№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
117 
үшін  ойын  мазмұнын  салт-дәстүр,  ата-баба  тарихындағы  ерлік  үлгілерімен  байыта 
түсу қажет. 
Ұлттық  тәрбиеде  негізгі  ұлттық  ойындар  маңызды.  Бұл  мәселені  зерттеу 
тарихи  дамудың  барлық  кезеңдерінде  болған халықтық  ойындардың  құралдарымен 
балаларды 
тәрбиелеу 
тәжірибесін 
оқып-үйренуді 
сипаттайды. 
Ойын, 
этнопедагогиканың, тәрбие теориясының маңызды элементі бола отырып, балаларды 
әлеуметтендіру  құралы  ретінде  педагогтар  мен  психологтармен  қарастырылған, 
әсіресе, мектепке дейінгі және ерте мектеп жасы кезінде.
 
Халықтық 
ойындар 
қазақ 
халқының 
педагогикалық 
мәдениетінің 
компоненттерінің  бірі  болып  табылады.  Белгілі  болғандай,  ойын  –  баланың 
әрекетінің  маңызды  құрамы,  ол  арқылы  баланың  әлеуметтенуі  жүзеге  асты.  Ойын 
мақсаттылық, тұрақтылық, адамгершілік сияқты жағымды сапаларды тәрбиелейді. 
Жұмыс  нәтижесінде  ойынның  ерекшелігі  негізінде  білімділік,  тәрбиелілік, 
дамытушылық,  әлеуметтенушілік  және  диагностикалық  педагогикалық  жіктеме 
құрылды.  Оның  мектеп  алды  даярлық  балаларының  оқу-тәрбие  процесінде  оларды 
тиімді қолдану үшін қазақтың ұлттық ойындары таңдалды. 
Қазіргі таңда қазақтың ұлттық ойындарын қолданудың негізгі міндеті мынада: 
патриоттық  тәрбие  құралдары;  оқытылатын  бағдарламалық  материалды  бекітудің 
қосымша  тәсілі;  оны  жүзеге  асыруда  игерілген  біліммен  және  іскерлікпен  және 
практикалықтың арасын байланыстырады. 
 
Әдебиеттер 
1  Адамгершілікке  тәрбиелеу  әліппесі  //  Ред.  басқарған  И.А.  Каиров,  О.С. 
Богданова. – Алматы: Мектеп, 1988. – 345 б. 
2 Ақ сандық, кӛк сандық // Құраст: Ш. Ибраев. – Алматы: Жазушы, 1988. – 255 
б. 
3 Әуезов М. Жұмбақтар туралы. – Алматы, 1940. – 300 б. 
4 Жарықбаев Қ., Қалиев С. Қазақ тәлім-тәрбиесі. – Алматы: Санат, 1995. – 350 
б. 
5 Жұмабаев М. Педагогика. – Алматы: Ана тілі, 1992. – 160 б. 
6  Әбсаламова  А.  Оқыту  үрдісіндегі  ойынның  маңызы  //  Бастауыш  мектеп.  – 
2001. – №47. – 11-12 б. 
7  Елубаев  С.  Дидактикалық  ойындар  мен  логикалық  есептер  //  Бастауыш 
мектеп кітапшасы. – 1995. – №№9-10. – 17-35 б. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
118 
«ЗЕРТТЕУШІ» РЕСПУБЛИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМИ-БІЛІМ БЕРУ ОРТАЛЫҒЫ 
ҦЙЫМДАСТЫРҒАН «ҤЗДІК ЖАС ЗЕРТТЕУШІ» АТТЫ ҒЫЛЫМИ 
ЖОБАЛАР КОНКУРСЫНА ТҤСКЕН ЖҦМЫСТАР 
 
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫ 
 
ЖАҚСЫЛЫҚ Арайлым Бақытжанқызы, 
№189 орта мектебінің 11 «А» сынып оқушысы, 
Белкӛл кенті, Қызылорда қаласы, Қазақстан Республикасы 
 
Жетекшісі: АППАЗОВА Лиза, 
№189 орта мектебінің мҧғалімі, Белкӛл кенті, 
Қызылорда қаласы, Қазақстан Республикасы 
 
АРИФМЕТИКА. МАТЕМАТИКА. ГЕОМЕТРИЯ 
 
Карл Гаусс математиканың сан салаларына сарапқа сала келіп, арифметиканы 
математиканың  патшасы  деп  бағалаған.  Ал  арифметиканың  негізгі  ұғымы  –  сан. 
Ендеше,  сол  сан  ұғымының  қалай  пайда  болуын  ашу,  білу  –  ғылыми 
методологиялық үлкен мәселе. 
Сан  туралы  ұғым  адамзат  мәдениетінің  тууымен  және  оның  дамуымен  тығыз 
байланысты.  Шынында,  егер  осы  ұғым  болмаса,  ӛзіміздің  рухани  ӛміріміз  бен 
практикалық  қызметімізді  тиісті  дәрежеде  кӛрсете  алмас  едік.  Есеп-қисап  жүргізу, 
уақыт  пен  қашықтықты  ӛлшеу,  еңбек  нәтижесінің  қорытындысын  есептеу  сан 
ұғымынсыз мүмкін емес. 
Сан  әуел  баста  заттарды  санаудың  қажеттілігінен  туған  математикалық 
ұғымдардың бірі. Кейін ол математикалық білімнің дамуына қарай жетілдірілді. Бұл 
ұғым ӛте ерте заманда адамдардың практикалық қызметтерінің қажеттілігінен келіп 
туды.  Жалпы  алғанда  сан  ұғымы  басқа  ешқандай  емес,  тек  шындық  дүниеден 
шыққан. 
Ӛте  ерте  заманда  пайда  болған  сан  ұғымы  кӛптеген  ғасырлар  бойы 
жалпыланып,  кеңейе  түсті.  Сонда  сан  жайындағы  түсініктер  адамзаттың 
практикалық  мұқтаждығына,  мәселен,  шамаларды  ӛлшеудің  қажеттілігіне  және 
математиканың  ӛзінің  ішкі  мұқтаждығына  байланысты  кеңейіп  отырғандығы 
байқалады.  Мысалы,  шамаларды  дәлірек  ӛлшеудің  мұқтаждығы  оң  бӛлшек 
ұғымының тууына себепті болса, теңдеулерді шешу тәжірибелері мен осы санаудағы 
теориялық  зерттеулерге байланысты теріс  сандар пайда болды. Бастапқыда санның 
жоқ екенін белгілеу үшін қолданылған нӛл саны теріс сандар енгізілгеннен кейін сан 
ретінде қарастырылатын болды. 
Уақыт  ӛте  келе  адамдар  сандарды  атауды  ғана  емес,  сонымен  қатар  оларды 
белгілеуді  де,  сондай-ақ  олармен  амалдар  қолдануды  да  үйренді.  «Натурал  сан» 
терминін тұңғыш рет римдік ғалым А. Боэций (шамамен 480-514 жылдар) қолданған. 
Натурал сан ұғымы қалыптасқаннан кейін сандар дербес объектілерге айналды. ХІХ 
ғасырда ғалымдардың назары натурал сандармен есептеулер жүргізуге негіз болған 
теорияларды құруға және логикалық тұрғыдан негіздеуге аударылды. 
Натурал  сандар  ұғымының  ӛте  қарапайым  және  табиғи  кӛрінетіні  сондай, 
ғылымда  ұзақ  уақыт  бойы  оны  қандай  да  болсын  қарапайым  ұғымның 
терминдерімен  анықтау  туралы  мәселе  қойылған  жоқ.  Бӛлшектердің  пайда  болуы 
шамаларды  ӛлшеумен  пайда  болды.  Ерте  кезде  адамдарға  сауда-саттық  және  түрлі 
есептеу жұмыстарында бӛлшектер мен үлестерді есептеу қажет болған. Алғашында 

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
119 
математикада  бӛлшектерді  «сынық  сандар»  деп  атаған.  Арифметика  Мысыр  мен 
Вавилонда  дербес  ғылым  болып  қалыптасқан.  Қазіргі  араб  цифрлары  деп  жүрген 
цифрлар  мен  ондық  санау  жүйесі  Үндістанда  шыққан.  Еуропа  ғалымдары  қазіргі 
қолданып  жүрген  арифметикалық  белгілеулер  мен  таңбаларды  қалыптастырды, 
теориялық арифметиканы одан әрі дамытты. 
Математика  (грекше  –  білім,  ғылым)  –  ақиқат  дүниенің  сандық  қатынастары 
мен кеңістіктегі пішіндер жайындағы ғылым. Математиканың даму тарихы шартты 
түрде тӛрт кезеңге бӛлінеді. Бірінші кезең математика, білім дағдылардың қолдану, 
жинақтау  дәуірі.  Ол  ерте  кезден  басталып,  б.з.б.  7-6  ғасырларына  дейін  созылады. 
Бұл  дәуірде  математика  адамзаттың  ӛмір  тәжірибесіне  тікелей  тәуелді  болды, 
солардан қорытылған ережелер жинағынан құралды. Екінші кезең математиканың ӛз 
алдына  дербес  теория,  ғылым  болып  тууы,  қалыптасу  кезеңі.  Мұнда,  кӛбінесе, 
сандар,  скалярлық  шамалар  және  қарапайым  геометриялық  фигуралар 
қарастырылды. 
Математика  зерттейтін  шамалар  (ұзындық,  аудан,  кӛлем  т.б.)  тұрақты  болып 
келді.  Осы  уақыттарда  арифметика,  геометрия,  алгебра,  тригонометрия  және 
математикалық  анализдің  кейбір  элементтері  пайда  болып,  айрықша  теория  пән 
ретінде  қалыптасты.  Математика  сауда  саласында  жер  ӛлшеуде,  астрономияда, 
архитектурада  қолданыла  бастады.  Бұл  кезең  тұрақты  шамалар  математикасы, 
элементтер  математикасы  кезеңі  деп те  аталады.  Ол  екі  мың  жылға  жуық  мерзімге 
созылып, шамамен 17 ғасырда аяқталды. 
Үшінші  кезең  айнымалы  шамалар  математикасы  немесе  жоғарғы 
математиканың  (математика,  анализ,  геометрия,  т.б.)  туу,  қалыптасу  кезеңі  17-18 
ғасырдағы  жаратылыстану  мен  техниканың  жылдам  дами  бастауы  математикаға 
қозғалыс пен тұрақсыздық идеяларын айнымалы шамалар және олрдың арасындағы 
функционалдық  тәуелдік  түрде  енгізу  қажеттілігін  туғызды.  Нәтижесінде 
математиканың  аналитикалық  геометрия,  диференциалдық  және  интегрициалдық 
есептеулер,  т.б.  салалары  пайда  болып,  диференциалдық  теңдеулер  теориясы  мен 
диференциялдық геометрия дами бастады. Бұл 17 ғасырда басталып, 19 ғасырдың 2 
жартысына дейін созылды. 
19-20 ғасырда кәдімгі шамалар мен қазіргі алгебрада зерттелетін нысандардың 
тек дербес мысалдары болып қалды. Геометрия Эвклид кеңістігі дербес түрі болатын 
«кеңістіктерді»  зерттеуге  кӛшті.  Н.И.  Лобачевский  ашқан  Евклид  емес  геометрия 
жүйесі  бұл  бағыттағы  алғашқы  қадам  болды.  Нақты  және  жорамал  санды 
функциалар,  жиындар,  ықтималдықтар  және  топтар  теориялары,  проективтік  және 
Евклидтік  емес  геометрия,  математика,  логика,  векторлық  анализ,  функционалдық 
анализ, т.б. 
Математиканың  жаңа  салалары  дами  бастады.  Бұл  математиканың  негізгі 
мәселелерін  жалпы  қарастыру  кезеңі,  тӛртінші  кезең  қазіргі  математика  кезеңі. 
Есептердің  жауаптарын  сандық  түрінде  беру  үшін  19-20  ғасырда  сандық  әдістер 
негізінде  математиканың  жеке  тарауы  –  есептеу  математикасы  пайда  болды. 
Кӛптеген  есептердің  күрделі  сандық  шешімдерін  ықшамдау  және  тездетіп  шығару 
үшін  электрондық  есептеу  машиналары,  компьютерлер  жасала  бастады.  Есептеу 
техникасының  кең  қолданылуына  байланысты  бағдарламалау  теориясы  пайда 
болды.  20  ғасырдың  50-жылдарынан  бастап  математика  ғылымының  автоматтар 
және  тиімді  басқару  теориясы,  ойындар  теориясы,  алгебра,  геометрия,  ақпараттар 
теориясы, математикалық экономика, т.б. кӛптеген жаңа салалары пайда болды.  
Математиканың туу, даму барысы ұзақ мерзімге созылды. Арифметиканың ӛзі 
дербес  ғылым  ретінде  біртіндеп  қалыптасқанымен,  оның  негізгі  сан  ұғымы  ӛте 
ертеде,  тарихқа  дейінгі  заманда,  санау  қажеттілігі  туған  кезде  пайда  болған. 

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
120 
Геометрияның  бастапқы  қарапайым  ұғымдары  табиғатты  бақылау,  тікелей 
практикалық ӛлшеу тәжірибелерінен алынған. 
Математиканың  бастапқы  мағлұматтары  барлық  халықтарда  болған. 
Ғылымның дамуына, әіресе Мысырда, Вавилонда жинақталған мәдени дәстүрлердің 
ықпалы үлкен болды. Бұл елдерде 5-4 мыңжылдықтарда ӛзіндік мәдениет ӛркендеп, 
ғылым-білім  жинақталған.  Күнтізбе  жасау,  құрылыс  салу,  жер  суару,  жер  және  әр 
түрлі  ыдыс  кӛлемін  ӛлшеу,  теңізде  жүзу,  жан-жақты  байланыс  жасау  ісі 
математикалық  білім  дағдылардың  дамуын  талап  етті,  оның  бастапқы  қарапайым 
ережелері дәлелдеусіз қалыптаса басталды.  
Мысырда  санды  иероглиф  арқылы  кескіндеу  пайда  болды,  бүтін  бӛлшек 
сандарға  арифметикалық  4  амал  қолдану  ережелері  мәлім  болды.  Бір  белгісізі  бар 
теңдеулер, 
сондай-ақ 
қарапайым 
арифметикалық 
және 
геометриялық 
прогрессияларға  келтірілетін  есептер  шығару  тәжірибесі  кездеседі.  Мысырлықтар 
тӛртбұрыштың,  трапецияның,  ұшбұрыштың  ауданын,  параллелипед  пен  таңбаны, 
квадрат  пирамиданы  дәл  есептей  білді,  дӛңгелек  ауданын  жуықтап  тапты  (П=3 
немесе П≈3,14). 
Вавилондықтар  сандарды  кӛбейту,  квадраттау,  квадрат  және  куб,  түбір  табу, 
бӛлу таблицаларын  жасады; бірінші,  екінші, үшінші  дәрежелі  теңдеуге келтірілетін 
есептер  шеше  білген.  Олар  астрономиялық  ӛлшеулер  жүргізігендіктен 
тригонометриялық  білімдерден  де  хабардар  болған.  Пифагор  теоремасы  да 
вавилондықтарға  белгілі  болған.  Бұл  мағлұматтар  мен  дәстүрлер  математиканың 
ӛзінше зерттелу пәні, әдістері бар ғылым болып бӛлінуіне жағдай жасайды. 
Математика  ғылымын  дамытуға  орта  ғасырда  Орта  Азия  мен  Қазақстан 
ӛңірінен  шыққан  ғалымдар  үлкен  үлес  қосты.  Хорезмде  туып-ӛскен  Әбу  Абдаллаһ 
әл-Хорезм  тұңғыш  рет  математиканың  негізгі  саласы  алгебра  ретінде  баяндады. 
Отырарда  туып-ӛскен  оның  серіктесі  Ғаббас  әл-Жауһари  (ІХ  ғ.)  шығыста 
алғашқылардың бірі болып параллель түзулер теориясын зерттей бастады. Отырарда 
туған 
Әбунасыр 
әл-Фараби 
геометрия, 
тригонометрия, 
математиканың 
методологиясы  т.б.  салалар  бойынша  үлкен  табыстарға  жеткен.  Бұлардың 
математика  зерттеулері  Әбу  Райхан  әл-Бируни,  Омар  Хаям,  Әбу  Жафар  ат-Туси, 
Ұлықбек Жамал Түркістани, т.б. еңбектерінде дамытылды. 
ХV  ғасырдың  ІІ  жартысынан  бастап  Орта  Азия  мен  Қазақстанда  бірсыпыра 
себептердің  салдарынан  мәдениет  пен  ғылымның  дамуы  мейлінше  тӛмендеп, 
ғылыми зерттеулер тоқтап қалды. Рухани мектептері мен медреселерде практикалық 
арифметика геометрия бойынша ғана қарапайым мағлұматтар берілді. 
Математика  қазақ  жерінде  ХХ  ғасырдың  бас  кезінде  жаңа  қарқынмен  дами 
бастады.  ХХ  ғасырдың  20-30  жылдары  жаңа  типтегі  жалпы  білім  беретін 
мектептерде  математика  арнайы  оқытылды.  Бірнеше  жоғарғы  оқу  орындарында 
(ҚазПИ,  ҚазМУ,  ҚазПТИ),  ХХ  ғасырдың  30-40  жылдарының  алғашқы  қазақ 
математиктері  кандидаттық  диссертациялар  қорғады.  Ғылыми  кадрлар  дайындауда 
1945  жылдан  бастап  бұрынғы  КСРО  Ғылым  академиясы  Қазақ  бӛлімшесінің 
математика  және  механика  секторы  маңызды  рӛл  атқарды.  Математика  саласында 
басты  бағыт  дифференция  мен  орнықтылық  теориясы  болды.  Кӛрнекті  Ресей 
математигі  және  механигі  А.М.  Ляпунов  (1857-1918  жж.)  жасаған  орнықтылық 
теориясы Қазақстан математиктерінің зерттеу пәніне айналды. 
Ұлы  математиктер  есімі  дүние  жүзіне  мәлім  болып,  ғылыми  және  мәдени 
мұралары  ғасырлар  бойы  ардақталып,  ұрпақтан-ұрпаққа  ӛтіп  келе  жатқан  ардагер 
азаматтар  тарихта  аса  кӛп  емес.  Тарих  жазбасында,  халықтың  рухани қазынасында 
айтулылардың айтулысы, жүйріктердің жүйрігі ғана мәңгі ұялап, қоныс тебеді. Мың 
жылдан  артық  уақыт  ӛтсе  де,  аты  ауыздан-ауызға  жатталып,  еңбектері  уақыттың, 

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
121 
мезгілдің  қатыгез  сынынан  мүдірмей  ӛткен,  сол  адамзат  ұлдарының,  тарих 
перзенттері  Аристотель,  Әбунасыр  әл-Фараби,  Ахмес,  Пифагор,  Евклид,  Архимед, 
Эратосфен, әл-Хорезми, Фибаначчи, Галилей. 
Аристотельдің есімі халық арасында бұрыннан-ақ белгілі. Абайдың «Ескендір» 
поэмасындағы қанқұйлы, дүлей күш Ескендірді тоқтатқан Аристотель асқар таудай 
ақыл  иесі  ретінде  танылады.  Шынында  Аристотельдің  барлық  халықтар,  барлық 
ұрпақтар  тарапынан  ерекше  баға  алып,  қошаметке  бӛленуі  тегін  емес.  Ол  ӛз 
заманында адам баласына керек білімнің барлық  салалары бойынша қалам тартып, 
керемет  ғылыми  тұжырымдар  жасаған.  Авторлардың  біреуі  Аристотель  400  кітап 
жазған  десе,  енді  біреулері  1000  кітап  жазған  деседі.  Аристотель  шәкірттеріне  бақ 
ішінде серуен құрып жүріп, сабақты әңгіме түрінде жүргізеді екен. 
Аристотельдің  сабақтары  таңертеңгілік  және  кешкілік  болып  екіге  бӛлінетін 
болған.  Таңертеңгі  әңгімелерге  Аристотель  тек  дарыны  мен  дайындығы  мол 
шәкірттерді  ғана  қатыстырып,  оларға  логиканың,  философияның  қиын 
мәселелерінен  хабар  беріп  отырған.  Ал  кешкі  әңгімелер  кӛпшілік  шәкірттерге 
арналып,  мұнда  шешендік  ӛнері,  саясат  сияқты  ұғымға  жеңіл  сауалдарға  жауаптар 
берілген. 
Аристотельдің  логикасы  математиканың  дамуына  күшті  ықпал  жасады,  ол 
геометрияда  дедуктивтік  логикалық  әдістің  қалыптасуына  әкеледі.  Қазіргі 
математикалық құрылыстың негізгі іргетасы саналатын аксиома анықталса, теорема, 
дәлелдеу Аристотельдің логикасы негізінде жасалған. 
Әбунасыр әл-Фараби Отырарда туған. Әл-Фараби түркі, араб, парсы, грек және 
басқа тілдерді  жетік білген. Кейбір деректер бойынша тіпті  ол 70 тіл білген деп те 
айтады.  Әл-Фарабидің  энциклопедиясында  математика  ғылымдарына  кӛп  орын 
берілген.  Ол  математиканы  үлкен-үлкен  жеті  тарауға  бӛлген.  Енді  әрқайсысына 
жеке-жеке тоқталайық. 
Арифметика, яғни сан туралы ғылым. Математиканың бұл тарауы жӛнінде әл-
Фараби былай дейді: «Арифметика екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық 
арифметика;  екіншісі  – теориялық  арифметика». Әл-Фараби, сӛйтіп, арифметиканы 
практикалық және теориялық арифметика деп екіге бӛлінеді. Ол, әсіресе, теориялық 
арифметикаға ерекше мән береді. 
Арифметиканың  негізгі  ұғымы  сан.  Әл-Фарабидің  түсіндіруі  бойынша,  сан 
объективті ақиқат нәрселердің сезіп-түйсінуге болатын, яғни «кӛзбен кӛріп, қолмен 
ұстауға»  болатын  жақтарын  елеусіз  қалдырып,  тек  саналуға,  есептелуге  тиісті 
қырларын бейнелейді. Бұл ӛте дұрыс материалистік түсінік. 
Әл-Фарабидің  айтуынша  теориялық  арифметика  үш  тарауды  қамтиды:  1) 
сандардың бір-біріне қатыссыз жеке-дара қасиеттерін қарастыратын тарау (жұп және 
тақ  сандар,  кемел,  жазық,  т.б.  сандар  теориясы);  2)  сандардың  бір-біріне  қатысты 
қасиеттерін қарастыратын тарау (теңдігі, теңсіздігі, қатынасы, пропорция, ӛзара жай 
сандар, еселі сандар, т.б.); 3) сандарға амалдар қолдану. 
Геометрия ғылымның мазмұны мен пәнін ғалым тӛмендегіше тұжырымдайды: 
«Геометрия екі ғылымды біріктіреді: біріншісі – практикалық геометрия, екіншісі – 
теориялық геометрия». Практикалық геометрия сызықтар мен беттерді ағаш ұстасы, 
темірші,  тас  қалаушы,  жер  бетінде  қарастырады.  Теориялық  геометрия  сызықтары 
мен  жазықтықтарды  абсолют  мағынада  барлық  денелерге  ортақ  мағынада 
қарастырылады. 
Әлемге  әйгілі  бірінші  математиктің  есімі  –  Ахмес.  Б.э.д.  1700  жылы  оның 
математикалық  есептерге  құрылған  еңбегі  ұзындығы  6  метр  (20  фунт)  папирус 
орамасына  жазылған.  Солардың  біреуі  санды  ұдайы  екі  еселеу  арқылы  кӛбейту 
тәсілін  кӛрсетеді.  Осы  есеп  бинарлық  жүйеге  із  салады,  соның  арқасында  бүгінгі 

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
122 
сандық  технологияларға  қол  жетті.  Ахмес  тек  осы  қағаз  ораманы  кӛшіріп  жазып 
алды, оның нағыз авторларының есімдері белгісіз. 
Б.э.д. 569-475 жылдары грек ғалымы Пифагор математикаға негізделетін құпия 
ілімнің  негізін  қалады.  Ол  сандардың  барлық  нәрсе  екенін  және  математиканың 
кӛмегімен  кез  келген  құбылысты  түсіндіруге  болатынын  дәлелдеген.  Мысалы,  ол 
музыкалық аспаптың табиғи кӛлемінің жартысына тең музыкалық ішек кесіндісінің 
бір  октаваға  жоғары  дыбыс  шығаруға  мүмкіндік  туғызатынын  ашқан.  Пифагор 
жердің  шар  тәріздес  екенін  бірінші  ұққан  және  дұрыс  ұшбұрыштардың  әйгілі 
теоремасын  дәлелдеген.  Ол  сондай-ақ  нысанын  ӛзгеруге  сенген  және  тамаққа 
бұршақтарды  салуға  тыйым  салған.  Пифагор  сандары  –  натурал  сандар  үштігі,  бұл 
сандар  ұшбұрыш  қабырғаларының  ұзындығына  пропорционал  (немесе  тең)  болса, 
онда  ұшбұрыш  тіктӛртбұрышты  болып  табылады.  Бұл  үшін  Пифагордың  кері 
теоремасы  бойынша  ол  сандардың  x²  +  y²  =  z²  түріндегі  диофант  теңдеуін 
қанағаттандыруы жеткілікті (мыс., x = 3, y = 4, z = 5) ӛзара жай Пифагор сандарының 
кез келген үштігі мына формулалар арқылы анықталады: x² = m² - n², y = 2mn, z = m² 
+ n², мұндағы m және n – бүтін сандар (m > n > 0). 
Евклид  (б.д.д.  325-265  жылдар)  ежелгі  дәуірдегі  грек  математикгі.  Ол 
математикадан  жазылған  теориялық  алғашқы  трактаттың  авторы,  Александрия 
қарамағындағы  мектептің тұңғыш  математигі.  Оның  ӛмірі  жайлы  деректер  жоқтың 
қасы. Евклидтің басты еңбегі – «Негіздер». Онда планиметрияның, стреометрияның 
кейбір мәселелері талданған. Сӛйтіп, ол ӛзінен бұрынғы грек математикасының одан 
әрі  дамуының  ірге  тасын  қалаған.  Евклидтің  «Негіздерден»  басқа  «Фигураны  бӛлу 
туралы»,  «Канустың  қималары»  деп  аталатын  еңбектері  бар.  Ол  астрономиядан, 
музыкадан, т.б. салалардан да еңбектер жазған. 
Евклидтің бізге жеткен шығармалары мына басылымда жинақталған:  «Eudidis 
Opera  Menge».  Онда  грекше  түпнұсқасы,  латыннан  аудармасы  және  кейінгі 
авторлардың  түсініктемелері  берілген.  Евклид  «Негіздерінің»  математиканы 
дамытуда  әсері  орасан  зор  болады.  Бұл  еңбектен  тәлім  алмаған  ірім-ұсақты 
математик  жоқ  деуге  болады.  «Негіздер»  орыс  тілінде  тұңғыш  рет  1739  жылы 
аударылып  басылып  шықты,  ал  ең  кейінгі  жаңартылған  аудармасы  1948-1950 
жылдары  жарық  кӛрді.  Математиканы  сүйетін  әрбір  талапкердің  ғылымының 
классикалық бұл еңбегімен танысып аса пайдалы болар еді. 
Архимед  (б.д.д.  287-212  жылдар)  гидростатика  принципін  ашқан.  Шомылып 
жатқан жерінен тыр жалаңаш атып шығып, сол күйінде:  «Эврика!»  - деп айқайлап, 
кӛше аралап жүгіргені белгілі. Аса кӛрнекті грек математигі болған ол П санының 3 
ондық  бегісін,  сфера  бетінің  кӛлемі  мен  ауданын  есептеп  шығарып,  қару  ойлап 
тапқан, тұтқалар мен блоктардың принципін түсіндірген. Ол: «Маған ұзын тұтқа мен 
тіреу нүктесін беріңдерші, сонда мен Жерді орнынан жылжытамын», - деген. 
Грек  ғалымы  Эратосфен  (б.д.д.  276-194  жылдар)  математикамен  қатар 
астрономия, география, тарихты да жақсы білген. Ол жай сандарды табудың тәсілін 
ойлап  тауып,  сол  кездегі  белгілі  әлем  картасы  мен  аспан  денелерінің  картасын 
жасаған, сондай-ақ жылды енгізудің қажеттілігін негіздеген. Оның негізгі жетістігі – 
Жердің кӛлемін адамдар оның шар тәріздес екенін білгенге дейін есептеп шығаруы. 
Ӛз есептеулерінің негізінде ол картада белгіленбеген мұхиттың әлі де орасан үлкен 
кеңістіктері бар екенін анықтады және оның айтқаны дұрыс келеді. 
Араб  математигі  әл-Хорезми  (780-850  жылдар)  Бағдатта  тұрды.  Математика 
бойынша  ол  жазған  екі  кітап  бүкіл  әлемге  араб  цифрлары  мен  нӛлдің  тарауына 
септігін  тигізді.  «Арифметика»  және  «Алгоритм»  терминдері  сол  жасаған 
сӛздіктерден бізге келді, ал алгебра сӛзі оның «Хибас әл-жабр уа-л мукабаля» кітабы 

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
123 
тақырыбының  бір  бӛлігі  болып  табылады.  Ал  географ  ретінде  сол  кездегі  белгілі 
әлемнің толық картасын жасауға кӛмектесті. 
Фибоначчи  (1170-1250  жылдар),  Леонардо  Пизанский  ӛзінің  Фибоначчи 
есімімен кӛбірек танымал. Италияндық  саяхатшы саудагердің ұлы болған  ол ӛзінің 
ӛмірінің  кӛп  жылдарын  Алжирде  ӛткізді,  арабтар  оны  араб  сандарын  пайдалануға 
үйретті.  Осы  сандарды  оңай  қосуға  болатынына  таңданған  Фибоначчи  кӛп  ұзамай 
осы  амалдар  туралы  кітап  жазады,  соның  нәтижесінде  бұларды  Италияда  да 
пайдалана  бастайды.  Ол  сондай-ақ  Фибоначчидің  сандық  тізбегін  ойлап  тапты, 
тізбек табиғатпен және алтынның арасалмағымен байланысты. 
Галелео Галилей (15.2.1564, Италия, Пиза  – 08.1.1642, Флоренция маңындағы 
Арчетри  қаласы)  –  италиялық  физик,  механик,  астроном,  табиғаттану 
ғылымдарының  негізін  салушы.  Кедейленген  ақсүйек  отбасында  туған.  Әкесі 
Винисицо  белгілі  музыкант  болған.  Галилейдің  үлкен  оқымысты  болуына  әкесінің 
ықпалы  тиген.  11  жасына  дейін  Пиза  қаласында  тұрып,  кейін  отбасы  Флоренцияға 
кӛшеді.  1581  жылы  Пиза  университетіне  түсіп,  медицинаны  оқып  үйренеді.  Мұнда 
ол  Аристотель,  Евклид,  Архимед  еңбектерімен  танысады.  Сӛйтіп,  геометрия  мен 
механикаға әуестенген Галилео медицинаны тастайды. 
Кейін  Флоренцияға  қайта  оралып,  тӛрт  жыл  бойы  математиканы  зерттейді. 
1589 жылы Пизада математика кфедрасын қабылдап алып, ғылыми жұмысы одан әрі 
жалғастырылады.  Аристотельге  қарсы  «Қозғалыс  туралы  сұхбат»  деген  еңбек 
жазады.  1592  жылы  Падуяда  математика  кафедрасын  басқарады.  Бұл  кезең  (1592-
1610 жылдар) Галилейдің кемеліне келген шағы болатын. 
Клавдий  Птолемейдің  ӛмір  жолы  туралы  мағұлмат  жоқтың  қасы,  тек  қана 
біздің заманымыздың 120 жылынан бастап Александрияда ӛмір  сүргені  белгілі. Ол 
ӛзінің  жетістіктері  негізінде  арабтар  «Алмагест»  деп  атап  кеткен.  Үлкен  еңбектің 
авторы  «Алмагест»  арабша  «алмаджести»,  яғни  «аса  ұлы»  шығарма  дегенді 
білдіреді. Птолемейдің бірінші кітабында гректердің триогеометриясы жүйелі түрде 
баяндалған.  Мұнда  0º-ден  бастап  180º-ге  дейінгі  хордалардың  таблицалары 
келтірілген.  Тарихи  жазбалар  бойынша  хордалар  таблицасын  алғаш  жасаушы 
ретінде  б.з.д.  2  ғасырда  ӛмір  сүрген  астроном  математик  Гипарх  екен.  Бірақ  ол 
таблицалар бізге жеткен жоқ. Грек математиктерінде бұл кезде синус, косинус және 
тангенс  сызықтары  болмаған.  Бұлардың  радиусы  тұрақты  дӛңгелектің  центрлік 
бұрыштарына сәйкес келетін хордалардың ұзындығын есептейді. 
Птолемей  дӛңгелек  шеңбердің  360º,  ал  оның  диаметрін  120  бӛлікке  бӛледі, 
сӛйтіп,  хорданың  ұзындығын  дӛңгелектің  радиусы  (орнықты)  арқылы  ӛрнектейді. 
Басқа бұрыштарға қандай хордалар сәйкес келетінін анықтауға Птолемей шеңберді 
іштей сызылған тӛртбұрыш дӛңгелекке іштей сызылса, онда оның диагоналдарының 
кӛбейтіндісі  қарама-қарсы  қабырғалардың  кӛбейтінділерінің  қосындысына  тең 
болады. Бұл теорема қазір Птолемейдің есімімен аталып жүр. 
Қорытындылай  келгенде,  ұлы  математиктер  математиканы  дамытуда 
адамзатты  ғажайып  жаңалықтармен  әлі  талай  қуантады.  Ғылым  тарихына  кӛз 
салғанда  адамзаттың  асыл  перезенттері  ашқан  ұлы  жаңалықтарға  тоқталмай  ӛте 
алмаймыз,  ӛйткені  басқалар  мен  салыстырғанда  бұлардың  ойлары  орасан  зор. 
Таланттары  ерекше  биік  тұрады.  Бұлардың  ғылыми  идеялары  болашаққа  ӛзінің 
нұрын шашады. 
Менің  бұл  тақырыпты  таңдаған  себебім:  алғаш  санау  жүйесі  қалай  пайда 
болғаны  және  арифметика  туралы    ұғымды  түсіну  болды.  Сонымен  қатар  осы 
тақырыпты  зерттеу  кезінде  кӛптеген  мәліметтерге  қанық  болдым.  Осы  тақырып 
барысында кӛкейімдегі сұрақтарға жауап таба білдім. 
 

№№4-9(49-54), сәуір-қыркүйек, апрель-сентябрь, April-September, 2014         ISSN 2307-020X 
Elorda ġylymi habaršysy – Naučnyj vestnik stolicy – Scientific messenger of the capital 
______________________________________________________________
 
 
 
 
124 

жүктеу/скачать 4,99 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: