§14 Энергияныњ графикалыќ кµрінісі
жүктеу/скачать 1,42 Mb.
|
ДӘРІС Механика
| Потенциалдық энергия деп –жүйедегі денелердің өзара әсерлесу күшімен және өзара орналасуымен анықталатын механикалық энергияны айтамыз.
Денелердің өзара әсер етуі күш өрістері арқылы іске асады(мысалы, серпімділік күщ өрісі, гравитациялық күш өрісі , т.б.) Күш өрісінде дене бір орыннан екінші орынға ауысса , оған жұмсалатын күштің жұмысы осы орын ауыстыру қандай траекторияда өткеніне байланысты емес , тек бастапқы және соңғы орнына тәуелді болады. Ондай өрісті- потенциaлды деп атайды, ал әсер етуші күшті- консервативті деп атайды. Ал егер күштің жасаған жұмысы дененің бір нүктеден екінші нүктеге орын ауыстыру траекториясына тәуелді болса, ондай күшті –диссипативті деп атайды (үйкеліс күші). Дене потенциалдық өрісте жатса, оның энергиясы потенциалды болады. Жүйе конфигурациясының элементар өзгерісі кезінде консервативті күштің жұмысы потенциялдық энергияның өсімшесіне тең және минус таңбасымен алынады, өйткені жұмыс потенциялдық энергия азаюының салдарынан жасалады: dA=-dП (12.2) dA жұмыс F күш пен dr орын ауыстырудың скаляр көбейтіндісіне тең болатындықтан, (12.2)-ні былай жазуға болады: Fdr=-dП (12.3) Егер П функциясы белгілі болса, (12.3) формуласынан күштің модулі мен бағытын табуға болады. (12.3) -өрнек бойынша потенциялдық энергия мынаған тең болады: П С-интегралдау тұрақтысы. Консервативті күштер үшін , , немесе векторлы түрде F=-gradП (12.4) мұндағы (12.5) (12.5)-пен сипатталатын вектор –градиент деп аталады. Немесе оны -Гамильтон (набла) операторымен белгілеуге болады: (12.6) П функциясы күш өрісіне байланысты. Мысалы, жерден h биіктікке көтерілген массасы m дененің потенциялдық энергиясы : П=mgh (12.7) анықталады, яғни потенцилдық энергия биіктіктегі дененің жерге құлауы кезіндегі ауырлық күшінің жұмысына тең. Кинетикалық энергия әрқашан оң болса, потенциалдық энергия теріс мәнге ие бола алады. Серпімді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясын табайық (серіппе). Бұл жағдайда серпімділік күш деформацияға пропорционал болады: , Мұндағы – х осіне түсірілген серпімділік күштің проекциясы, k -серпімділік коэффиценті, ал минус таңбасы күштің деформацияға қарама-қарсы бағытталатынын көрсетеді. Ньютонның үшінші заңына сәйкес деформацияланатын күш серпімділік күшіне модулі жағынана тең, бағыты жағынан қарама-қарсы, яғни күшімен жасалатын dA элементар жұмыс шексіз аз dx деформация кезінде мынаған тең: ,ал толық жұмыс серіппенің потенциялдық энергиясының өсуіне жұмсалады. Сонымен , серпімді деформацияланатын дененің потенциялдық энергиясы: Потенциялдық энергия кинетикалық энергия сияқты жүйе күйінің функциясы болып табылады. Ол жүйе конфигурациясы мен сыртқы денелерге қатысты орын ауыстырады. Жүйенің толық механикалық энергиясы деп – механикалық қозғалыс пен өзара әсер ету энергиясын айтады: E=T+П
Яғни, кинетикалық және потенциалдық энергиялардың қосындысына тең. . жүктеу/скачать 1,42 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|