Абай атындағы
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТОПЛИВА НА ГОРЕНИЕ
жүктеу/скачать 5,32 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Д.С. Джумабаев, С.М. Темешева СХОДИМОСТЬ ОДНОГО АЛГОРИТМА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ СЕМЕЙСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ
ВЛИЯНИЕ НАЧАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ ТОПЛИВА НА ГОРЕНИЕ СВОБОДНОЙ СТРУИ (г. Алматы, КазНУ имени аль-Фараби) Шекаралық қабаттың екі өлшемді стационарлық теңдеулер жүйесін көмескі шекті айырма сүлмесі бойынша үшнүктелік қууды пайдаланып сандық шешу. Екі өлшемді стационар жуықтауда каналдағы реакцияға түсетін ағын үшін теңдеулер жүйесін сандық шешу негізінде компьютерлік модельдеу. Жазық жану камерасында метанның турбулентті жануы жайлы есептің сандық шешімі алынып, диффузиялық алаудың орташаланған жəне пульсациялық сипаттамаларына көтеру күші мен бастапқы турбуленттіліктің көтеріңкі деңгейінің əсері зерттелді. Отынның бастапқы концентрациясының ағынның негізгі сипаттамаларына əсері зерттелді жəне жану режімі əртүрлі болған кездегі автомодельдік облыстар белгіленді. The numerical solution of differential system of two-dimensional stationary equations of turbulent reacting boundary layer implicit finite-difference method Patankar- Spolding has been obtained. The numerical solution of the problem of combustion of laminar and of turbulent submerged methane jets in the still medium has been obtained. The influence of the initial concentration of the fuel on the main characteristics of the jet has been investigated. The regions of self-similarity at various combustion regimes have been found out. The influence of the initial concentration of the fuel on the main characteristics of the jet has been studied The issues of self-flow for different initial concentrations of the fuel and combustion regimes have been studied Для решения инженерных задач, связанных с горением газов, необходимо рассчитывать параметры процессов, протекающих в проектируемых устройствах, а это является трудной проблемой в связи с большим числом процессов, которыми он должен управлять. Математически такие задачи являются очень сложными и, как правило, решаются численными методами. Однако в некоторых случаях можно получить аналитическое решение, которое является более ценным для проведения предварительных оценок при проектировании и разработке различных устройств [1]. В то же время аналитические решения, как правило, получают при очень грубых допущениях и предположениях, и поэтому полученное решение может оказаться непригодным для практического использования. Поэтому актуальным является вопрос о том, насколько корректно использование того или иного предположения или допущения, а соответственно необходимо ответить и на вопрос, в какой мере можно доверять имеющимся аналитическим решениям. Поэтому одной из целей настоящей работы является выявить наличие области автомодельности в свободной ламинарной струе метана при наличии горения. В настоящее время уделяется большое внимание научному проектированию химических реакторов и установок, в которых имеют место явления химического превращения, осложненные процессами турбулентного тепло - и массопереноса. В рассматриваемых системах протекают сложные физико-химические процессы, составляющими которых являются: движение потоков газа, массоперенос, теплоперенос, химическое превращение. 51 В настоящей работе проведено исследование влияния начальной концентрации топлива на закономерности ламинарного и турбулентного газового факелов и их сравнение. Рассматривается задача о ламинарном диффузионном факеле, образующемся при горении струи метана в неподвижной окружающей среде. Схема задачи приведена на рисунке 1. В реальных условиях реакции горения метана протекают частично по цепному механизму, частично – в тепловом режиме, когда непосредственно реагируют молекулы топлива и окислителя. Поскольку в диффузионном факеле скорость горения лимитируется скоростью смешения топлива и окислителя, то кинетикой химиических реакций можно пренебречь. Рисунок 1 - Схема течения В действительности возможно образование нескольких соединений. При горения метана образуются такие промежуточные продукты реакции, как СН3, ОН, СО, Н, О, С и т.д. Однако в данной модели предполагается, что реакция идет по тепловому механизму и промежуточными реакциями пренебрегается. Обобщенную реакцию горения метана можно записать следующим уравнением: СН 4 + 2О 2 + N 2 = CO 2 = 2H 2 O + N 2 +Q Здесь метан (СН 4 ) – топливо, кислород (О 2 ) – окислитель, углекислый газ (СО 2 ) и вода (Н 2 О) – продукты реакции, азот (N 2 ) – инертный разбавитель. Необходимо учитывать наличие инертных разбавителей в реагирующей смеси. Таким образом, предполагается, что реагирующая смесь является пятикомпонентной при горении метана. С учетом сделанных предположений и допущений, математически данная задача описывается следующими уравнениями. уравнение неразрывности: ( ) ( ) 0 = + r r x u r ∂ ρυ ∂ ∂ ρ ∂ уравнение движения: ( ) x eff g r u r r r x p r u x u u * 1 ρ ρ ∂ ∂ μ ∂ ∂ ∂ ∂ ρυ ∂ ∂ ρ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∂ ∂ − = + уравнение энергии: 1 1 Qw r T r r r r T c x T uс eff p p + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ∂ ∂ λ ∂ ∂ ∂ ∂ ρυ ∂ ∂ ρ уравнения переноса концентраций компонент смеси: 1 1 w r с rD r r r с x с u i eff i i ± ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ρυ ∂ ∂ ρ , i = 1,2,3,4,5. Граничные условия для этой системы уравнений задаются следующим образом: При х=0 (на выходе из сопла) задаются начальные значения всех искомых 52 функций: 0 0 : u=u 0 ; c 1 =c 01 ; 01 ~ с c i i σ = ; 01 0 0 Qc T c H p + = На оси струи задаются условия симметрии: x ≥ 0, r=0: 0 ~ 1 = = = = r c r c r H r u i ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ На свободной границе значения функций стремятся к их значениям в окружающей среде (покоящийся воздух): x ≥ 0, r →∞ : u → 0, H → H ∞ =c p T ∞ , c 1 → 0, i i c c ∞ → ~ В работе было исследовано влияние начальной концентрации топлива на форму факела, скорость и температуру ламинарной и турбулентной реагирующих струй с одинаковыми исходными данными [2]. Получено численное решение задачи при трех значениях начальной концентрации топлива: С fu0 =0,04 соответствует недостатку топлива; С fu0 =0,058 соответствует стехиометрическому соотношению; С fu0 =0,075 соответствует избытку топлива. Результаты вычислительных экспериментов представлены на рисунках 2 - 5. На рисунках 2 -3 приведено изменение температуры во фронте пламени при различных начальных концентрациях топлива. Из этих рисунков следует, что температура горения и для ламинарного, и для турбулентного режимов горения остается примерно постоянной на всем протяжении факела, а увеличение начальной концентрации приводит к небольшому увеличению температуры горения. После окончания горения температура начинает довольно резко падать и вне зависимости от начальной концентрации топлива стремится к одному и тому же значению, это особенно хорошо видно на рисунке 3. Рисунок 2 – Влияние начальной концентрации топлива на температуру горения в ламинарной струе 0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 2 000 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 х,м Т ,К c=0,058 c=0,04 c=0,75 53 0 200 400 600 800 1 000 1 200 1 400 1 600 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 х,м Т ,К с=0,058 с=0,04 с=0,75 с(инерт)=0,75 Рисунок 3 - Влияние начальной концентрации топлива на температуру горения в турбулентной струе Из рисунков 4 - 5 видно, что скорость во фронте пламени сначала падает, а затем возрастает до тех пор, пока горение