2 дәрістің тақырыбы Нақты сандар (жалғасы). Сандар жиынының дәл шекарасы. Иррационал
жүктеу/скачать 26,47 Kb.
|
лекция 2 (1)
|
№2 дәрістің тақырыбы Нақты сандар (жалғасы). Сандар жиынының дәл шекарасы. Иррационал (рационал емес) сан деп, ақырсыз периодсыз ондық бөлшек түрінде жазуға болатын санды айтады. Математикада белгілі саны, саны (натурал логарифм негізі) иррационал сандар. Анықтама. Q рационал сандар жиыннының А және В кластарына бөлінуі қима деп аталады, егер мына үш шарт орындалса: 1. Ø, В≠ Ø, АUB═Q А класы қиманың төменгі класы, Вкласы қиманың жоғарғы класы деп аталады. Осылайша анықталған қима былай белгіленеді: (А,В) Рационал сандар жиынында үш түрлі ғана қима бар: Төменгі класс А-да ең үлкен сан бар, ал жоғарғы класс В-да ең кіші сан жоқ. Төменгі класс А-да ең үлкен сан жоқ, ал жоғарғы класс В-да ең кіші сан бар. Төменгі класс А-да ең үлкен сан жоқ, ал жоғарғы класс В-да ең кіші сан жоқ. Анықтама. Рационал сандар жиынында жасалған жоғарғы класында ең кіші сан жоқ, төменгі класында ең үлкен сан жоқ үшінші түрдегі қима арқылы анықталатын сан иррационал сан деп аталады. Абсолюттік шама. Математикалық индукция әдісі Теорема. Өзара тең емес кез келген екі нақты сан х және у-тің арасында жататын нақты сан табылады. Нақты сандар жиынындағы қималар да рационал сандар жиынындағы сияқты анықталады, тап айтқанда: Барлық нақты сандар жиынының Х және У кластарына бөлінуі сол жиындағы қима деп аталады, егер мына үш шарт орындалса: Х≠, UR хуху Рационал сандар жиынындағы үшінші түрдегі қима сандардың жаңа түрін – иррационал сандарды анықтаса. ал нақты сандар жиынындағы қималар нақты сандардан өзге ешбір жаңа сандар анықтамайды. Оны мына теоремадан көруге болады. Теорема. (Дедекинд теоремасы) Нақты сандар жиынындағы қандай қима болса да, мына екі жағдай ғана кездесуі мүмкін: Х класында ең кіші сан жоқ. (Х,У) қимасы бұл жағдайда Х класының ең үлкен санын анықтайды. У класында ең кіші сан бар да, Х класында ең үлкен сан жоқ.Бұл жағдайда (Х,У) қимасы У класының ең кіші санын анықтайды. Анықтама. Егер х үшін b (а саны ) саны табылып, х b (х а) арақатысы орындалса, онда Е жиыны жоғарыдан (төменнен) шенелген жиын деп аталады. b (а саны ) саны Е-нің жоғары (төменгі) шекарасы деп аталады. Мысалдар. 1. Е(-;0) жиыны жоғарыдан шенелген, өйткені бұл жиынның құрамындағы әйткені бұл жиынның құрамындағы әрбір сан 0-ден немесе кез келген оң саннан кем. Бұл жиын үшін 0 және кез келген оң сан жоғары шекара болады. 2. жиыны төменнен шенелген. Бұл жиын үшін 0 және кез келген теріс сан төменгі шекара болады. Бұл мысалдардан жоғырадан (төменнен) шенелген жиынның жоғары (төменгі) шекараларының шексіз көп болатындығын байқауға болады. Анықтама: Е-нің жоғары (төменгі) шекараларының ең кішісі (ең үлкені) сол жиынның дәл жоғарғы (дәл төменгі ) шекарасы деп аталады да, sup E (inf E) символдармен белгіленеді. жүктеу/скачать 26,47 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|