3. роботтардың жеңілдетілген модельдері бойынша басқару синтезі

жүктеу/скачать 387,34 Kb.

бет	1/10
Дата	18.10.2023
өлшемі	387,34 Kb.
	#118937

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. РОБОТТАРДЫҢ ЖЕҢІЛДЕТІЛГЕН МОДЕЛЬДЕРІ БОЙЫНША БАСҚАРУ СИНТЕЗІ

Роботтың математикалық моделі жалпы жағдайда

сызықтық емес көп байланысқан жүйе, сондықтан оның қасиеттерін талдау кезінде АЖ-әр түрлі жеңілдетулер қолданылады. Атап айтқанда, басқару элементтерін зерттеу үшін-роботтың өнімділігі немесе тұрақтылығы, әдетте сызықтық қолданылады-роботтар мен басқару жүйелерінің (сызықтық) модельдері. Бұл жағдайда сызықтар-бұл модельдер роботтың немесе жүйенің қозғалыстарының маңында салынған, олардың қасиеттерін зерттеу қажет. Сондықтан ли салу үшін-роботтың және оның басқару жүйесінің жобаланбаған модельдері, ең алдымен, нақты қозғалыс теңдеулерін табу керек робот және жалпы басқару жүйелері.

3.1. Тұрақты қамтамасыз ететін басқармаларды анықтау

дирижабль қозғалысы

Қамтамасыз ететін басқармаларды анықтау процедурасын қарастырыңыз дирижабль мысалында роботтың тұрақты қозғалысы. Қалаған болсындирижабльдің қозғалысы кейбір векторлық функция түрінде беріледі-объектінің динаты

f⁰ (Y⁰, X⁰, ϑ⁰) = 0,

(3.1)
мұндағы Y – сыртқы координаталардың векторы; x-жылдамдық векторы; жетектердің жиынтық векторы; 0-тиісті өлшемнің нөлдік векторы.

Дирижабльдің қажетті қозғалысы қамтамасыз етілетін қозғалтқыштар тудыратын басқару әсерлерін анықтау үшін, яғни. дирижабльдің Y, X векторларының қажетті өзгерістері, теңдеу (2.1) және (2.4).

Мысал ретінде дирижабльдің барлық сыртқы координаттар тұрақты болатын нүктеде, яғни қашан қатып қалуын қамтамасыз ететін басқаруды анықтау тәртібін қарастырайық

Y⁰ 0 .
(3.2)
Сонымен қатар, осы вектордың уақыт туындысы нөлге тең, ал 0 y шегі 0, аматрица А шегі const және A Const көбейтеді  сондықтан (2.1) теңдеу мынаны білдіреді
X⁰ 0 .
(3.3)
Содан кейін объект теңдеулеріне байланысты бізде A R бармайды0 , a n сызықша 0 және теңдеу (2.4) екі векторлық сызықтық емес алгебралық теңдеулер жүйесіне ауысады

F т + F a +F u 0,
(3.4)
N т +N u 0.
(3.5)

74
(3.4), (3.5) теңдеулер жүйесін шешу басқару әрекеттерінің векторын береді, яғни дирижабльді 0 Y нүктесінде ұстап тұруды және оның айналмалы қозғалыстарының айналуын болдырмауды қамтамасыз ететін қозғалтқыштар дамытатын тарту күштерінің бағыттары мен мәндері.

(3.4), (3.5) теңдеулер жүйесі көптеген белгісіздері бар сызықтық емес жүйе екенін ескеріңіз, сондықтан оны компьютердің көмегімен шамамен шешуге болады.Y⁰ , x⁰, ⁰ дири-құрбақа айнымалыларымен анықталған кейбір қажетті қозғалыстың маңында сызықтық модель теңдеулерін шығару ретін қарастырыңыз, 0 жалпы жағдайда, уақыт функциялары ретінде.

Дирижабль кинематикасының теңдеулерін сызықтық ету үшін 0 ауытқу векторларын енгіземіз X1 Y Y⁰, X2 X X⁰ .

. Содан кейін жүйеге сәйкес келетін сызықтық теңдеулер (2.1) келесідей болады
x

(3.6)
Дирижабль динамикасының теңдеулерін сызықтандыру келесі теңдеуге әкеледі:


X₂ =M⁰⁻1[ADX 2+BD +HDX₁+FB]

(3.7)

Мында 10 M– матрица 1M, (2.5)өрнегіне сәйкес есептеледі

0 X X ; B F – дирижабльдің жылдамдығы, бағдарлау бұрыштары және биіктігі өзгерген кезде күштер мен моменттердің өзгеруіне байланысты сыртқы бұзылулар.
Сызықтық теңдеудің (3.7) матрицалары сызықтық нүктелерде келесі өрнектермен

0DFNAX,0

(3.8)
Күш пен ауырлық моментінің векторы т F и т N өрнектерге сәйкес сызықтық

тsincos coscos sinF mg

(3.9)

T T( sin cos ) cossin cos sincos cos siny zN mg z xx y

(3.10)

Демек, векторлардың туындылары (3.9), (3.10) өрнектермен анықталады
т0 cos 0
0 sin cos cos sin
0 sin sin cos cos
FmgY,

(3.11)т

sincos coscos sinFmg

(3.12)
T Ty Nz xmgx 

(3.13)
т0 cos sin cos coscos sin 0 sincos cos sin 0 TNmgr,

(3.14)

T T T TтT T TT T T0 ( sin cos )sin ( cos sin ) cos0 cos sin sin cos cos0 sin cos cos cos siny z y zNmg z x xYx y x
(3.15)
Архимед күшінің векторы (2.10) өрнегімен анықталады, ол матрица түрінде болады
sincos coscos sina F gU,
(3.16)
онда
0 cos 00 sin cos cos sin0 sin sin cos cosa FgUY

(3.17)
sincos coscos sina FgU.

(3.18)
Тәуелділікті ескере отырып, аэродиналық күштер векторы үшін сызықтық өрнекті шығару мақсатында c c(V,,) сызықтық өрнек

2хар( , , )2xa yzсV SR V c с

(3.19)
Осы мақсатта біз оның барлық аргументтері бойынша ішінара туынды өрнектерді (3.19) табамыз2

с,2хар/2/x xay z zс с VR VS VсVVссV

(3.20)
76

ха///xyzсR V Sсс.

(3.21)

Сол сияқты біз аэродинамикалық моменттердің векторын табамыз-тәуелділіктер m m(V,,) :
2
хар
( , , )2xa yzmV S LN V m mm.

(3.22)
Бұл жағдайда (3.22) ішінара туындылар келесі түрде анықталады-2

харxazmN Vm m VN VS L V m m VVm m V

(3.23)
2N V S Lmm

(3.24)
Көбінесе дирижабльдің тұрақты (қалаған) қозғалысы тек жылдамдықтар тапсырмасымен анықталады

(X⁰, y⁰, z⁰, ,ϑ⁰,Y⁰)=(0, 4000, 0 , 0, 0, 0) .
(3.25)
Бұл жағдайда тек динамика теңдеулері сызықты болады, ал кинематика теңдеулері сандық түрде біріктіріледі.

жүктеу/скачать 387,34 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10