не закончится. Таким образом, можно сделать вывод, что горение ускоряет течение в свободной струе, что должно приводить к нарушению ее автомодельности. Рисунок 4– Влияние начальной концентрации топлива на скорость во фронте пламени при горении ламинарной струи 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 х,м u, м с=0,058 с=0,04 с=0,75 54 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,05 0,1 0,15 0,2 u, м х,м с=0,058 с=0,04 с=0,75 Рисунок 5 - Влияние начальной концентрации топлива на скорость во фронте пламени при горении турбулентной струи 1. Кузнецов В.Р., Сабельников В.А. Турбулентность и горение – М.: Наука,1989. -368 с. 2. Аскарова А.С., Локтионова И.В., Болегенова С.А. Химически реагирующие турбулентные газовые струи при наличии внешних воздействий. Алматы: Қазақ университетi, 2005. – 117 с. УДК 517.62 Д.С. Джумабаев, С.М. Темешева СХОДИМОСТЬ ОДНОГО АЛГОРИТМА НАХОЖДЕНИЯ РЕШЕНИЯ СЕМЕЙСТВА НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ (г.Алматы, Институт математики МОН РК) Параметрлеу əдісімен параметрінен үздіксіз тəуелді қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін бейсызық екі нүктелі шеттік есептер əулетінің шешімі бар болуының мəселелері қарастырылған. Зерттеліп отырған есептің жуық шешімін табу алгоритмі тұрғызылған. Ұсынылған алгоритмдердің жүзеге асуын, жинақтылығын, қарапайым дифференциалдық теңдеулер үшін бейсызық екі нүктелі шеттік есептер əулетінің оқшауланған шешімінің бар болуын қамтамасыз ететін жеткілікті шарттар тағайындалды. By parameterization’s method questions of existence of the solution of nonlinear two points boundary value problems’ family are researched for ordinary differential equations, continuously depending from parameter of family. The algorithm of finding of approaching solution is constructed of the investigating problem. In term of the initial date are received sufficient conditions practicability, convergence of the offered algorithm, simultaneously providing existence of the isolated solution of nonlinear boundary value problems’ family for ordinary differential equations На ] [0, ] , 0 [ T × = Ω ω рассматривается семейство нелинейных краевых задач 55 n R V V t x f t V ∈ = ∂ ∂ ), , , ( , (1) ( ) ] , 0 [ , 0 ) , ( ), 0 , ( , ω ∈ = x T x V x V x g , (2) где n n R R f → × Ω : , n n n R R R g → × × ] , 0 [ : ω непрерывны, ) , ( max ) , ( : 1 t x V t x V i n i = = , x – параметр семейства. Через ) , ( n R С Ω обозначим пространство непрерывных функций n R v → Ω : с нормой ) , ( max ) , ( 1 t x V V t x Ω ∈ = . Решением задачи (1), (2) называется непрерывно дифференцируемая по t на Ω функция ) , ( ) , ( * n R С t x V Ω ∈ , удовлетворяющая дифференциальному уравнению (1) и краевым условиям (2). В [2] нелокальная краевая задача для системы гиперболических уравнений со смешанной производной сводится к семейству краевых задач. Поэтому изучение семейства нелинейных двухточечных краевых задач представляет самостоятельный интерес. Для исследования задачи (1), (2) применим метод параметризации [3]. По некоторому шагу T Nh h = > : 0 ) , 3 , 2 , 1 ( K = N произведем разбиение: U N r r T 1 ) [0, ] , 0 [ = Ω = × ω , где ) , ) 1 [( ] , 0 [ rh h r r − × = Ω ω , :N r 1 = . Обозначим через ) , , ( nN r R С Ω Ω банахово пространство систем функций = ]) [ , ( t x V ( ) ( , , 1 t x V = ( ) ( )) t x V t x V N , , , , 2 K с нормой ) , ( sup max ) , ( : 1 2 t x V V r t x N r r Ω ∈ = = , где функция n r r R V → Ω : непрерывна и равномерно относительно ] , 0 [ ω ∈ x имеет конечный предел при 0 − → rh t , N r : 1 = . Через ) , ( t x V r обозначим сужение функции ) , ( t x V на r Ω , :N r 1 = , введем параметр ) ) 1 ( , ( ) ( h r x V x r r − = λ , ] , 0 [ ω ∈ x , и новую неизвестную функцию − = ) , ( ) , ( ~ t x V t x V r r ) (x r λ , r t x Ω ∈ ) , ( , :N r 1 = . Тогда получим краевую задачу с функциональными параметрами , ) , ( ), ~ ) ( , , ( ~ r r r r t x V x t x f t V Ω ∈ + = ∂ ∂ λ N r : 1 = , (3) , : 1 ], , 0 [ , 0 ) ) 1 ( , ( ~ N r x h r x V r = ∈ = − ω (4) ( ) ] , 0 [ , 0 ) , ( ~ lim ) ( ), ( , 0 1 ω λ λ ∈ = + − → x t x V x x x g N Nh t N , (5) ) 1 ( : 1 ], , 0 [ , 0 ) ( ) , ( ~ lim ) ( 1 0 − = ∈ = − + + − → N s x x t x V x s s sh t s ω λ λ . (6) Через ) ], , 0 ([ nN R С ω обозначим множество функций ( ) ) ( , ), ( ), ( ) ( 2 1 x x x x N λ λ λ λ K = , где n r R → ] , 0 [ : ω λ , N r : 1 = , непрерывны. Решением задачи (3)-(6) является пара ( ) ]) [ , ( ~ ), ( * * t x V x λ с компонентами = ) ( * x λ ), ( ( * 1 x λ = ) ], , 0 ([ )) ( , ), ( * * 2 nN N R С x x ω λ λ ∈ K , ∈ = )) , ( ~ , ), , ( ~ ), , ( ~ ( ]) [ , ( ~ * * 2 * 1 * t x V t x V t x V t x V N K ) , , ( nN r R С Ω Ω , где непрерывно дифференцируемая на r Ω функция ) , ( ~ * t x V r удовлетворяет дифференциальному уравнению (3) при всех r t x Ω ∈ ) , ( (при h r t ) 1 ( − = уравнению (3) удовлетворяет правосторонняя производная функции ) , ( ~ * t x V r ), N r : 1 = , выполняется начальное условие 0 ) ) 1 ( , ( ~ * = − h r x V r , N r : 1 = , и для ) ( * 1 x λ , ) , ( ~ lim ) ( * 0 * t x V x N Nh t N − → + λ , ) , ( ~ lim ) ( * 0 * t x V x s sh t s − → + λ , ) ( * 1 x s + λ , ] , 0 [ ω ∈ x , ) 1 ( : 1 − = N s , имеют место равенства (5), (6). 56 Если ) , ( * t x V – решение задачи (1), (2), то система пар ( ) ]) [ , ( ~ ), ( * * t x V x λ , где ( ) nN N R x x x x ∈ = ) ( , ), ( ), ( ) ( * * 2 * 1 * λ λ λ λ K , ] , 0 [ ω ∈ x , ) ) 1 ( , ( ~ ) ( * * h r x V x r r − = λ , :N r 1 = , ( ), , ( ~ ]) [ , ( ~ * 1 * t x V t x V = ) ) , ( ~ , ), , ( ~ * * 2 t x V t x V N K , ) ) 1 ( , ( ) , ( ) , ( ~ * * * h r x V t x V t x V r r r − − = , r t x Ω ∈ ) , ( , :N r 1 = , ) , ( * t x V r – сужение функции ) , ( * t x V на r Ω , N r : 1 = , является решением краевой задачи (3)-(6). И, наоборот, если пара ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ]) [ , ( ~~ ), ( ~ t x V x λ является решением семейства нелинейных многоточечных задач с функциональными параметрами (3)-(6), то функция ) , ( ~ t x V , определенная на Ω равенствами: ( ) t x V x t x V r r , ~~ ) ( ~ ) , ( ~ + = λ , r t x Ω ∈ ) , ( , N r : 1 = , + = ) ( ~ ) , ( ~ x T x V N λ ( ) t x V N Nh t , ~~ lim 0 − → , будет решением задачи (1), (2). При фиксированном ) (x r λ , ] , 0 [ ω ∈ x , задача Коши (3), (4) эквивалентна интегральному уравнению Вольтерра второго рода N r t x d x V x x f t x V r t h r r r r : 1 , ) , ( , )) , ( ~ ) ( , , ( ) , ( ~ ) 1 ( = Ω ∈ + = ∫ − τ τ λ τ . (7) Подставляя вместо ) , ( ~ τ x V r правую часть равенства (7) и повторяя этот процесс ν ) , 2 , 1 ( K = ν раз, получим представление функции ) , ( ~ t x V r , r t x Ω ∈ ) , ( , N r : 1 = : ∫ ∫ − − − + + + = t h r h r r r r r d d x V x x f x x f t x V ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 ) )) , ( ~ ) ( , , ( ) ( , , ( ) , ( ~ 1 τ τ τ λ τ λ τ ν τ ν ν ν K K , откуда определив ) , ( ~ lim 0 t x V r rh t − → , ] , 0 [ ω ∈ x , N r : 1 = подставив в (5), (6), предварительно умножая (5) на T Nh h = > : 0 , получим систему уравнений относительно функциональных параметров ) (x r λ , ] , 0 [ ω ∈ x : , 0 ) )) , ( ~ ) ( , , ( ) ( , , ( ) ( ), ( , ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 1 = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + ⋅ ∫ ∫ − − − Nh h N h N N N N N d d x V x x f x x f x x x g h τ τ τ λ τ λ τ λ λ ν τ ν ν ν K K ) 1 ( : 1 , 0 ) ( ) )) , ( ~ ) ( , , ( ) ( , , ( ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 − = = − + + + + + − − ∫ ∫ − N s x d d x V x x f x x f x s sh h s h s s s s s λ τ τ τ λ τ λ τ λ ν τ ν ν ν K K , которую запишем в виде ) ], , 0 ([ ) ( , 0 ) ~ ), ( , ( , nN h R С x V x x Q ω λ λ ν ∈ = . жүктеу/скачать 5,32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|