| Вопросы для самоконтроля:
1.Понятие о двойственных задачах ЛП.
2.Теорема двойственности.
Рекомендуемая литература:
1.Измаилов А.Ф., Солодов М.В. Численные методы оптимизации. М.: Физматлит, 2003.
2.Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.
Лекция 7. Содержательная интерпретация прямой и двойственной задачи
Содержание лекционного занятия:
Прямая задача
Двойственная задача
Основное неравенство теории двойственности
Прямая задача. Для изготовления n видов продукции предприятие использует m видов ресурсов, которые имеются на предприятии в количестве: b1, b2,..., bm. При этом количество каждого из ресурсов i (i=l...m), которое идет на производство единицы продукции j-го вида (j=l...n), задается технологическими коэффициентами аij. Выручка, получаемая предприятием от продажи единицы изготовленной продукции j-го вида (j=l...n), составляет соответственно c1,c2,...cn. Необходимо составить такой план производства продукции X=(x1,x2,...xn), при котором выручка предприятия от реализации всей продукции, изготовленной в соответствии с данным планом, будет максимальной, а количество каждого из ресурсов, используемых для выполнения заданного плана, не превысит имеющегося на предприятии запаса каждого из них.
Таким образом, в данной задаче:
• целевая функция: F = c1x1, + c2x2 + c3x3 +... + cn xn —» max отражает цель предприятия, которая заключается в максимизации выручки от продажи продукции, изготовленной в соответствии с оптимальным планом X=(x1,x2,...xn);
• каждое из неравенств, входящих в систему функциональных ограничений:
отражает требования, предъявляемые к данному плану, которые состоят в том, что количество каждого из видов ресурсов i (i=l...m), необходимых для производства каждого j-ro вида продукции (j=l...n) в количестве xj, не должно превышать запасов bj каждого из ресурсов, имеющихся на предприятии;
• каждое из неравенств, входящих в систему прямых ограничений: х10,х20,...,хn0 отражает требования, состоящие в том, что количество каждого j-ro вида продукции (j=l...n) не может быть отрицательным.
Достарыңызбен бөлісу: |
