Раздел «Строительство. Транспорт»

 
74 
Труды университета 
 
ӘОЖ 627.74 
 
Жер қабаты мен кесу аспабының өзара  
іс-әрекет ету процесін сараптау негізінде 
кесу күшін анықтау 
 
К.С. ТУРУСБЕКОВ, 12-DM-3 тобының PhD докторанты, 
Д. Серікбаев атындағы Шығыс Қазақстан мемлекеттік техникалық университеті 
 
Кілт сөздер: жер алқабы, элемент, деформация, сыртқы бет, кесу аспабы, жылжу беті, кесу ұшы.  
 
ер ӛңдеу машиналар кесу аспаптарының жер қа-
батымен ӛзара іс-әрекет ету кезіндегі есептік сұл-
баларында [1, 2, 3] кескіш барлық бетімен бұзылмаған 
құрылымы  бар  жер  алқабымен  түйісетіндігі  қарасты-
рылған. Алайда эксперимент нәтижелері бойынша [4, 
5]  пластикалық  деформация  кесу  аспабының  тӛменгі 
жағында (кесу ұшынан кейбір арақашықтықта) түзіле-
тіндігі, ал кескіштің қалған сыртқы беті бұзылған жер 
қабатының  қысымында  болатындығы  анықталған. 
Алдында келтірілген зерттеулерге [1, 2, 3, 4, 5] сәйкес 
кесу барысында жер алқабынан бӛлінетін жоңқа кесу 
аспабының  сыртқы  бетімен  немесе  ішінде  біркелкі 
дене  ретінде  жоғары  қарай  жылжиды.  Осы  іс-әрекет 
кезінде  жоңқа  жылжуына  қарсы  туатын  кедергі  күш-
тері пайда болады. Олар жер алқабынан элементтердің 
бӛлінуіне қарсы кедергі күшінің жоғарылауына байла-
нысты  жалпы  кесуге  қарсы  кедергі  күшіне  біршама 
әсер етеді. 
Кесуге  ең  үлкен  қарсылық  күші  кесу  аспабының 
тӛменгі жағынан жылжуы басталатын және жазықтық 
бойымен жер алқабының сыртқы жағына бұрышымен 
алдыға  қарай  шығатын  үлкен  бӛлінген  элементтің 
алғашқы пайда болу кезеңіне сәйкес келеді. Сонымен 
қатар, ӛңделетін жер алқабы серпімділік деформация-
ға  ұшырауы  соншама,  жазықтық  бойымен  ӛршитін 
пластикалық  деформацияда  кесу  аспабының  алдын-
дағы  түзілген  элементінің  және  бойлық  бағыттарда 
жылжуына  қарсылық  кӛрсетуге  шамасы  жеткілікті 
күш пайда болуына әкеліп соғады.  
Ендеше  кесуге  ең  үлкен  қарсы  кедергі  күш  мӛл-
шерін айтылған пластикалық деформацияға жеткізетін 
жер алқабы серпімділік деформациясының күйі бойын-
ша  анықтау  керек.  Эксперименттік  зерттеулердің  нә-
тижелері  бойынша  жоңқаның  жер  алқабынан  бӛлінуі 
бұрышы бар жылжу жазықтығының бойымен жүреді. 
Ол үшін жер алқабында болатын серпімділік деформа-
ция кернеуінің мӛлшері жоңқа элементінің бӛлінуінің 
қарсылығына тӛтеп беретін қажетті шамада болу тиіс. 
Серпімділік  деформациялық  күйдегі  жер  алқабында 
бӛлінген  элементтің  пайда  болуына  дейін  радиалдық 
қысу  r  кернеулері  әсер  етеді.  Болжамды  бұрышы  бар 
жылжу  жазықтығына  әсер  ететін  сондағы  кернеулер-
дің  жалпы  қосындысы  бӛлінген  элементтің  жылжуға 
қарсылығын асырған кезінде ғана сол элементтің жыл-
жуы басталады. 
1-суретте кесу аспабының сыртқы және жер алқа-
бының  жылжу  сыртқы  беттерінен  жер  қабатындағы 
үлкен бӛлінген элементіне әсер ететін күштік сұлбасы 
бейнеленген.  Ӛңделетін  жер  қабатының  сыртқы  кел-
беті  есептік  сұлбада  оңайландыру  үшін  кӛлденең  деп 
қабылдаймыз.  G  әріпімен  үлкен  элементтің  салмағы 
белгіленді.  
Алғашында жерден бӛлінген элементтен кейінгі бӛ-
ліктерге жоғары жағынан қосымша жүктелетін Q күш 
әсер  етеді.  Кесу  аспабының  сыртқы  бетінен  бӛлінген 
элементке нормальдік N
1
 және үйкеліс F
1 
=
 
N
1
tg
 
φ
1
 тең 
әсерлі күштері ықпалын тигізеді: 
1
1
1
cos
,
R
N


 
 
 
1-сурет – Жер қабатының бӛлінген элементтеріне әсер ететін күштік сұлба 
Ж
 

Раздел «Строительство. Транспорт»
 
3  2015 
75 
 
мұнда φ
1
 – жер қабатының кесу аспабының бетіне үй-
келісу бұрышы. 
Жер  алқабы  жақтан  бӛлінген  элемент  бетіне  нор-
мальдік  N
2
  және  үйкеліс  тең  әсерлі  күштері  ықпалын 
тигізеді 
2
2
2
2
2
2
,
cos
,
F
N tg
R
N




 
мұнда φ
2
 – жер қабатының ӛзара үйкелісу бұрышы.  
Жылжу  беттерінің  үстіңгі  жағынан  бӛлінген  эле-
ментке  кесу  аспабы  бетінің  түйісу  күші  H
1
  және  жер 
алқабы бетінің түйісу күші H
2
 қосымша әсер етеді: 
1
2
1
2
,
,
sin
sin
C bh
C bh
H
H




 
мұнда C
1
  және  C
2
  –  жер  қабатының  кесу  аспабы  беті 
мен  ӛңделетін  жер  алқабының  бетімен  жабысқақтық 
белгілері. 
Жоғарыда  айтылған  бӛлінуге  қарсылық  күштерін 
ескеретін  осы  есептік  сұлба  сараптаудан  шыққан 
тәуелділікпен анықталады: 
1
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
1
2
1
1
2
(
) sin(
) sin(
)
[(
)
sin(
)
sin(
) sin(
) (
ctg
ctg ) sin (
)
cos(
)]
ctg
sin(
)
CK
G Q
P
C
C
C
C
bh
C bh
 
 
   
 
 


 
 

   







  










  
 (1) 
Егер де ӛңделетін жер қабатының кесу аспабы мен 
жер алқабының бетімен (C
1 
=
 
C
2 
=
 
0) түйісуін және  ал-
ғашында жерден бӛлінген элементтен кейінгі бӛліктер-
ге жоғары жағынан қосымша жүктелетін күшін (Q
 
=
 
0) 
ескермесек, онда ол теңдеу Г.Н. Карасевтің [5] теңдеуі-
не айналады.  
Қабыршақты  элемент  бӛліну  пластикалық  дефор-
мациясы туатын кезеңіне дейінгі жер алқабының сер-
пімділік деформацияға қарсылық кӛрсету күшін анық-
тау үшін 2-суреттегі есептік сұлбаны қарастырамыз.  
Сонымен  қатар,  күштің  шоғырланған  әрекетінен 
серпімді  жартылай  кеңістіктің  әртүрлі  нүктедегі  кер-
неулерді  тең  үлестіруін  анықтау  әдісіне  ұқсас  тәсілін 
қолданамыз.  Біздің  жағдайда,  серпімді  жартылай  ке-
ңістікке әрекет етуді шамалы (α
 
+
 
φ
1
) бұрышы бар жа-
зықтыққа  перпендикуляр  (3,а-сурет)  кесу  аспабының 
астыңғы ұшынан жер алқабына әсер ететін кесу аспа-
бы ені бойымен тең таратылған салыстырмалы сызық-
тық жүктеу ретінде қарастырамыз. Осы күштің бағы-
ты  кесу  аспабы  мен  жер  қабатының  ӛзара  іс-әрекеті 
табиғатымен  анықталады,  ӛйткені  жердің  қозғалысы-
на қарама-қайшы бағытына әсер ететін жер қабатымен 
түйісу  жерінде  кесу  аспабының  бетінде  нормальдік 
және үйкелісу күші түзіледі. Жер алқабында r және β 
полярлық  координаттармен  анықталатын  А  нүктесін 
 
 
2-сурет – Жер алқабының серпімділік деформацияға қарсылық кӛрсету күшін анықтау 
 
 
а) 
б) 
3-сурет – Серпімді жартылай кеңістікте күштің тең таралу сұлбасы 

 
76 
Труды университета 
 
аламыз. А нүктесі арқылы r-перпендикулярлы алаңша-
ны  жүргіземіз  және  алаңшаға  әсер  ететін  нормальдік 
кернеудің σ
r
 мӛлшерін анықтаймыз. 
А нүктесінің r радиусы бағытымен орын алмасты-
руын  қарастырамыз.  Неғұрлым  А  нүктесі  сызықтық 
тең  үлестірілген  күштің  R
Д
  салыну  жерінен  алшақ 
болған  жағдайда,  соғұрлым  оның  орын  алмасуы  кем 
болады. Белгілі бір бұрыштарға β сәйкес r нүктелердің 
орын алмасуының бірдей мӛлшерінде әртүрлі жүреді: 
ең үлкен орын алмасу R
Д
 күшінің сызықтық әрекет ету 
бағытында болады (β
 
=
 
0 кезіңде), β бұрышы үлкейген 
сайын  орын  алмасулар  азаяды  және  шектеулі  жазық-
тықтарда  (β
 
=
 
90°  кезіңде)  нольге  тең  болып  келеді. 
Бұл тұжырымдарға сүйенсек, r радиусы бағыты бойы-
мен А нүктесінің орын алмасуы болады. 
Ары қарай А нүктесі В нүктесіне dr арақашықтық-
қа  орын  алмасты  деп  есептесек,  онда  осы  бӛлігінің 
салыстырмалы деформациясын анықтаймыз.  
Онда  dr  бӛлігінің  салыстырмалы  деформациясы 
мынаған тең болады: 
 
2
(
)
cos
cos
[
]
.
(
)
(
)
A
B
r
S
S
e
dr
r
r
dr
dr
r
rdr












  (2) 
Бұл  теңдеудің  бӛлгішінде  r
2
-ге  қарағанда  салыс-
тырмалы түрде әлдеқайда аз rdr мӛлшерін ескермеген 
жағдайда табатынымыз: 
 
2
( cos )
.
r
e
r



 
(3) 
Ал  кернеулер  мен  деформациялардың  арасында 
тура  пропорционалдық  қабылданғандықтан,  онда 
қарастырылған  элементтің  салыстырмалы  қысылуын 
тудыратын радиалдық кернеудің мӛлшері мынаған тең 
болады: 
 
2
cos
,
r
r




 
(4) 
мұнда ξ – пропорционалдық коэффициент. 
Тепе-теңдік шартынан ξ коэффициенттердің туын-
дысын  анықтаймыз.  Тепе-теңдік  теңдеуін  құру  және 
кернеудің  σ
r
  мӛлшерін анықтау  үшін  кесу  аспабының 
кесу  ұшымен  сәйкес  келетін  жартылай  цилиндрдің 
қимасын  қарастырамыз.  Жартылай  цилиндрдің  қима 
жазықтығы цилиндр осін қиып ӛтетін күш векторына 
R
Д
  перпендикулярлы  болады.  Жартылай  цилиндрдің 
бүкіл  бетіне  қысушы  кернеулер  жатқызылады,  олар-
дың мӛлшері жоғары теңдеуде кӛрсетілген. Кернеудің 
мӛлшерін ортаңғы бұрышқа dβ және радиусқа r жауап 
беретін ені dl элементарлық алаңша үшін біркелкі деп 
есептейміз. Тепе-теңдік шартынан жер алқабының сы-
зықтық  деформациясын  шектейтін,  жазықтыққа  пер-
пендикуляр  R
Д
  векторының  бағытына  сәйкес  барлық 
күш  проекцияларының  қосындысы  нольге  тең  болу 
қажет.  
Енді,  жер  алқабының  сыртқы  бетіне  жететін  ірі 
бӛлінген  элементтің  жылжу  қабатына  жатқызылған 
күштік сұлбаны қарастырамыз. Жер алқабынан қабыр-
шақтың  бӛліну  әрекеті  кезінде  жылжу  бетінің  бойы-
мен  сыртқы  қабатқа  бұрышымен  негізделген  пласти-
калық деформациялар пайда болады. Жер алқабының 
қалған  бӛлігі  серпімді  деформацияланады  және  соны 
кӛптеген  зерттеушілер  ӛз  жұмыстарында  атап  ӛткен 
[1, 2, 3, 4, 5]. 
Ірі  бӛлінген  элементтің  ψ  бұрышы  бар  пластика-
лық  деформациясын  жүзеге  асыру  үшін  жылжу  жа-
зықтығындағы  үйкеліс  пен  түйісу  күштерінің  кедер-
гісін  және  де  бӛлінген  элементтің  салмағы  G  мен ал-
дында  бӛлінген  элементтің  жүктеуін  Q  еңсеру  қажет. 
3,б-суреттегі  сұлбада  осы  кедергілерге  тиісті  жалпы 
векторы R кӛрсетілген.  
Бӛлінген  элементке  қатысты  күш  векторының  іс-
әрекет бағыты вектор R мен бӛлінген элементтің жыл-
жу  жазықтығы  арасындағы  δ  бұрышымен  сипаттала-
ды: 
2
arcsin
.
N
R


 
Пластикалық деформацияны серпімді деформация 
қоздырады. Ол процесс кезінде потенциалдық энергия 
жинақталып, оның бір бӛлігі пластикалық деформация 
жұмысы барысында босатылады. Бұл жер алқабында-
ғы  серпімді  деформациясының  потенциалдық  энер-
гиясы  ψ  бұрышпен  және  сызықтық  деформациялана-
тын  алқапты  шектейтін  жазықтықпен,  яғни  (α
 
=
 
φ
1
) 
бұрышпен  (3,а-сурет)  анықталатын  жазықтықпен 
сипатталатын  жылжу  беті  арасындағы  бұрыштық 
мӛлшері  бар  радиалдық  қысу  кернеулері  арқылы 
жүзеге  асады.  Осы  мӛлшердегі  бұрыш  шамамен 
1
2

   
   
-ден 
2

 
-ге 
дейін  ӛзгереді. 
Айтылған  мӛлшердегі  вектордың  бағыт  әрекетіне 
негізделген  β  радиалдық  қысу  кернеулерінің  σ
r
(
 
β
 
) 
жалпы  проекциясы  оның  пластикалық  деформациясы 
барысында  ψ  бұрышымен  келетін  жерден  қабыршақ-
тың  бӛлінуіне  қажетті  ӛлшеміне  жетуін  қамтамасыз 
етеді.  
Олай болса мынадай теңдеу жазуға болады: 
 
0
0
cos[
(
)]
cos[
(
)]
,
r
r
R
rd dl
rd dl




 



 










 
(5) 
мұнда 
1
.
2

   
   
 
Осы  теңдікке  σ
r 
=
 
(2R
Д
 
cosβ)
 
/
 
(πrl)  ӛлшемді  қоятын 
болсақ, мынаны аламыз: 
/ 2
0
2
cos
cos(
)
.
Д
R
R
d


   


 

 
Нәтижесінде  интеграл  мен  тиісті  есептерді  шеш-
кеннен  кейін  жер  алқабының  серпімді  деформацияға 
қарсы кедергісін ескеретін жер қабатын кесуге қарсы 
ең үлкен кедергісін анықтайтын теңдеуі табылды: 
 
1
sin(
)
.
Д
R
R
A
 


 
(6) 
Кесу аспабына жабыспайтын (H
1 
=
 
0) жер қабатын 
кесу жағдайы үшін  

Раздел «Строительство. Транспорт»
 
3  2015 
77 
 
 
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
(
) sin (
) cos
sin (
)
.
(
) sin(
) sin
sin
sin (
)
CK
Д
Q G
P
R
Q G
C bh
 

   
 


   



  









  


  (7) 
Құйылмалы (C
1 
=
 
C
2 
=
 
0 кезінде) жер қабатын кесу 
жағдайы үшін  
 
2
1
1
2
(
) sin (
)
.
sin(
)
CK
Q G
P
A
 
   



  
 
(8) 
Кесу  аспабының  мұқалған  (затупление)  ұшымен 
жердің жапыруға (смятие) және серпімді деформация-
ға  қарсы  кедергісін  анықтау  үшін  4-суретте  кӛрсетіл-
ген есептік сұлбаны қарастырамыз. Мұнда R
y
  белгісі-
мен перпендикулярлы вектормен R
см
 бағыттас пласти-
калық деформациясын туғызатын кесу аспабы ұшын-
дағы  деформацияланатын  жердің  жартылай  кеңістік-
тігінің әсері белгіленген. Мұқалған кесу ұшы кесу ас-
пабы бетінің алдыңғы жағына перпендикулярлы және 
жапырылған  жерге  нормальдік  күш  пен  жердің  кесу 
аспабының  материалының  бетіне  үйкелісу  күшімен 
әсер етеді. Сондықтан осы күштердің R
y
 тең әсер етуі 
жазықтыққа (α
 
–
 
φ
1
) бұрышымен бағытталған. Вектор-
лар R
см
 және R
y
 арасындағы бұрыш (90
 
–
 
α
 
+
 
φ
1
)-ге тең. 
Жердің пластикалық деформациясына қажетті қы-
су күшін R
см
, профессор А.Н. Зеленин [2] ұсынған әді-
сімен анықтаймыз: 
,
см
ВД B
R
K
s l

 
мұнда К
вд 
=
 
50С Н/см
2
 – жердің қысылуға қарсы 
салыстырмалы кедергісі;  
l – кесу аспабы ұшының ені;  
s
B
 – кӛлденең беттің s
B 
=
 
s
 
sinα кесу ұшының 
қалыңдығына s проекциясы;  
C – динамикалық ӛлшегіштің ұру саны. 
Алдында  атап  ӛткен  пластикалық  деформацияны 
туғызуға  дәрежесі  жететін  жер  алқабы  серпімді 
деформациясының  жалпы  күшін  анықтауға  сәйкес, 
жазамыз: 
1
1
90
1
0
0
0,5
sin(
)
2
cos
cos(90
)
,
см
y
r
l
y
R
R
R
d dl
rl
 
 

  


 



  

 
 
мұнда  бірінші  қосылғыш вектор  R
см
  бағытына  сәйкес 
β  бұрыштың  0-ден 
2

-ге  дейін  арасындағы  ӛзгеретін 
қысу  кернеуінің  σ
r
  жарты  ӛлшемінің  проекциясы,  ал 
екіншісі 0-ден 
1
2
  


 




-ге дейін арасындағы ӛзге-
ретін  қысу  кернеуінің  σ
r
  жарты  ӛлшемінің  проекция-
сы. 
Бұл жағдайда кесу ұшына жердің қысылуға қарсы-
лығы, яғни кесуге карсы кедергісін құраушысы келесі 
түрінде кӛрсетіледі: 
 
1
1
sin
.
0,5
(
) cos(
)
вд
K sl
P
tg

  
 




 
(9) 
Кесу  аспабының  ұшы  арқылы  жердің  бӛлінуге 
және  жапырылуға  қарсы  кедергіні  ескеретін  жалпы 
кесуге  қарсы  кедергісі  мына  тәуелділікпен  аңықтала-
ды: 
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
1
2
2
2
1
2
1
1
(
) sin (
) cos
sin (
)
sin(
)
(
) sin(
) sin
.
sin
sin (
)
sin
0,5
(
) cos(
)
вд
Q G
Q G
C bh
P
A
K sl
tg
 

   
 
 


   

  
 



  











  






 (10) 
Тӛменде  әртүрлі  жер  қабаттары  үшін  табылған 
теңдеуді  сараптау  кезінде  бӛліну  бұрышы  мен  кесу 
бұрышының тәуелділігі кӛрсетілген. 
5-суретте кесу бұрышы  α мен бӛлінген элемент  ψ 
бұрышы арасындағы тәуелділік байқалады, яғни кесу 
бұрышын  жоғарылатқанда  әртүрлі  жер  қабаттары 
үшін кесу барысында жерден бӛлінген элементтің бұ-
рышы тӛмендейді. Осы графиктегі кӛрсетілген бӛліну 
бұрышы  мәні  жер  алқабынан  жоңқаның  бӛлінуге  ең 
тӛмен қарсы кедергісіне сәйкес келеді, осылайша жер 
қабатын  кесу  процесі  кезінде  энергиялық  шығынның 
тӛмендеуіне әкеледі.  
Бұл  графикте  (5-сурет)  кӛрсетілген  бӛлінген  эле-
мент  бұрышына  ψ
 
=
 
f
 
(α)  теоретикалық  есептеулердің 
нәтижелері сәйкес келеді. Айта кету керек, жер ӛңдеу 
машиналарының кесу аспабының негізгі жұмыс істеу 
30о-пен  70о  аралығындағы  бұрыштарда  әртүрлі  жер 
қабаттары  үшін  кесуге  қарсы  кедергілерінің  есептік 
және  эксперименттік  салыстыру  нәтижелерінде  жоға-
ры ұқсастық байқалады. Осының арқасында табылған 
тәуелділікті  жер  ӛңдеу  машиналарының  жер  қабатын 
кесу  процестері  кезіндегі  шығынын  біршама  азайту 
үшін қолдануға мүмкіндік береді. 
 
 
4-сурет – Кесу ұшының жер алқабына әсер ететін күштік сұлба 

 

жүктеу/скачать 6,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: