12 Тапсырма Механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теорема
жүктеу/скачать 408 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Есеп шешімі
| Есептің шешу үлгісі.
Механикалық жүйе 1 жүктен, 2 блоктан және 3 катоктан құрастырылған. Жүйе денелері бір бірімен, 2 блоктан асылып, 3 катокқа оралған жіппен жалғастырылған; жіп телімдері сәйкес жазақтықтарға параллель болып келеді. Салмақ күштер әсерінен механикалық жүйе қозғалысын тыныштықтан бастайды. 1 дененің сырғанау үйкеліс күшін және сырғанамай тербелген 3 катоктың тербеліске карсыласуын ескере тұрып, басқа қарсыласу күштерді және созылмайды деп санаған жіптердің массаларын еске алмай, 1 дененің, оның өткен жолы S-ке тең болған уақыт мезетіндегі жылдамдығын анықтау керек. Берілгені: m1 – 1 жүктің массасы; m2 = m1 ; m3 = 2m1 ; R2 =20 см; R3 =30 см; r2 = 15 см; i2x =17 см; a = 300; b = 600; f = 0,2; d = 0,25 см; S = 6 м. 3 каток – біртекті тұтас цилиндр. 3.4-суретте механикалық жүйенің бастапқы орны көрсетілген. Анықтауға жататыны: - 1 жүктің ақырғы орнындағы жылдамдығы. Есеп шешімі: 1. Есепті шығару үшін механикалық жүйенің кинетикалық энергиясының өзгеруі туралы теореманы қолданамыз: Т-Т0 = , (3.1) Қайда Т и Т0 – механикалық жүйенің бастапқы және ақырғы орындарындағы кинетикалық энергиялары; - механикалық жүйеге, оның бастапқы орнынан ақырғы орнына ауыткығанда әсер еткен сыртқы күш жұмыстарының қосынды саны; - механикалық жүйенің дәл сол орынауыстыруындағы ішкі күш жұмыстарының қосындысы. Созылмайтын жіптермен қосылған абсолют қатты денелерден құралған жүйе үшін = 0. Механикалық жүйе бастапқы орнында тыныштықта болған соң Т0 = 0. Сондықтан, (3.1) теңдеу келесі түрге келеді: Т = . (3.2) 2. Т кинетикалық энергияны және сыртқы күш жұмыстарының қосындысын анықтау үшін механикалық жүйенің ақырғы орнын бейнелеу қажет (3.5-сурет). Жүйе нүктелерінің жылдамдықтары мен орынауыстыруларының арасындағы кинематикалық байланысты жазамыз, яғни, байланыс теңдеулерін, сонымен бірдей жылдамдықтар мен орынауыстыруларды 1 жүктің жылдамдықтары мен орынауыстырулары арқылы сәйкес білдіреміз. 2 барабан тоғындарының әрбіреуінің айналдыру жылдамдығы сол барабаннан түскен жіптің жылдамдығына тең (3.5-сурет). Сондықтан, и , қайда - 2 барабандардың бұрыштық жылдамдығы; - 3 катоктың С ауырлық центрінің жылдамдығы. . (3.3) 3 каток сырғанамай тербеліс қозғалыста болғандықтан, оның жылдамдықтарының лездік орталығы Р нүктеді орналасқан. Сондықтан 3 катоктың бұрыштық жылдамдығы . (3.4) Механикалық жүйенің ақырғы орнындағы кинетикалық энергиясын 1,2,3 денелердің кинетикалык энергия қосындысы ретінде санап шығарамыз: Т = Т1 + Т2 + Т3 . (3.5) Ілгерілемелі қозғалыстағы 1 жүктің кинетикалық энергиясы Т1 = . Тұрақты оське қатысты айналу қозғалыстағы 2 барабандардың кинетикалық энергиясы Т2 = , қайда - барабандардың Ох өске қатысты инерция моменті: = m2 . Жазық параллель қозғалыстағы 3 катоктың кинетикалық энергиясы жүктеу/скачать 408 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|