2. Лекции Практические и лабораторные занятия


Метод приведенного градиента



бет39/46
Дата06.01.2022
өлшемі0,77 Mb.
#11583
1   ...   35   36   37   38   39   40   41   42   ...   46
Байланысты:
УМКД метод матер МО и Исл опер

2.2. Метод приведенного градиента

Зададимся вопросом: что, если забыть, что базис не орто­нормальный, и при вычислении проекции антиградиента -g вместо р =-C(CTC)-1CTg брать просто p* = -CCTg? К чему приведет такая ошибка? Понятно, что р* вычислить просто. Не нужно даже вычислять произведение матриц ССТ, а про­сто сначала вычислить CTg, а потом умножить С на резуль­тат. Достаточно хранить только базисные векторы.

Но имеет ли смысл такое упрощение сложной формулы Для вычисления проекции р? При неортонормальном базисе это упрощение не будет давать проекцию. Это оче­видно. Тем не менее рассмотрим какой вектор р мы полу­чили бы.

Во-первых, это допустимое направление, так как вектор представлен в виде Су*, где у* =-CTg это вектор коэффи­циентов разложения р* по базисным векторам.

Во-вторых, и это самое интересное, р это подходящее направление, т.е. направление уменьшения целевой функ­ции, так как скалярное произведение р на антиградиент по­ложительно. Действительно,

Вектор CCTg, где g градиент, называется приведенный градиент, а р* можно было бы назвать приведенный анти­градиент.



Важно отметить, что при таком построении дополни­тельных базисных векторов имеется возможность исклю­чать не одно, а сразу несколько ограничений из активного набора. Если принять меры по предотвращению «зигза­гов», это открывает возможность быстрее выйти на нужную грань, т.е. сформировать нужный набор активных ограничений, ускорить сходимость и сократить время счета.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   35   36   37   38   39   40   41   42   ...   46




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет