9 лекция тақырыбы. Аналитикалық геометрияның пайда болуы және дамуы
жүктеу/скачать 68,38 Kb.
|
9-15 лекция тезисі
| XIX ғ. аяғы мен XX ғ. басы. XIX ғ. 70 жылдарында ғана Ф. Клейн Лобачевскийдің евклидтік емес геометрия моделін табады. Ф. Клейн (1872 ж.) талдауды негіздеуге қатысты еңбектер иррационалды сандардың қатаң теориясы түріндегі қажетті негізді алады (Р. Дедекинд, Г. Кантор және К. Вейерштрасс). 1879-1884 жж. Г. Кантордың шексіз көптүрліліктердің жалпы теориясы бойынша негізгі еңбектері жарияланады.
Тек осыдан кейін ғана математика пәні, математика теориясының қалыптасуы, аксиоматика ролі жайлы қазіргі жалпы көріністер қалыптасқан. Олардың кең түрде таралуы тағы бірнеше ондаған жылдарды талап етті. Математиканың негіздемелері бойынша зерттеулердің тереңдей түсуі көптүрліліктердің жалпы теориясы мен математикалық теорияларды зерттеу барысында туындаған логикалық қиындықтарды жоюға шоғырланады. Бұл зерттеулер математикалық логика сияқты үлкен дербес салаға айналады. Математикалық логиканың негіздерін XIX ғ. Дж. Булей, П.С. Порецкий, Э. Шредер, Г. Фреге, Дж. Пеано құрады. XX ғ. басында осы салада үлкен жетістіктер байқалады (Д. Гильберттің дәлелдемелер теориясы, Л. Брауэрмен құрылған интуиционисттік логика). XIX ғ. аяғы мен XX ғ. басында сандар теориясы сияқты ең көне теориялардан бастап, математиканың барлық бөлімдері өткен кезеңдермен салыстырғанда аса жақсы дами түсті. Э. Куммер, Л. Кронекер, Р. Дедекинд, Е.И. Золотарев және Д. Гильберт қазіргі таңдағы алгебралық сандар теориясының негізін қалаушылар. 1837 ж. Эрмит е санының трансцеденттілігін дәлелдейді, 1882 ж. Ф. Линдеман - е санын дәлелдейді, Ж. Адамар (1896 ж.) және Ла. Балле Пуссен (1896 ж.) П.Л. Чебышевтың натуралды қатардағы қарапайым сандардың орналасу тығыздығының кему заңы жайлы зерттеулерін аяқтайды. Г. Минковский геометриялық әдістерге теоретика-сандық зерттеулерді енгізеді. Ресейде П.Л. Чебышевтен кейін сандар теориясы бойынша еңбектерді аталған Б.И. Золотаревтан басқа А.Н. Коркин, Г.Ф. Вороной және А.А. Марков дамытады. Содан кейін алгебраның классикалық бөлімдері дами бастайды. Жекелей алғанда, жоғары дәрежелі теңдеулерді шешуді неғұрлым қарапайым түрлі-m теңдеулерді шығаруға үйлестіру мүмкіндіктері зерттеледі. Ауытқулар теориясындағы сұрауларға байланысты (тұрақтылық, автоматты басқару) қандай да бір теңдеу түбірлерін жазықтыққа орналастыру сұрақтары зерттеледі. Механика мен физикада кең қолданыс тапқан, сызықтық алгебра сұрақтары геометриялық идеяларда i-шамалы векторлық кеңістіктерді тарту нәтижесінде мүлдем жаңа тұрғыдан зерттеле бастайды. Алайда теориялық алгебралық зерттеулердің ауырлық орталығы оның жаңа салаларына ауыстырылады: топтар, сақиналар, торлар теориясы. Осы бөлімдердің көбісі жаратылыстануда терең қолданысқа ие болды. Жекелей-алғанда-кристоллографиядағы топтар теориясы, кейіннен-кванттық физикада. Алгебра мен геометрия арасындағы шекарада С. Ли (1873 ж. бастап) үздіксіз топтар теориясын құрайды. Оның әдістері кейіннен математика мен жаратылыстанудың жаңа салаларына енеді. жүктеу/скачать 68,38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|