6В01502 – Математика-физика дот 1курс студенті: Ерланқызы Айзада Алгебра және сандар теориясы Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік

жүктеу/скачать 37,66 Kb.

Дата	12.02.2022
өлшемі	37,66 Kb.
	#25352

Байланысты:
АжСТ 3 тапсырма

6В01502 – Математика-физика ДОТ 1курс студенті: Ерланқызы Айзада

Алгебра және сандар теориясы

Бүтін сандар сақинасындағы бөлінгіштік.

^{Анықтама:}^{Айталық, а,в – бүтін сандар болсын.}

^{Егер g – кез-келген бүтін сан болғанда а=вg теңдігі орындалса а мен в саны а санын бөледі деп аталады. Оның орнына «а саны в санынына бөлінеді», - деп те айтылыды және в/а немесе а:в белгісімен жазылады. Кері жағдайда а саны в санына бөлінбейді, в саны а санының бөлгіші емес деп айтылады.}
^{Егер а,в натурал сандар үшін ав=1 болса, онда а=в=1 болады.}

^{Теорема:}^{Егер бүтін сан болған а саны 1 саны болса, онда а= болады7.}
^{Дәлелдеуі.}^А_в^{=1а2 в2=1, а2, в2 – натурал сандар болғандықтан а2=1 болады, онда (-а) (-а)=1 орынды болады. а және –а натурал сан екендігінен, а2=1 және (-а) (-а)=1 теңдіктерден а=1 немесе –а=1 екендігі келіп шығады.}
^{Теорема:}^{Егер а,в – бүтін сандары үшін а/в және в/а болса, онда а=в болады.}
^{Дәлелдеуі:}^{а/в в=ас,} ^{а/в а=ас; в/а вd; а=асd (1)}
^{Егер а=0 болса, в=0, теорема орынды екендігі келіп шығады.}
^{Егер адеп алып сd=1 екендігі келіп шығады. Алғашқы теоремадан d= сонымен бірге а=вd. Сондықтан а= болады.}
Санның бүтін бөлігі және бөлшек бөлігі туралы қысқаша түсінік беріңіз және мысалдар арқылы көрсетіңіз.

Бөлік — берілген санның, теңдеудің құраушыларының бірі, қосындыдағы қосылғыштардың бірі, тұтас санды құраушының бірі. Теңсіздіктің, теңдеудің сол жақ және оң жақ бөліктерінің бірі.^[1]

Бөлшек бөлік - а нақты санымен оның бүтін бөлігінің айырымы: а - [a], мұндағы а нақты сан, [a] - а санының бүтін бөлігі, мысалы [5,6] - 5. Бөлшек бөлігі - {a} белгісімен белгіленген: 0<{a}<1.

Санның бөлшек бөлігі - берілген х санымен осы санның бүтін бөлімі (антье) х-тің айырымы ретінде барлық нақты х-тер үшін анықталғын функция. Әдетте санның бөлшек бөлігі {х} - деп белгіленеді. Мысалы, {1,03}=0,3; {-1,25}=0,75; {π}={3,14...}=0,14.^[1]

Бүтін бөлік - а нақты санның арнайы а = [a] + {a} түрде жазылуындағы [a] - a санының ең үлкен бүтін бөлігі (ол а санынан үлкен бола алмайды). Мысалы [5,6] = 5, [-3,2] = -4. Функциясын <<антье>> деп те атайды. [a] белгілеуін 1808 жылы неміс математигі Карл Гаусс(1777 - 1855) енгізген.

Жорымал бөлік - z = a + bi комплекс(құрмалас) санындағы нақты b саны, мұндағы i - жорымал 1. b = lmz болып белгіленген. Мұндағы <> белгісі французша <> - <<жорымал>> деген сөздің бастапқы буыны.

Нақты бөлік - z = a + bi комплекс санындағы а нақты саны; а = Rez болып белгіленген. Re - нақты санның латынша атауы - <> сөзінің бастапқы буыны.

жүктеу/скачать 37,66 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: