2. Лекции Практические и лабораторные занятия
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
УМКД метод матер МО и Исл опер
| Оптимизационные модели
Математические методы оптимизации, соответствующие алгоритмы и компьютерные программы можно рассматривать как эффективный элемент наукоемких технологий, разработка которых в различных областях в настоящее время особенно актуальна. Оптимизационные методы используются в исследовании операций и системном анализе, в планировании производственной деятельности, в проектировании различных объектов, в военном деле и т.д. Недостаточность классической теории оптимизации вылилась во второй трети XX в. при необходимости решать задачи с ограничениями в виде неравенств, особенно при большом числе переменных. Последнее обстоятельство (большая размерность задач) преодолено разработкой численных методов решения систем алгебраических уравнений соответствующих компьютерных программ. Задачи с ограничениями в виде неравенств, в которых равенство нулю частных производных вообще не является даже необходимым условием экстремума, потребовали работки новой теории оптимизации — теории математического программирования. Эта теория дает совокупность методов решения задач поиска экстремума функций многих переменных (целевая функция) при наличии ограничений (равенств или неравенств) на искомые неизвестные. Как правило, это численные (итерационные) годы. Их практическая реализация осуществляется в соответствующих алгоритмах и компьютерных программах. Классические задачи на безусловный экстремум (при отсутствии ограничений вообще) или при наличии только ограничений-равенств также могут решаться методами математического программирования (как частный случай). Отсюда следует теоретическая и практическая значимость этих методов. Наиболее известными и простыми являются методы линейного программирования, используемые в научных исследованиях и практической деятельности значительно чаще, чем методы нелинейного программирования. Но нелинейное программирование— это бурно развивающийся раздел современной теории оптимизации, созданный практически в последние 30-40 лет. Сравнительно редкое практическое применение методов нелинейного программирования объясняется именно этим обстоятельством (а не отсутствием реальных практических задач), так как необходимо значительное время для освоения новых теорий широким кругом практиков и реализации новых методов в конкретных алгоритмах и компьютерных программах. Более того, реализация методов нелинейного программирования для решения задач большой размерности требует мощных компьютеров, которые получили широкое распространение в нашей стране только в последние 10-15 лет. Почти одновременно с линейным программированием (конец 40-х - начало 50-х годов прошлого века) был разработан метод динамического программирования. В «компьютерную эпоху» он получил широкое применение в самых различных областях практики. Этот мощный метод оптимизации далеко не универсальный. Известны безуспешные попытки его применения без должного анализа особенностей конкретной задачи оптимизации. Отличительные признаки оптимизационных моделей: наличие одного или нескольких критериев оптимальности (критерий оптимальности — это признак, по которому одно (или множество) решений задачи признается наилучшим); наиболее типичными критериями в экономических оптимизационных задачах являются: максимум дохода или прибыли, минимум издержек, минимальное время для выполнения задания и другие; система ограничений, формируемая исходя из содержательной постановки задачи и представляющая собой систему уравнений или неравенств. Математически эти задачи относятся к задачам на условный экстремум. Постановка таких задач, представленных в общем виде, выглядит следующим образом: • найти условный максимум (или минимум) функции Y = f (x1x2...xn) → max (min), (1) • при условии, что независимые переменные удовлетворяют ограничениям: G (x1 ,x2...xn) = 0. (2) Функцию G называют функцией, задающей ограничения. Если в задаче на условный экстремум ограничения в виде системы уравнений G (x1, x2,..., хn) = 0 заменить на ограничения в виде неравенств и добавить требования (ограничения) неотрицательности переменных x1 ≥0, x2 ≥0,... хn≥0, то получим задачу математического программирования, в которой необходимо: • найти максимум (или минимум) функции f (x1,x2...xn) →max(min) (3) • при условии, что независимые переменные удовлетворяют системам ограничений: g1(x1,x2...xn) ≤ 0 ……………… (4) gn(x1,x2...xn) ≤ 0 x1≥0,x2≥0,...,xn≥0 (5) В задаче математического программирования функцию f (xb x2..., хn) также называют целевой функцией; систему неравенств (4) — специальными ограничениями задачи математического программирования, а неравенства (5) — общими ограничениями задачи линейного программирования. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|