Айтбаев Нуралы Жанарсович Орта мектеп оқушыларына стереометриялық есептерді шығаруда векторлық әдіске үйрету әдістемесі 7M01510 «Математика» білім беру бағдарламасы
Стереометрияны оқытудың әдістемесі және стереометрия есептерін шешуде векторлық алгебра элементтерін пайдалану
жүктеу/скачать 0,95 Mb.
|
Айтбаев Нуралы Жанарсович
| 2 Стереометрияны оқытудың әдістемесі және стереометрия есептерін шешуде векторлық алгебра элементтерін пайдалану
2.1 Көпжақтар тақырыбын оқыту әдістемесі Геометриялық білімдерінің дүниетанымдық бағытын жетілдіре түсу үшін оқушыларға мазмұндау, шығу тегін түсіндіру, математикалық теориялардың дамуы мен құрылуы жайлы айту керек, яғни түсініктерді, тұжырымдарды, ережелер мен есепті шығару әдістерін және олардың арасындағы қатынастарды түсіндіру қажет. Жүргізілген тәжірибелердің математиканы дамытуда әсер ететін пайдасы мол екенін немесе керісінше математиканың тәжірибе жүзінде көптеген мәселелерді шешіп жүргендігін көрсетіп, жүйелі түрде оның жолдарымен таныстырып отыру маңызды.. Көпжақтар тақырыбына берілген есептерді векторлық алгебраның элементтерін пайдаланып шығару үшін ең алдымен көпжақтар тақырыбын тереңірек оқып үйренуіміз керек деп ойлаймын. Ол үшін көпжақтарды оқыту барысында оқушылардың кеңістік түсінігін дамыту бағытындағы жұмыс жалғастырылады және көпжақтар тақырыбын оқытудың әдістемесі қарастырылады. «Көпжақтар» тақырыбы стереометрияның мектеп курсының, мүмкін, айналу денелерін оқытудан басқа барлық тақырыптардан гөрі әртүрлі көрнекі құралдарды қолданудың кең мүмкіндігін жасайды. Көрнекілік кез келген оқытудың міндетті сапасы болып табылады. Мақсатты іс-қимылдар арқылы біз оқушылардың санасында ұғымдардың қайсыбір жүйесін, олардың арасындағы байланыстарын қалыптастырамыз. Оқыту сәтті болуы үшін оқушы бұл жүйені қабылдай алуы және онымен жұмыс жасай алуы керек. Бірақ ол үшін, өз кезегінде, оқушыға қайсыбір материалдық модельді ұсыну қажет. Бұл үшін оқытудың көрнекі құралдарды қолданады. Мысалы, егер пирамида ұғымы оқытылатын болса, онда мұндай модель ретінде келесілер болуы мүмкін: 1) осы ұғымды сөзбен суреттеу (бейнелеу) (анықтау); 2) пирамиданың көлемдік моделі (каркастық немесе тұтас); 3) оның жазбасы; 4) пирамиданың немесе оның жазбасын тақтада, қағаз бетінде, экранда және т.с.с. бейнелеу. Барлық аталған нысандар пирамида ұғымын белгілі бір жағынан сипаттайтын материалдық модельдер болып табылады. Көпжақтарды зерттеуде көлемдік модельдер негізгі көрнекі құралдар болып табылады. Әртүрлі материалдардан жасалған осындай модельдер әртүрлі дидактикалық мақсаттарға сәйкес келеді. Мысалы, картоннан жасалған модельдер көмегімен көпжақтың формасын көрсетуге болады. Сонымен қатар, мұндай модельдерде дененің жазбасын көрсету ыңғайлы. Бірақ картонның мөлдір еместігі кесірінен картоннан жасалған көпжақтарды денелердің қималары мен тіліктерін және бірінің ішіне бірі сызылған денелерді көрсету мүмкін болмайды. Әйнек модельдерді көпжақтың қимасы мен тілігін немесе оған іштей сызылған басқа геометриялық денелерді көрсету қажет болғанда қолдану ұсынылады. Ағаш модельдер беріктігімен ерекшеленеді. Сымнан жасалған каркастық модельдерде стереометрия сабақтарында кеңінен қолданылады. Олар көпжақтың түрлерін, элементтерін және жазықтыққа проекциясын (модельдің ақ қағаз бетіндегі көлеңкесін), көпжақтың жазықтықпен қимасын, геометриялық денелердің комбинацияларын көрсетуге мүмкіндік береді. Мұндай модель көпжақтың көлемдік моделі мен қағаз бетіндегі сызбасы арасындағы байланыс қызметін атқарады. Каркастық модельдердің сабақта қолдануға болатын серияларын атауға болады: дұрыс призмалар мен пирамидалардың (толық және қиық) модельдерінің жиынтығы, төбелері табан диагональдарының қиылысу нүктесіне проекцияланатын (модельдің негізгі контурдан бөлек, биіктігі, табанының диагональдары және бүйір жақтарының биіктіктері болуы тиіс) төртбұрышты пирамидалардың модельдерінің жиынтығы, көпжақтардың комбинацияларына қатысты модельдер жиынтығы. Өндірісте шығарылатын модельдер мектеп оқушыларын математикаға оқыту барысында пайда болатын қажеттіліктерді қанағаттандыра алмайтын жағдайлар да болуы мүмкін. Сондықтан көбінесе мұғалімдер модельдерді оқушыларды қатыстыра отырып өздері дайындайды. Бұл тек мектепте қажетті модель, құрылғы немесе құрал болмаған жағдайларда ғана емес, сонымен қатар, мұғалім қолда бар модель, құрылғы немесе құрал оқытылып отырған материалды оқушының анық та нақты түсініп, қабылдауына жеткіліксіз болған жағдайларда да жасалады. Модельге жетілдірулерді енгізе отырып, ұстаз шәкірттерін модельдің жаңа нұсқасын жасауға тартады. Бұл әрекет өз кезегінде оқушылардың терең де тиянақты білім алуларына және олардың алған теориялық білімдерін іс жүзінде қолдануларына жағдай жасайды. Фабрикада жасалған модельдерді де, қолдан жасалған модельдерді де жаңа ұғымдарды енгізу барысында, теоремаларды дәлелдеу барысында және тәжірибелік және зертханалық жұмыстарды орындау барысында қолдануға болады. Оқу құралдарының тағы бір ыңғайлы түрлерінің қатарына әртүрлі жазық немесе көлемдік фигуралар, графиктер, кестелер және т.с.с. бейнеленген резеңкі штемпельдерді (штампылар) жатқызуға болады. Өкінішке орай, қазір мұндай оқу құралдары мектептерде өте сирек кездеседі. Оқу құралдарының бұл түрін қолдану барысында қажетті бейнені, мысалы, текшенің немесе тікбұрышты параллелепипедтің бейнесін алу үшін, штемпельді штемпель жастығына тақап, содан соң қағаз бетіне басу жеткілікті болады. Текшенің немесе тікбұрышты параллелепипедтің бейнелерін салуға қатысты есептерді шешу кезінде оқушылар штемпельді қолдана отырып дәптер бетінде дұрыс сызбаны тез ала алады, ал бұл уақыт үнемдеуге мүмкіндік береді. Әрине, штемпельдерді қолдану оқушыларды фигураларды салу біліктіліктерін жоғалтуға алып келмеуі тиіс. Сондықтан ұстаз алдымен оқушыларды жазықтықта фигураларды бейнелей алуға үйретуі тиіс, содан кейін ғана штемпельдерді сабақ барысында қолдануға үйретуі керек. Штемпельдерді мұғалім көпнұсқалы бақылау жұмыстарын дайындау кезінде қолдана алады. Мысалы, тікбұрышты параллелепипед бейнеленген 35-40 сызбаны дайындап алып, содан кейін оларға өлшемдерін жазу арқылы жеке тапсырмалар жиынтығын алуға болады. Сонымен қатар, көпжақтарды оқып-үйрену барысында әртүрлі жұмыс кестелері мен анықтамалық кестелерді қолдануға болады. Жұмыс кестелері – бұл олардың материалдарының көмегімен оқушылардың жаңа теориялық материалдарды меңгеру бойынша да, оларды бекіту бойынша да ойлауға қатысты белсенді іс-әрекетті ұйымдастыруға болатын кестелер. Жұмыс кестелерінің көмегімен оқушыларда белгілі бір білімдер мен біліктіліктерді қалыптастыру мен бекітуді дамытуға әсер ететін көптеген жаттығуларды орындауды жүзеге асыруға болады, оқушылар арасында сауалнама жүргізуге болады, түтас сынып алдында проблемалық мәселе қоюға болады. Мысалы, «пирамида» ұғымын енгізу барысында пирамида, оның негізгі элементтері мен дербес жағдайлары бейнеленген кестені қолдануға болады. Анықтамалық кестелердің, яғни есте сақтап қалуға арналған кестелердің жұмыс кестелерінен айырмашылығы олардың оқушылардың көру аппараттарына ұзақ уақыт әсер етуге арналғандықтарында. Мұндай кестелер математика кабинетінде ұзақ уақыт ілініп тұрулары мүмкін. Сонымен, анықтамалық кестелердің (көрнекіліктен өзге, көп жағдайда бұл маңызды рөл атқарады) негізгі қасиеті олардың дидактикалық бағытта болуында болып табылады. Бұл кестелер оқушыларға негізгі фактілерді, формулаларды, графиктерді және т.б. жаттату мақсатында мәжбүрлі түрде әсер етуге арналған. Мұндай кестелердің мысалы ретінде көпжақтардың түрлері бейнеленген және олардың әр түрінің көлемдері мен беттерінің аудандарын есептеуге арналған формулалар көрсетілген «Көпжақтардың аудандары мен көлемдерін есептеу» кестесін атауға болады. Сонымен қатар, диапозитивтер, кодопозитивтер, компьютерлік құралдар сияқты көпжақтарды оқуда (басқа тақырыптарды оқуда да) тиімді қолдануға болатын оқыту құралдарын да ұмытпау керек. Кейде көрнекі құралдарды білімді алғаш меңгергенде уақытша тірек ретінде қарастырады. Көрнекі құралдардың рөлдерін осылай бағалаудың жақтастары модельдер бұл жағдайда оқушыларды нақты нәрселерге ғана үйретеді және сондықтан оқушылардың логикалық ойлау қабілеттерін дамытуға ықпал етпейді деп санайды. Тіпті мынадай дидактикалық ереже ұсынылады: оқушы жас жағынан үлкен болған сайын, математиканы оқытуда модельдер соғұрлым аз қолданылуы керек. Мұндай көзқарасты және одан шығатын дидактикалық ережені қабылдауға болмайды, себебі олар негізсіз болып табылады. Көрнекі құралдарды дұрыс түсініп қолдану ақылға сиымды болуымен қатар, оқытудың барлық сатыларында қажетті болып табылады. Сонымен, нақты сабаққа дайындалу барысында мұғалім оқушылармен жұмысты оңай ұйымдастыруға болатын құралдарды, яғни сол мезетте оқушылардың түсінуіне неғұрлым қарапайым құралдарды таңдап алады. Мысалы, егер сабақта көпжақтардың қандай да бір дербес түрі ұғымымен танысуды бастау керек болса, онда ең қолайлысы көлемдік бейнелеулер мен киноэкрандағы бейнелеулер болады. Бұл ұғымды бекіту процесінде қабылдау үшін жазық сызбалар мен сөзбен суреттеулер жеткілікті деңгейде қарапайым болып табылады. Сонымен, қайсыбір материалдық модель ұғымдарды меңгеруді ұйымдастыруға мүмкіндік беруі үшін, ол ұғымды дұрыс бейнелеумен қатар, оқушылардың қабылдауы үшін қарапайым болуы керек. Кеңістік түсініктерді дамытуда әртүрлі көрнекі құралдарды, техникалық оқу құралдарын пайдаланудың жәрдемі көп. Көрнекілікті оқушылар күшімен дайындау онша қиын болмайды. Оны мұғалімнің басшылығымен сыныптан тысуақытта, үйірмелерде және мектептің оқу шеберханасында орындаттыруға болады. Ондай жұмыстар математика курсын меңгеруге көмектеседі, олардың ой-өрісін кеңейтеді, сабақтың тиімділігін арттырады. Бірақ көрнекілікті шамадан тыс, қолдану кері әсер етеді, мұндай жағдайда ойша елестету, оған жаттығу қажеттілігін шектейді, соның нәтижесінде оның дамуына кедергі келтіреді. Мектептерде ағаштардан және модельдерден жасалынған көпжақ түрлері қолданылады. Олардың дидактикалық қызметтері әртүрлі. Геометрия сабағында олардың қай-қайсысы да пайдалы. Ағаштан жасалған денелер көрсетуге ыңғайлы, форма туралы қажетті түсінік береді. Олар бет аудандары мен көлемдерді өлшеу және анықтау обьектілері бола алады. Әйнектен жасалынған денелер мөлдір, әйнектен не тартылған жіп арқылы көрсетілген қималар материалды түсінуге көмектеседі. Бұл модельдерді бүкіл сыныпқа да көрсетуге болады немесе сабақ жіберген оқушылармен жеке тапсырмалар жүргізуге де ыңғайлы. Каркасты модельдер көпжақтар элементтерін оқуда, қиманы тұрғызуды талдауда өте тиімді. Резина шнурлардың және жазықтықтардың көмегімен Каркасты модельдерде кейбір теоремалардың дәлелдемесіне және есептердің шешуіне конструкцияларды кескіндеуге болады. Кабинетте жинамалы (картон және т.б.) геометриялық денелердің болғаны дұрыс. Көпжақтардың жазындысын оқушылардың өздері де дайындай алады. Ондай модельдер сақтауға ыңғайлы. Уақытты үнемдеу мақсатында оқушы дәптерінде көпжақтарды ұқыпты және тиімді кескіндеу үшін үлгілерді пайдалануға болады. Оларды мектеп шеберханасында жұқа қаңылтырдан немесе пластмассадан жасауға болады. Алғашқы кездерде көпжақтарды оқу барысында оқушылар дайын сызбаны оқи алмайды, кескінделген фигура туралы дұрыс түсінікте болуға олар әлі дайын емес. Бұл жағдайда салу динамикасын сипаттайтын кодопозитивтер топтамасын пайдаланған дұрыс болады. Беттесетін кодопозитивтерді пайдалану оқытушыға есепті шешудің кез келген этабын жаңғыртуға мүмкіндік береді. Оқушылардың өзіндік жұмысын ұйымдастыру үшін көпжақтардың сызбалары бар лабораториялық құралдардың жиынтығын пайдаланған тиімді. Бұл құралдарды оқушылардың өздері қағазға арналған мөлдір папкаларды пайдаланып жасай алады. Альбомдық беттерге немесе сызба форматтарда оқушылар белгілеусіз кескіндейді. Есепті шешу кезінде қажетті (сызба) папка ішіне салынады. Салулар мен жазуларды оқушылар папка бетіне жұмсақ карандашпен орындайды. Құралды бірнеше қайтара қолдануға болады. Жазулар мен сызықтар дымқыл шүберекке тез кетеді. Тапсырманың дұрыс орындалғанын мұғалім жеңіл тексеріп шыға алады. Мұғалім «Көпжақтар» топтамасындағы диафильмдер мен диапозитивтерді кең қолдана алады. Ондай жұмысты орындаған кезде дәптерде сызба жұмыстарын орындаудың қажеті жоқ. Сонымен қатар дұрыс орындалған сызба оқушылардың көз алдында болады. Мысалға, кадрды тақтаға проекциялап, мыналарды ұсынуға болады: 1) Көрінбейтін жақтарын боя; 2)көпжақтың жазықтықпен қимасын сал т.б. Диапозитивтер көпжақтарды әртүрлі орналасуда (төңкеріп, жатқызып) ыңғайлы. Мұндай диапозитивтерде әріптік белгілеулер мен жазулар болмауы керек. Көпжақтарды оқуда логикалық ойлау әрі қарай дамиды. Оқулықтың әртүрлі оқу құралдарының материалдары бұл бағытта үлкен мүмкіндік жасайды: мұнда жаңа ұғымдар, анықтамалар енгізіледі, теоремалар дәлелденіледі және де мұндай әртүрлі тиімді әдістер (координаттық, векторлық және т.б.) қолданылуы мүмкін. Салу есептерін немесе аралық салулары бар есептерді орындағанда логикалық негіздеулер мен ұқыпты жазулар болуы керек. Анықтамалармен, теоремалармен жұмыс жасағанда оқулықтағы текстіні жаңғыртумен шектелмей, сабақты анықтамаларда келтірілетін ұғымдардың әрбір қасиетінің қажеттілігін оқушылар түсінетіндей жағдайда ұйымдастыру керек, олар теореманың шарты мен қорытындысын ажырата алулары керек. Қаралып отырған көпжақтардың қасиеттерін «егер-онда», «қажетті», «жеткілікті» терминдерін пайдаланып қайта тұжырымдаудың пайдасы мол. Теоремаларды дәлелдеу кезінде қиындық болса, жалпылаулардағы логиканы тағайындауға, айтылған тұжырымдарды түсінуге және себептей білуге қозғау салу керек. Жұмысты осылай ұйымдастыруда оқушылар қарастырған фактілерді жақсы есте ұстайды, әртүрлі есептер мен жаттығулар шығаруға қолдана алады. «Көпжақтар» тақырыбы бойынша есептер түріндегі материалдар әртүрлі әдістерді қолдануға мүмкіндік береді. Бір есептің өзі әртүрлі шешіледі. «Тірек» есептерін шешуге (жиі кездесетін және «көпжақтар» тақырыбы бойынша басқа есептердің элементтері болатын есептер), шешу кезінде әртүрлі әдістерді қолдана білуге үйретуге, қандайда болмасын шешу әдісінің тиімділігін көрсетуге, таңдап алуға бағытталған жұмыстар елеулі пайдалы болады. Жаттығуларды орындау кезінде оқылған ұғымдар мен есептерді пайдалана отырып оқушылар өз білімдерін тереңдетеді, нақтылайды және оларды жалпылайды, оларда есеп шығару тәсілдері мен жалпы әдістері қалыптасады. Көпжақтар туралы тарауды оқытуда планиметрияның сәйкес курсынан аналогияны пайдалану керек, бірақ оларды пайдалануда сақ болған жөн, себебі ол әрқашанда сәйкес ақиқат қорытындыларға әкеле бермейді. Көпжақтарды, сонымен стереометрияның басқа да тарауларын оқытуда оқушылардың интуициясы мен логика үйлесімді тіркесіп отыруы керек. Оқушылар өмір тәжірибесінен нақты және дұрыс түсінігі бар ұғымдарды қатаң түрде анықтау педагогикалық тиімді емес, ал олардың анықтамаларының тұжырымдары шамадан тыс күрделі келеді. «Көпжақтар» тақырыбын жоспарлауда оны логикалық тиянақталған бөліктерге бөліп алу керек: ол мұғалімге қайталауды дұрыс ұйымдастыруға, оқушылар бөлімін есепке алу мен бақылауды жүйелі жүргізуге, мезгілінде сәйкес жаттығуларды дайындауға және оларды реттеуге, өзіндік және бақылау жұмыстарының тақырыптары мен мазмұнын, сол сияқты басқа да дидактикалық материалдарды дайындауға көмектеседі. Тақырыпты былайша бөлуге болады: 1 Көпжақтың анықтамасы. Көпжақтың элементтері. Дөңес көпжақтар. 2 Призмалар. Параллелипедтер. 3 Пирамидалар. 4 Дұрыс көпжақтар. 5 Көпжақтардың көлемдері. 2,3 және 5 тараулар қорытындысында бақылау жұмыстары жүргізіледі және тапсырмалар есебі тақырыптың барлық тараулары бойынша жүргізіледі. Көпжақ ұғымының өзі көрнекі бейнелеулерді, нақты мысалдарды қарастыру және тұжырымдаулардың логикалық дәлелдеулерін өте мұқият байланыстыратын мәселе болып табылады. Тұжырымдамалаулар нақты мысалдардан, көрнекі бейнелеулерден шығуы керек және оларға алдымен тексеру үшін және одан әрі қолдану үшін оралуға болады. Мектеп стереометрия курсында көпжақ ұғымын енгізудің негізгі екі түрін ажыратады: 1 көпжақ бет ретінде; 2) көпжақ геометриялық дене ретінде. Көбінесе екінші жол қолданылады.Мектепте көпжақ ұғымының қатаң анықтамасын енгізу қиын, себебі анықтамаға бет, шектелгендік, ішкі нүктелер және тағы басқа да ұғымдар енеді. Мұндай әрекет В.М. Клопский, З.А. Скопец, М.И. Ягодовскийдің «Геометрия 9-10» оқулығында жасалған, бірақ өте күрделі болды, өйткені анықтама бірнеше қадам арқылы енгізілген болатын, және бірнеше қосымша ұғымдар қолданылған.Оқушының көрнекі түсініктері негізінде бейнелеу беру ең оңтайлы тәсіл болатын сияқты. Қарапайым да қысқа жолы көпжақты беті саны ақырлы көпбұрыштардан тұратын дене ретінде анықтау. Мұнда «дене» мен «бетті» әдетте түсінетініміз сияқты оларды көрнекі мағынасында түсінуге болады. Материалдық жүйеден ажыратып қарастырсақ – бұл кеңістіктің бөлігі. Сондықтан бұл анықтаманы басқаша былайша айтуға болады: көпжақ – кеңістіктің саны ақырлы көпбұрыштармен шектелген бөлігі.Мысалы, А.В.Погореловтың оқулығында: «Көпжақ – беті саны ақырлы жазық көпбұрыштардан тұратын дене», Л.С.Атанасянның оқулығында: «Көпжақ – бұл көпбұрыштардан құрастырылған және қайсыбір геометриялық денені шектейтін бет». Көпжақ, үш өлшемді кеңістікте – бірнеше (шектеулі) жазық көпбұрыштан құрылған геометриялық бет. Көпжақ құрамындағы көпбұрыштың әрбір қабырғасы оған іргелес екінші көпбұрыштың да қабырғасы болып саналады. Ал әрбір көпбұрыштан іргелес көпбұрыштар арқылы кез келген көпбұрышқа өтуге болады. Жазық көпбұрыштарды көпжақтың жақтары деп, екі көпбұрыштың ортақ қабырғасын көпжақтың қырлары деп, ал көпбұрыштардың төбелерін көпжақтың төбелері деп атайды. Дөңес көпжақ Егер көпбұрыштың барлық төбесі кез келген жағы арқылы жүргізілген жазықтықтың бір жағында орналасса, онда оны дөңес көпжақ деп атайды. Барлық жақтары тең және дұрыс, барлық төбелеріндегі көп жақты бұрыштары тең және дұрыс болатын көпжақ дұрыс көпжақ деп аталады. Бар болғаны 5 дұрыс көпжақ бар. Олар – куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр (бұлар Платон денелері деп аталады). Жақ, көп жақтың жағы - көпжақтың қырларымен шектелген беттерінің бөлігі болып табылатын жазық көпбұрыш. Параллелепипед (грек. parallelos – параллель және epіpedon – жазықтық)– қарама - қарсы жақтары қос - қостан өзара параллель болатын алтыжақ. Параллелепипедтің қасиеттері. Параллелепипедтерді оқыған кезде параллелограммен сәйкестікті жүргізген орынды, ал оқушыларға параллелепипедтің сәйкес қасиеттерін тұжырымдап, оларды терең меңгеруге көңіл аударған дұрыс. Оның түрлері: тік параллелепипед, (5-сурет) тік бұрышты параллелепипед, (6-сурет), куб. (7-сурет) Куб — 6 жағы, 12 қыры, 8 төбесі бар дұрыс көпжақтың бес типінің бірі. Кубты кейде гексаэдр деп те атайды. Кубтың жақтары квадрат болады, әрбір төбесінде 3 қыры (олар өзара бір - біріне перпендикуляр) түйісед. Призма - табандары параллель жазықтықтарда жататын тең көпбұрыштардан тұратын, бүйір қырлары табандарына перпендикуляр болатын кеңістік дене. Куб, тікбұрышты және тік параллелепипедтер, призмаларға жатады. Пирамида — жақтарының бірі көпбұрыш (Пирамида табаны) (кейде үшбұрыш болуы да мүмкін), ал қалған жақтары (бүйір жақтары) төбесі (Пирамида төбесі) ортақ болып келетін үшбұрыштардан тұратын көпжақ. (8-сурет)Төбесінен табан жазықтығына түсірілген перпендикуляр Пирамида биіктігі деп аталады. (Пирамиданы табанына параллель жазықтықпен қиған кезде екі бөлікке бөлінеді: бірі — берілген Пирамидаға ұқсас Пирамида, екіншісі — қиық Пирамида) 5-сурет 6 – сурет 7-сурет
жүктеу/скачать 0,95 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|