылар деп атайды.
Енді туынды табуға қатысты мысалдар қарастырайық:
Мысал. у = 8функциясының туындысын табайық.
Шешуі: Берілген функцияның туындысын күрделі функцияның туындысын, табу әдісі бойынша табамыз:
у`=(8)`= 8(3x+x+1)`∙ln 8 = 8∙ (6x+1) ∙ ln 8
