Егер с – 1 және с + 1 сандары жай сандар болса, онда с санын ерекше сан деп атайық. Мәі 35-тен аспайтын ерекше сандардың қосындысын табыңыз
А) 60 В) 72 С) 70 D) 50 Е) 80
Шешуі:
3, 4, 5
5, 6, 7
11, 12, 13
17, 18, 19
29, 30, 31
4 + 6 + 12 + 18 + 30 = 70
Жауабы: 70
х натурал саны үшін төмендегі өрнектердің қайсысы әрқашан жұп сан болады?
А) х + 5
В) х3 – х С) х2 – 1
D) х + 4
Е) х2 + 2
Шешуі:
х3 – х = х(х2 – 1) =х (х – 1)(х + 1) = (х – 1) х (х + 1)
Қатарлас тұрған үш натурал санның көбейтіндісі жұп сан болады.
Жауабы: 0
vk.com/dostykteam
vk.com/dostykteam
ABCDEF алтыбұрышы аудандары көрсетілген екі квадрат пен екі үшбұрышқа бөлінген. (Шарты бірдей, тапсырмалары әр түрлі мұндай есеп екеу):
1-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың ауданын табу
2-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың периметрін табу
Шешуі: ВЕ мен СF кесінділерінің қиылысу нүктесін О деп белгілейік.
АВОF және ОСDE – квадрат, яғни олардың барлық қабырғалары тең.
= = 144 ВО = 12 см
= = 25 СО = 5 см
BOC – тікбұрышты, ВС – гипотенуза, демек
ВС = = = = 13
О
S = ++ 2
= =
= ВО ∙СО = ∙12 ∙5 = 30
S = 144 +25+ 2∙30 = 229 см2
BOC және OEF ұшбұрыштары ұқсас, олардың аудандары және BC мен EF кесінділері өзара тең, демек
P = 2 (12+ 13+ 5) = 60 см
2) = 2 ( АВ + ВС +СD)
Жауабы: ABCDEF алтыбұрыштың
S = 229 см2
P = 60 см
Центрі шаршының төбелерінде, радиустары шаршы қабырғасының жартысына тең болатын дөңгелек секторлардың қиылысуынан пайда болған, штрихталған фигураның ауданын есептейтін формуланы жазыңыз А) a2(1 –π) В) a2 С) a2(1 –) D) a2π E) π Шешуі: штрихталған фигураның ауданы шаршының ауданынан секторлар аудандарының қосындысын алғанға тең. Секторлардың бұрыштары 90º болғандықтан, 4 сектор ауданының қосындысы шеңбердің (360º) ауданына тең. Оның радиусы шаршы қабырғасының жартысына тең.
R = a
= π = π∙
=
= - π∙ = a2(1 –)
Жауабы: = a2(1 –)
vk.com/dostykteam
Суреттегі үйдің жоспарын пайдаланып, осы үйдің жалпы ауданын анықтаңыз.
74 м2
70 м2
75 м2
72 м2
76 м2
А
В
С
D
Шешуі: А, В, С және D нүктелерімен үй жоспарының тіктөртбұрышын белгілейік.
= АD ∙СD
АD = 3,5м + 2м + 4м = 9,5 м
СD = 3м + 5м = 8 м
= 9,5 ∙ 8 = 76 м2
Жауабы: үйдің жалпы ауданы 76 м2
vk.com/dostykteam
vk.com/dostykteam
Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз.
1
Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады
2
Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады
3
Егер дөңгелектің диаметрін
3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады
А) 1 - бұрыс; 2 - бұрыс; 3 – бұрыс
В) 1 - дұрыс; 2 - бұрыс; 3 -бұрыс
С) 1 - дұрыс; 2 - дұрыс; 3 бұрыс
D) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - дұрыс
E) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - бұрыс
Шешуі: Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады.
1- тұжырымды қарастырайық.
= a +b+ c = 2a + 2b + 2c = 2 (a +b+ c) = = 2. Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 2 есе артады.
1-тұжырым бұрыс. 2 - тұжырымды қарастырайық. Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады
→
=
→
2 -тұжырым дұрыс.
3 - тұжырымды қарастырайық. Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады
→
= 2R ⤇ 2R → 6R S = π ⤇ 4π → 36π
= 9
Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 9 есе артады.
3-тұжырым бұрыс. Төмендегі суреттегі фигура бес тең ромбтан кұралған. Егер фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х болса, онда х + 1 нешеге тең? А) В) С) D) E) Шешуі: Фигура – 5 сәулелі жұлдызша. Оның 2 ромбы боялмаған.
Фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х =
х + 1 мәнін табайық:
х + 1 = + 1 =
Жауабы:
vk.com/dostykteam
Шешуі: компастың көмегімен саяхатшы жолының траекториясын салайық. Саяхатшы алдымен А нүктесінен оңтүстікке қарай В нүктесіне дейін 3 км жүрді, содан кейін В нүктесінен батысқа қарай С нүктесіне дейін 4 км, C нүктесінен солтүстікке қарай D нүктесіне дейін 7 км, ал D нүктесінен кері қарай оңтүстікке 7 км жүріп, С нүктесіне дейін жетеді. Яғни бастапқы пункт А болса, соңғы пункт С нүктесі болады. Олардың арақашықтығын АС табайық.
Байқап отырғанымыздай, АВС –тіктөрбұрышты ұшбұрыш,
және АС – гипотенуза. Демек
= + = + = 9 +16 = 25 АС = = 5 км
Жауабы: бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтық 5 км.
Саяхатшы белгілі бір жерден шығып 3 км оңтүстікке, 4 км батысқа қарай жүрді. Содан кейін 7 км солтүстікке, 7 км оңтүстікке жүрді. Бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтықты табыңыз. А) 5 км В) 4 км С) 2км D) 3 км E) 1 км
4 км 3 км А В С D vk.com/dostykteam
Кубтың барлық жақтарын көк түске бояды да оны кесіп, 125 дана кішкене кубиктерге бөлді. Бір ғана жағы боялған неше кубик болатынын табыңыз А) 24 В) 54 С) 36 D) 18 E) 45
Шешуі: мұндай есептерде басты мәселе – кубтың әрбір жағы неше кішкентай кубиктерден тұратынын анықтау.
Кішкентай кубиктер 125 дана, яғни үлкен кубтың ауданы 125. Осыдан кубтың қыры 5 кубиктен тұратынын, ал әрбір жағының ауданы 25 екенін байқаймыз. Демек кубтың әрбір жағы 25 кішкентай кубиктерден құралған. Олардың 9 –ы тек бір ғана жағынан боялған.
Кубтың 6 жағы бар, яғни
9 ∙ 6 = 54
Жауабы: 54
vk.com/dostykteam
vk.com/dostykteam
Аманкелді қыры 3 дм ағаш кубты көк түске бояп, оны қыры 1 дм болатын кубтарға бөлді. Қыры 1 дм болатын кубтардың нешеуінің бір жағы ғана боялғанын анықтаңыз.
А) 6 В) 24 С) 8 D) 12 E) 1
Ағаш текшені ақ бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Екі жағы боялған неше текше бар?
А) 4 В) 12 С) 6 D) 8 E) 15
Ағаш текшені қызыл бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Бір жағы боялған неше текше бар?
А) 8 В) 15 С) 6 D) 12 E) 4
