2. Лекции Практические и лабораторные занятия


Лекция 2. Примеры содержательных постановок задач линейного программирования



бет8/46
Дата06.01.2022
өлшемі0,77 Mb.
#11583
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   46
Байланысты:
УМКД метод матер МО и Исл опер

Лекция 2. Примеры содержательных постановок задач линейного программирования


Содержание лекционного занятия:

Задача об оптимальном использовании ресурсов

Для изготовления двух видов продукции используется четыре вида ресурсов: В1, В2, В3, В4. Запасы ресурсов, затра­чиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в табл. 1.

Вид ресурса

Запас ресурса

Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изго­товление единицы продукции






Первый вид продукции

Второй вид продукции

В1


18

1

3

В2

16

2

1

В3

5

_

1

В4

21

3

-

На производство единицы продукции 1-го и II-го вида ис­пользуется различное количество ресурсов. Так, на произ­водство единицы продукции 1-го вида используется только одна единица ресурса В1, а на производство единицы про­дукции II-го вида используется 3 единицы ресурса В1 на производство единицы продукции 1-го вида используется 2 единицы ресурса В2, а на производство единицы продукции II-го вида используется 1 единица ресурса В2, в то же время на производство продукции 1-го вида ресурс В3 вообще не используется, а на производство продукции II-го вида не ис­пользуется ресурс В4.

Выручка, получаемая предприятием от продажи едини­цы продукции первого и второго вида, составляет соответ­ственно 2 и 3 рубля.

Необходимо составить такой план производства про­дукции первого и второго вида, при котором выручка пред­приятия от ее реализации будет максимальной.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Пусть x1 — число единиц продукции первого вида, запла­нированное к производству;

x2 — число единиц продукции второго вида, запла­нированное к производству.

На их изготовление предприятию потребуется:

x1 + 3х2 единиц ресурса В1;

1 + х2 единиц ресурса B2;

х2 единиц ресурса В3;

1 единиц ресурса В4.

Так как потребление ресурсов не должно превышать их запасы, связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой ограничений:



x1+3х2≤18
12 ≤16 (1)
Зх1 ≤21.

По смыслу задачи:

x 1≥0, х2≥0 (2)

так как количество выпускаемой продукции, как первого, так и второго вида не может быть отрицательным.

Суммарная выручка от реализации продукции первого вида составит 2х1 , а от реализации продукции второго вида — 3x2. Таким образом, суммарная выручка от реализации обоих видов продукции составит:

F = 2х1 + 3х2 → max (3)

Требуется найти такой план выпуска продукции X=(x1, x2), который удовлетворял бы ограничениям (1) и (2) и при котором целевая функция F (3) принимала бы максимальное значение.

Эту задачу легко обобщить на n видов продукции и m видов ресурсов.

Обозначим через

x j — число единиц j-го вида продукции (j=l...n), запла­нированной к производству;

bi — запас i-го ресурса (i=l.. .m);

аij — число единиц ресурса i, затрачиваемого на изго­товление единицы продукции j-ro вида (аij часто называют технологическими коэффициентами);

cj— выручка от реализации единицы продукции j-ro вида (или цена продукции j-ro вида).

Тогда экономико-математическая модель задачи об ис­пользовании ресурсов в общей постановке примет вид: найти такой план X=(x1, x2,..., хn) выпуска продукции, ко­торый удовлетворял бы системе ограничений:

a 11x1+a12 x2+…+a1n xn≤b1

a21 x1+a22 x2+…+a2n xn≤b2

a31 x1+a32 x2+…+a3n xn≤b3

……………………………

am1 x1+am2 x2+…+amn xn≤bm

и при котором целевая функция достигала бы своего мак­симального значения:

F = (c1 x1 +c2 x2 +c3 x3 + ...cn xn) →max.



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   46




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет