Б.Е. Акитай, Қ.Н. Жұмаділлаев, Ə.А. Қырықбаева

 
 
9
Мұғалімнің  сабақты  жоспарлау  іс-əрекетін  ұйымдастыру  кезеңдерін  «жарық 
кванттары» тарауын [1] оқыту мысалында қарастырайық.. 
I.  Бұл тараудың ғылыми əдістемелік талдауы 1-кестеде келтірілген.          
1-кесте. Тараудың ғылыми-əдістемелік талдамы. 
Корпускулалық-
толқындық  
дуализм 
Сəуле шығару 
түрлері жəне 
онымен 
байланысты 
құбылыстар 
Тəжірибе 
нəтижелері 
Классикалық 
элктродина-
мика жəне 
термодинами-
ка 
Жарықтың 
кванттық 
теориясы 
толқын 
квант 
(фотон) 
Жылулық сəуле 
шығару. 
Қызған дене 
бойынан 
электромагнит-
тік тоқын түрінде 
энергия 
шығарады.  
1) Сəуле 
шығаруға 
жылулық тепе-
теңдік тəн  
(сəуле шығару 
қуаты шектеулі) 
2) Кирхгофф заңы 
(1859): 
)
,
( T
f
a
R
ω
ω
ω
=
 
  
 3) Стефан-
Больцман заңы 
(1879): 
       
4
T
R
σ
=
           
4) Виннің ығысу 
заңы: 
T
в
м
=
λ
                 
 
                     
1) Жарық 
электромаг-
ниттік 
толқындар-
дың бірі  
2) Сəуле 
шығаратын 
дене жылулық 
тепе-теңдікте 
бола алмайды: 
Т → 0 К 
3) 
Релей-
Джинс 
формуласы: 
 
2
ω
•
•
′
=
T
K
R
 
Ультракүл-
гін апат 
 
1) Энергия 
жеке үлес- 
квант-түрінде 
шығарылады 
(жұтылады). 
Планк заңы 
(1900):  
      
ν
h
E
=
 
(сəуле 
квантының 
затпен 
əрекеттесуі 
бөлшектің 
затпен 
əрекеттесуі-
нен аумайды)  
2) Кванттық 
теория 
тəжірибемен 
сəйкес келеді 
Фотэффект 
1) сыртқы 
фотоэффект 
(Герц ашты, 
Столетов 
жанжақты 
зерттеп, 
заңдарын 
тағайындады) 
2) ішкі 
фотоэффект 
(заттан 
электрондар 
ұшып 
шықпайды, 
оның электрлік 
жəне т.б. 
қасиеттері 
Фотоэффект 
заңдары: 
1) Фотоэлектр-
онның максимал 
жылдамдығы тек 
жарық жиілігіне 
тəуелді  
)
(
v
f
v
м
=
 
2) Қанығу 
фототогы жарық 
ағынына 
пропорционал  
I ~ Ф 
3) Əр металл үшін 
фотоэффект 
басталатын қызыл 
шекара болады  
Түсіндіре 
алмады  
Эйнштейн 
энергияның 
сақталу заңы 
мен Планк 
теңдеуіне 
сүйеніп 
түсіндірді 
2
2
mv
A
h
+
=
ν
 
1) 
жиілік 
     v 
 
 
 
 
2) 
жылдам
дық 
 с=3·10
8 
м/с 
 
3) 
ұзын- 
дық  
 
ν
λ
с
=
 
 
 
4)  
 
 
 
энерг-
ия 
тығыз-
дығы  
   w 
 
 
5) 
қысым 
w
P
⋅
+
+
=
)
1
(
ρ
 
1)  
масса 
   
0
0
=
m
2
c
h
m
ν
=
 
 
2) 
жылдам-
дық 
 с=3·10
8 
м/с 
 
 
3) 
импульс 
λ
h
p
=
 
 
 
 4) 
энергия 
ν
h
E
=
 
 
энергия 
тығыды-
ғы  
c
nh
w
ν
=
 
 
5) қысым 
c
nh
P
ν
ρ
⋅
+
=
)
1
(
 

 
 
10
өзгереді) 
ќ
λ
λ
<
 
Люминесцен-
ция  
 Ұзақтығына 
қарай 
1)флуореценция   
(t≤10
-8
c) 
2)фосфоресценц
ия (t≈10
-4
c) 
Атомды 
қоздыру 
тəсіліне қарай 
1) атодолюми-
несценция  
2) электролю-
минесценция    
3) хемилюми-
несценция 
4) фотолюми-
несценция   
1) Сəуле шығару 
жылулық тепе-
теңдікте 
болмайды  
2) Т=const 
Энергияның 
сақталу 
заңымен 
түсіндіреді 
Стокс 
ережесі: 
л
h
E
h
ν
ν
+
Δ
=
 
Энергияның 
сақталу заңы 
жəне 
кванттық 
теория  
түсіндіреді 
Жарық 
қысымы  
Жарық өзі түскен 
бетке қысым 
түсіреді 
 
Лебедев 
тəжірибесі 
Жарық 
толқынының 
электрлік 
құраушысы- Е 
векторы зат 
ішіндегі 
зарядталган 
бөлшектерді 
қозғалысқа 
түсіреді, ал 
оларға 
толқынның 
магниттік 
құраушысы –
В векторы 
əсер етеді.  
Лоренц күші 
Жарық  
кванттары өзі 
түсетін бетке 
 
λ
h
p
=
  
импульс 
береді . Бірлік 
уақыттағы 
импульс затқа 
түсірілген 
қысымға тең.  
 
Кестеден  көріп  отырғанымыздай  классикалық  физика  тəжірибе  нəтижелеріне  қайшы 
келетін мынадай тұжырымдарға алып келді: 
1. Қызған дене үздіксіз электромагниттік толқын (сəуле) шығара отырып абсолют нолге 
0
→
T
 дейін салқындауы қажет;  
2. Зат пен жылулық сəуле шығару арасында жылулық тепе-теңдік болуы мүмкін емес  
(ал  шындығында  жылулық  теппе-теңдікте  болатын    бірден  бір  сəле  шығару  түрі–
жылулық сəуле шығару); 
3. Классикалық электродинамика мен термодинамиканың заңдарына сай, жарық жиілігі 
артқансайын сəуле шығару қуаты шексіз артуы керек (Релей-Джинс формуласы)– бұл 
“ультракүлгін апат” деген атқа ие болды;  
4. Тəжірибе арқылы тағайындалған фотоэффект (сыртқы) заңдарын мүлдем түсіндіре  
алмады. Бұл мəселелер тек жарық табиғаты туралы кванттық ұғымдарды енгізу  
арқылы ғана шешілді. 

 
 
11
II.
 Мақсат қою мəселесі 1-кестені құрылымдық-логикалық талдау барысында  
шешіледі. Мұғалім интербелсенді тақта немесе мультимедиалық  кескіндеуші арқылы  
кестені  оқушыларға  көрсетіп,  олармен  бірге  тарауда  қарастырылатын  құбылыстар, 
ұғымдар,  заңдылықтар  жəне  физикалық    теориялардан  туындайтын  салдарлар 
арасындағы байланыстар мен қайшылықтарды айқындайды.  
Олар:    
1.  Классикалық  электродинамика  салдары  мен  тəжірибе  нəтижелерінің  қарама-
қайшылығы; 
2.  Қарама-қайшылықты шешу жолдары: 
•  Максвелл теңдеулерінен бас тарту немесе өзгерту, 
•  Жарық толқындары туралы классикалық яғни толқындық көзқарасты өзгерту;  
3. Планк болжамының енгізілу себептері; 
4. Фотоэффект заңдарын тек кванттық көзқарас  арқылы ғана түсіндіру мүмкіндігі;   
5. Жарық қысымын – жарықтың корпускулалық қасиеті арқылы түсіндіру; 
6. Жарық табиғатын корпускулалық жəне толқындық көзқарастар бойынша түсіндіру.  
 
1-сурет. Бақылау жұмысының жұмыс терезесі  
 
III.
      Оқушға  тақырыпты  меңгеруге  көмектесетін  есеп  шығару  жолдарын  жəне 
оқушының    білімін,  тақырыпты  меңгеру  деңгейін  дəл  айқындауға  мүмкіндік  беретін 
жұмыс дəптерлерін,  деңгейлік тапсырмалар, сапалық сұрақтар,  бақылау жұмыстарын 
дайындағанда  электронды  оқулықтарды  немесе  интернет  желісіндегі  білім  беру 
порталдарын  қолданған  тиімді [2-4]. Мысалы, 1-суретте  «жарық  кванттары» 
тақырыбынан оқушылардың жинақтаған білімдерін тексеруге мүмкіндік беретін  

 
 
12
бақылау жұмысының терезесі келтірілген. Бақылау жұмысы Əл-Фараби атындағы  
ҚазҰУ-нің  механика  кафедрасы  мен  Механика  жəне  математика  ғылми-зерттеу 
институттары  бірлесе  жасаған  электрондық  оқулықтан  алынған.  Бақылау  жұмысы 
интербелсенді режимде жұмыс істейді. Оқушы қиналатын сұрағына қайта орала алады 
жəне  бақылаудың толық қорытындысын біле алады, ал мұғалім бақылауды орындауға 
қажет уақытты шектеу арқылы оқушына қосымша ынталандыра алады.    
IV.
  Физикалық  оқу  тəжірибелер  жүйесін  жобалау  сатысында  мұғалім  сабаққа 
қойылған  мақсаттарды  шешуге  көмектесетін  (нақты  немесе  виртуал)  тəжірибелер 
таңдайды.  Жарықтың кванттық қасиеті айқын көрініс табатын фотоэффект құбылысын 
компьютерлік  нобайларды  қолданып  зертеген  тиімді  (фототок  шамасы  өте  аз 
болғандықтан,  нақты  тəжірибені  мектеп  жағдайында  жүзеге  асыру  өте  қиын).  
http://www.physicslab.co.uk.  сайтынан алынған «Photon.exe» бағдарламасы (2-сурет) [5] 
оқушылардың    фотоэффект  құбылысын  жан-жақты  зерттеп,  оның  заңдарын  қайта 
тұжырымдауына мүмкіндік береді.  
Виртуал қондырғы мынадай 3-түрлі тəжірибе жасауға мүмкіндік береді: 
A)  Фотоэффект құбылысы жəне фототоктың жарық ағынынан тəуелділігі,            
B) Фотоэффектің шекті (қызыл) шекарасын анықтау,                                                                       
C)  Электронның максимал кинетикалық энергиясын анықтау.  
Компьютерлік  зертханалық  жұмыс  нəтижелі  болу  үшін,  алдын  ала,  оқушылар 
орындайтын тапсырмаларды дайындау керек.  
 
 
2-сурет. Фотоэффект виртуал зертханасы  
 

 
 
13
 «Фотоэффект құбылысын зерттеу» зертханалық жұмысына арналған оқушылар 
орындайтын тапсырмалар 
Тəжірибелік тапсырмалар: 
1. «Photon.exe» бағдарламасын – фотоэффект құбылысының виртуал нобайын ашыңыз. 
2. Фотоэффектті зерттейтін қондырғы мүмкіндіктері жəне құбылысты сипаттайтын  
параметрлердің  өзгеру  шегін  анықтаңыз  (жарық  көзі  жиілігі –  465-610 ТГц  немесе 
толқын ұзындығы – 645-492 нм сəуле шығарады жəне жарық ағынын 2 есе арттыра не 
кеміте алады, ал жабушы кернеу – 0-500 мВ аралығында өзгереді). 
3. A –тəжірибесін, фотоэффект құбылысы жəне фототоктың жарық ағынынан  
тəуелділігі зерттейтін тəжірибені таңдаңыз. 
4. Фототок қандай жиілікте басталады? 
5.  Жарық  ағыны 2 есе  артса  (кемісе)  фототок  қалай  өзгереді?  Бұл  қатынасты  жарық 
жиілігінің əр түрлі 3-5 мəні үшін тексеріңіздер.  
6. Фототоктың жарық ағынынан тəуелділігін  
)
(
Φ
= I
I
анықтаңыздар. 
7.  В – тəжірибесін  таңдаңыз.  Фототоктың  жарық  жиілігінен  тəуелділігінің  графигінен 
фотоэффект құбылысы басталатын шекті жиілікті 
ш
ν
-ні анықтаңыз. Жарық ағынының 
өзгерісі шекті жиілік мəніне əсер ете ме? 
8. C – тəжірибесін,  электронның  максимал  кинетикалық  энергиясын  анықтайтын 
тəжірибені таңдаңыз. 
9.  Фототок,  жабушы  кернеу,  электронның  максимал  кинетикалық  энергиялары 
арасындағы    байланысты  анықтаңыз  жəне  ол  шамалардың  физикалық  мағынасын 
түсіндіріңіз. 
10.  Электрондардың  максимал  кинетикалық  энергиясның  жарық  жиілігінен 
тəуелділігінің графигін (
)
(
ν
к
к
E
E
=
) салыңыз.  
11. Графиктің түзу сызықты бөлігінің абсциса жəне ордината  өстерімен қиылысуы нені 
береді?  
12. А, В, С – тəжірибелерінің  нəтижесін қорытындылаңыз.  
13.  Энергияның  сақталу  заңы  мен  Планк  теңдеуіне  (
ν
h
E
=
)  сүйеніп  Эйнштейннің 
теңдеуін алыңыз. 
Практикалық тапсырмалар мен сұрақтар: 
14
*
. 10-пункттегі графиктен Планк тұрақтысын анықтаңыз.  
15. Фотоффектің қызыл шекарасына сəйкес келетін толқын ұзындығын табыңыз.  
16. Сіздің қорытындыңыз Столетов заңдарына сəкес келеме? 
17. Электронның металдан шығу жұмысының физикалық мағынасы қандай? 
18. Шығу жұмысын есептеңіз. 
19. Фотоэффект құбылысы металеместерде байқалама?  
20. Неліктен қызыл жарық фотоэффект туғызбайды? 
21. 465 ТГц жəне 610 ТГц фотондардың энергиясын табыңыз.  
22. Қызыл шекараға сəйкес келетін фотон импульсі мен массасын табыңыз.  
23
*
. Жарық түсетін металды абсолют қара деп есептеп жарықтың  максимал қысымын 
жəне жарық толқыны энергисының  тығыздығын бағалаңыз.  
 14
* 
жəне 23
*
  тапсырмалар  оқушылардан  физика  пəнəнен  тиянақты  білімді, 
қисынды  ойлауды,  тапқырлықты  жəне  шығармашылық  əрекетті  талап  етеді 
(оқушылырдың көпшілігі мұндай есептерді шығара алмайды). Оқушылар  орындалған 
тапсырманың есебін жазбаша тапсыруы керек.  
V.
  Физикалық  есептермен  жұмысты  жоспарлау  III-кезеңде  қарастырған 
дидактикалық  материалдарды  дайындаумен  сабақтасып  жатыр.  Негізгі  ерекшелік 
мынада:  бұл  сатыда  мұғалім  қандай  тапсырманы  сабақтың  қай  кезеңінде,  қандай 
тапсырманы  бақылау  жұмысына  беруді,  ал  қандай  тапсырманы  үйге  өзіндік  жұмысқа 

 
 
14
қалдыруды  айқындайды.  Бұл  кезеңнің  мазмұны  оқушылардың  білім  деңгейінен,  оқу 
бағдарламасынан  жəне  мұғалім  қолданатын  оқыту  технологиясынан  тəуелді  болады. 
Мысалы: тақырыпты пысықтау кезеңінде жаңадан меңгерілген физикалық шамалар мен 
құбылыстардың  мəнін  ашатын  есептер,  білімді  тереңдету  үшін  түрлі  деңгейлік 
тапсырмалар мен есептер, санада сақталған білімді тесеру үшін тестік тапсырмалар, ал 
оқушының  нақты  білімі  мен  ойлау  қабілетін  тексеру  үшін  бақылау  жұмыстары 
шығарылады.  Мұндай  тапсырмалардың  интернет  желісі  мен  электрондық  оқыту 
құралдарында өте көп екендігі жоғарыда айтылған болатын.  
VI.  
Оқытудың мақсаттары мен нақты шарттарына сай тақырыпты меңгерудің  
технологиялық  тізбегін  (сабақтар  тізбегін)  құрастыру,  яғни  оқыту  технологиясын 
таңдау. «Жарық  кванттары»  тарауын  оқытқанда  оқыту  əдістемесін  жүзеге  асырудың 
негізгі құралы ақпараттық техноогиялар болатын, қазіргі таңда қолданылып жүрген, 
кез-келген оқыту технологиясын [6] таңдауға болады. Олардың екуіне тоқталайық.  
1)  Оқытудың  дəстүрлі  əдісінде    сабақтар  ҚР  БжҒМ  бекіткен  бағдарламаға  сəйкес 
жүргізіледі.  Бұл  кезде  оқушыларды  білім  алуға  мақсаттау  үшін  алғашы  сабақта 1-
кестені  қисынды-құрылымдық  талдау  арқылы  проблемдік  жағдай  туғызуға  болады. 
Фотоэффект  құбылысы  мен  заңдарын «Photon.exe» виртуал  зертханасын  қоданып 
оқыту,  оқушылар  сансында  жарық  табиғаты  туралы  кванттық  көзқарастар 
қалыптастырады.  Ал  білімді  бекіту  немесе  бақылау  үшін    сабақ  соңына  таман (15 
минуттай)  электрондық  оқулықтардағы  есептерді  шығару  немесе  бақылау  жұмысын 
орындау тиімді.  
2)  Оқытудың    модульдік  технологиясына  ақпараттық  технология  үйлесімді  енгізіле 
алады; олар бір-бірін толықтырып білімді ғылыми негізде жүйелі меңгертеді. Жоғарыда 
қарастырылған I –VI кезеңдерді «Жарық кванттары» тақырыбына оқу модулін құрудың 
сатылары  деп  қарастыруға  болады.  Олардың  модульдік  оқыту  технологиясын  жүзеге 
асыру  үдерісімен  байланысын  қарастырайық.  Модульдік  оқытуда  қолданылатын 
сабақтар түрін 4 топқа бөлуге болады.  
Бірінші  топ  компьютерлік  оқыту  құралдрын  мүмкіндігінше  кең    қолдануға 
негізделген    жаңа  тақырыпты  оқып-үйрену  сабағы (1 сағат).  Мұғалім  интербелсенді 
тақтакөрсетілетін 1-кесте  көмегімен  бүкіл    «Жарық  кванттары»  тарауына  логикалық-
құрылымдық талдау жүргізіп, жарық құбылыстарының табиғатын түсіндіреді.  
Екінші топ оқушылар екі-екіден жұптасып «Photon.exe» бағдарламасын қолданып 
зертханалық жұмыс жасайтын жəне алдын ала өздері оқып шықан тараудан бір-бірінен 
сұрақ-жауап  алатын  əңгімелесу  сабағы (2-3 сағат,  ал  гуманитарлық  мектептерде 1 
сағат). Мұғалім оқушылар орындауы қажет тапсырмаларды интербелседі тақта арқылы 
көрсетіп қоюы керек.  
Үшінші  топ  білімді  бекіту  сабағы (1-сағат,  ал  гуманитарлық  мектептерде 0,5 
сағат). Бұл сабақта оқушылар деңгейлік тапсырмалар орындайды.  
Төртінші  топ  электрондық  оқулықтарда  келтірілген  немесе  электрондық  жұмыс 
дəптерлерінде  келтірілген  бақылау  жұмыстарын  орындауға  арналған    білімді  бақылау 
сабағы (1-сағат, ал гуманитарлық мектептерде 0,5 сағат).  
Ақпараттық  технологияны  кең  қолдануға  негізделген  оқытудың  модульдік 
технологиясы  білімді  эвристикалық  жəне  шығармашылық  деңгейде  меңгеруге  жол 
ашады.  
Қорыта айтқанда АТ қолданып тақырыпты жобалау жəне  оқыту:  
1)  Əрбір  физикалық  теорияның  қолдану  шегінің  болатынын  көрсету  арқылы 
диалектикалық ойлауын, табиғатқа ғылыми көзқарасын  қалыптастырады; 
2)  Бақылаулар,  тəжірибелер  жасап (“Photon.exe” программасымен  жұмыс),  олардан 
дұрыс жəне ғылыми қорытынды шығару дағдыларын жетілдіреді; 

 
 
15
3)  Оқушылардың қисынды жəне шығармашылық ойлауын  дамытады; 
4)  Оқушылардың тиянақты білім алуына септігін тигізеді; 
5)  Мұғалімнің уақытын үнемдеп, еңбек өнімділігін арттырады.  
 
 
1.  Тұяқбаев  С.,  Насохова  Ш.,  Кронгарт  Б.,  Кем  В.,  Загайнова  В.  Физика: 11-сынып, 
Жаратылыс бағыты.– Алматы, Мектеп, 2006. 
2. http://www.1september.ru/ru/fiz.htm –сайты. 
3. http://www.college.ru/ –порталы. 
4.  Мультимедиалық  оқулық: 11-сынып. // Əл-Фараби  атындағы  ҚазҰУ-нің  механика 
кафедрасы мен Механика жəне математика ғылыми-зерттеу институты, 2002 
5. http:// www.physicslab.co.uk –Виртуал зерханасы. 
6.  Ковжасарова  М.Р.,  Нурахметов  Н.Н.,  Аульбекова  Г.Д.  Технологизация  учебного 
процесса: казахстанский опыт.–Алматы, Зият Пресс, 2005 
 
 
 
УДК 621.01; 539.3; 539.62 
А.Ж. Акпанбетова, Г.Т. Касымова 
   
УПРУГАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОСТРАНСТВЕННОГО  
МЕХАНИЗМА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПАРАМИ 
 
(г. Алматы, КазАТК имени М. Тынышпаева, КазГАСА) 
 
Цилиндрлік 
жұптары 
бар 
звенолары 
деформацияланатын 
кеңістіктік 
механизмдердің  сызықтық  орнықтылығының  мəселелері  шекті  элементтер  əдісімен 
шешілген. 
Кеңістіктік  механизмдердің  серпімді  орнықтылығын  зерттеу  үшін  жұмыс 
сиымдылығы  көп  операцияларды  үлкен  дəрежеде  автоматизацияландыратын  жəне 
алгебралық  теңдеулер  жүйелерін  шешетін  бағдарламалар  құрылған.  Əртүрлі  сыртқы 
əсерлердегі механизмнің кез-келген жағдайындағы серпімді орнықтылығы зерттелген. 
Инерциалды  санақ  жүйесіне  қатысты  түйіндерде  əртүрлі  бұрыштармен  түсірілген 
сыртқы  жүктемелер  механизмге  уақытқа  байланысты  тұрақты  немесе  уақытша  əсер 
етуі мүмкін.     
The problems of linear stability of spatial mechanisms with cylindrical pair which is with 
deformed links were solved by the finite element method . 
For elastic stability of spatial mechanisms learning has been created the program 
package, which possesses high degree of time-consuming operation automatization and 
solves the system of algebraic equation. We are researching elastic stability for any of its 
position at action of various external influences. External capacities can operate constantly or 
to have variable character, and certainly depending on time, enclosed under any corner in 
knots concerning inertial system of readout. 
 
В  последнее  время  возрос  интерес  к  теории  упругих  пространственных 
механизмов со многими степенями свободы и в том числе к их динамике, в связи с все 
большим применением их в различных отраслях промышленности [1]. 
Определение  реальных  нагрузок  на  звенья  и  кинематические  пары,  и  анализ 
многозвенных,  с  большим  числом  степеней  свободы  упруго-деформируемых 
пространственных  механизмов,  стало  возможным  благодаря  методу  конечных 
элементов [2], требующий разработки соответствующих алгоритмов и программ. 

 
 
16
В  пространственных  механизмах,  находящихся  в  деформированном  состоянии, 
равновесие  между  внешними    нагрузками  и  вызываемыми  ими  внутренними  силами 
упругости может быть неустойчивым. Определение критической нагрузки, превышение 
от  этой  величины  которой  вызывает  потерю  устойчивости  первоначальной  формы 
звеньев пространственных механизмов, является первоочередной задачей. Достижение 
нагрузками  критических  значений  равносильно  разрушению  пространственных 
механизмов, так как в этом случае неограниченно растут деформаций и напряжений. 
В  механизме  числу  независимых  геометрических  параметров,  необходимых  для 
определения  с  их  помощью  положений  всех  их  точек,  потерявшей  устойчивость, 
соответствуют  столько  же  критических  сил,  причем  каждому  значению  критической 
силы,  кроме  первой,  соответствует  определенная  форма  состояния  неустойчивого 
равновесия.  Первой  же  критической  силе  соответствует  новая  устойчивая  форма 
равновесия.  Поэтому  изучение  упругих  пространственных  механизмов  с  конечным 
числом независимых геометрических параметров представляет большой практический 
интерес. 
Существуют три основных метода для определения критических сил [3]. Во всех 
этих  методах  задача  упругой  устойчивости  формируется  различно.  В  статическом 
методе,  основанном  на  рассмотрении  условий  равновесия  в  деформированном 
состоянии,  определяются  критические  нагрузки,  при  которых  могут  существовать 
равновесные  конфигурации  механизмов,  отличные  от  исходных.  В  энергетическом 
методе,  основанном  на  использовании  условия,  когда  критическому  состоянию 
соответствует  равенство  нулю  значений  первой  и  второй  вариаций  потенциальной 
энергии  механизма  в  деформированном  состоянии,  определяются  те  нагрузки,  при 
которых 
потенциальная 
энергия 
механизма 
перестает 
быть 
существенно 
положительной,  т.е.  такие  критические  нагрузки,  при  действии  которых  в  случае 
малейшего  отклонения  механизма  от  первоначального  состояния  выражение  для 
потенциальной  энергии,  представленное  в  виде  канонической  квадратической  формы, 
содержит  отрицательные  коэффициенты.  В  динамическом  методе,  основанном  на 
рассмотрении колебаний механизмов, нагруженных осевыми силами, определяются те 
нагрузки,  при  которых  внешнее  возбуждение  приводит  к  неограниченному  росту 
амплитуды свободных колебаний механизмов во времени. 
Для  консервативных  систем  теоретически  все  три  метода  решения  задач  дают 
один  и  тот  же  ответ.  Исследование  упругих  механизмов,  нагруженных 
неконсервативными силами, необходимо проводить динамическим методом [4]. 
Построение  алгоритма  решения  линейной  задачи  упругой  устойчивости 
пространственных механизмов производится следующим образом: 
 - образуется  для  каждого  конечного  элемента  матрица    линейной    жесткости; 
исключается из нее строки и столбцы, соответствующие нулевым усилиям и моментам; 
 -  через  преобразование  матриц  для  всех  элементов  составляется  матрица 
жесткости с линейной составляющими для всей системы элементов;  
 - при  заданных  внешних  силах,  близких  к  критическим,  решается    линейная 
система  алгебраических  уравнений  известным  итерационным  методом  Ньютона-
Рафсона  и  находятся  приближенные  значения  кинематических  параметров  каждого 
узла, затем через них  значения усилий во всех элементах; 
 -  одним  из  известных  методов  решения  задач  о  собственных  значениях 
находятся  наименьшее  значение  критических  сил  через  вычисленные  наименьшее 
значение  параметра              и  соответствующая    форма  потери  упругой    устойчивости 
конструкции при заданных внешних параметрах и граничных условиях; 

 
 
17
  -  вычисляются  значения  перемещений,  углов  поворота,  усилий  и  моментов  в 
каждом элемент конструкции от  действия критических сил. 

жүктеу/скачать 5,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: