5.2 Ли алгебрасының идеал бойынша факторалгебрасы – Ли алгебрасы, ал – -дегі идеал болсын. факторкеңістігін қарастырайық. Мұның қалай құрылатынын еске түсірейік. – бұл -дің бойынша іргелес кластары, яғни ол түріндегі жиын, сызықты кеңістік құрылымы төмендегіше анықталады:
.
Бұл сызықты кеңістік көбейту амалы енгізілгенде Ли алгебрасына айналады. Оны -дің идеалы бойынша Ли факторалгебрасы деп атайды.
Келесі сызықты бейнелеуді қарастырайық: , . Бұл Ли алгебраларының сюръективті гомоморфизмі және оның ядросы Бұл анықталған гомоморфизмі -ден -ға табиғи гомомомрфизм деп аталады. Демек, идеал табиғи гомоморфизмнің ядросы болады екен.
Мысал ретінде кватерниондар Ли алгебрасындағы идеалы үшін Ли факторалгебрасын құрайық. идеалы бойынша үш әртүрлі іргелес кластар болады: Онда Ли факторалгебрасының көбейту кестесі мынадай болады1.
