Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г
жүктеу/скачать 4 Mb. Pdf көрінісі
|
7.1. Аумалы күшті анықтау Аумалы күшті анықтау үшін стерженьнің деформацияланған (болмашы майысқан) күйі қарастырылады. Осыған байланысты аумалы күшке екінші анықтама беріледі. Сурет 7.1. Болмашы майысқан стерженьді сол майысқан күйінде ұстап тұра алатын ең кіші сығыушы күшті аумалы күш дейді. Стерженьнің иілген осьінің дифферендиалдық теңдеуі негізінде, есептің шеткі шарттарын қолданып, Эйлер 1744 жылы аумалы күшті анықтайтын төмендегі кейіптемені алған: 2 0 min 2 L EI Р а (7.1) мұнда I min – қиманың екі осьтеріне қарағандағы инерция моменттерінің (I z немесе I y ) кішісі; L 0 – стерженьнің келтірілген ұзындығы. Стерженьнің келтірілген ұзындығы мына кейіптемемен анықталады: L 0 = μ L. (7.2) Мұнда μ – ұзындықты келтіру коэффициенті. Ол стержень шеттерінің бекіту түрлеріне байланысты. Келтіру коэффициентінің шамасы былай анықталады: а) стерженьнің бір шеті қатаң бекітіліп, екінші шеті бос болса – μ = 2,0; б) стерженьнің екі шеті де топсалы тіректермен бекітілген болса – μ = 1,0; в) стерженьнің бір шеті қатаң, ал екінші шеті топсалы тірекпен бекітілген болса – μ = 0.7; г) стерженьнің екі шеті де қатаң бекітілген болса – μ = 0.5. Стержень қималарының нүктелерінде аумалы күштен аумалы кернеулер туындайды: 2 0 2 2 2 0 min 2 L Ei AL EI A P a а (7.3) (7.3) –те ертеден белгілі төмендегі қатынас ескерілген: . ) ( 2 min min i A I 85 Стерженьнің ең үлкен иілгіштігі деген түсінік енгізейік. Ол мына кейіптемемен анықталатын болады: min 0 max i L (7.4) (7.4) – ті ескерсек, аумалы кернеу өрнегі (7.3) мына түрге келтіріледі: 2 max 2 E а (7.5) 7.2. Эйлер кейіптемесін қолдану шектері Эйлер кейіптемесін шығарғанда стержень қимасындағы сығушы кернеу пропорционалдық шегінен аспайды деген жорамал қолданылған болатын, яғни пц а E 2 max 2 (7.6) Осыдан табылады пц E 2 max (7.7) (7.7) өрнегінің оң жағындағы шама, стерженьнің шекті иілгіштігі деп аталады да , λ шек деп белгіленеді, яғни пц шек E 2 (7.8) Сонда Эйлер кейіптемесі (7.6) қолданылатын шарт былай жазылады λ max > λ шек (7.9) (7.8) өрнегінен байқаймыз, стерженьнің шекті иілгіштігі материалға тәуелді. Мысалы, Болат3 үшін Е = 2,1 · 10 7 Н / см 2 , σ пц. = 2 · 10 4 Н / см. 2 Олай болса, (7.8) – ден аламыз λ шек = 100. (7.9) шартын қанағаттандыратын стерженьді үлкен иілгішті стержень дейді. Сонымен, Эйлер кейіптемесі үлкен иілгішті стерженьдерге қолданылады деген тұжырым жасаймыз. Стерженьнің орнықтылығын жоғалтуы қимадағы σ а кернеуі пропорционалдық шегінен асып кеткен жағдайда да орын алады. Бұл жағдайда стерженьнің орнықтылығын жоғалтуы пластикалық деформацияның дамуымен өтеді. Егер стерженьнің иілгіштігі төмендегі шартты λ 0 < λ max < λ шек (7.10) қанағаттандыратын болса, оны орта иілгішті стержень дейді. Бұл стерженьдер үшін Ф.С.Ясинский эксперимент нәтижелері негізінде мынадай кейіптемені ұсынған: σ а = a – b λ max – пластикалық материалдар үшін; σ а = a – b λ max + c λ max – морт материалдар үщін. (7.11) Онда аумалы күш шамасы мына кейіптемемен анықталады: Р а = А σ а . (7.10) – да λ 0 – әр материал үшін эксперимент нәтижесінде анықталатын стержень иілгіштігі. Мысалы, Болат3 үшін λ 0 = 40; 86 а, b және c –- материалға тәуелді коэффициенттер. a , b және c коэффициенттерінің мәндері кестесі. материал пр а Н / см 2 b Н / см 2 с Н / см 2 Болат 2, Болат 3 100 26670 66,7 -- Болат 5 100 46400 326 -- Ағаш (шырша) 110 2930 194 -- Шойын 65 77600 1200 53 Кіші иілгішті стерженьдер λ max < λ 0 (7.12) үшін аумалы кернеулер шамасы қауыпты кернеулер σ қ шамасына тең деп алынады, яғни σ а = σ қ. немесе Р а = А σ қ . (7.13) Мұнда σ қ = σ ақ (аққыштық шегі) – пластикалық материалдар үшін; σ қ = σ б (беріктік шегі) – морт материалдар үшін. Сығылған стерженьнің жұмыс істеуі сенімді болуы үшін оны ең бірінші төмендегі шартпен беріктікке: , A P (7.14) одан кейін мына шартпен орнықтылаққа тексереді: . A P (7.15) (7.15) – те φ – бойлық иілу коэффициенті. Оның шамасы стерженьнің материалы мен иілгіштігіне тәуелді. Ерекше айта кетейік, (7.14) – те А ауданын есептегенде жергілікті ауданның әлсіретілуі ескеріледі (нетто), ал (7.15) – жергілікті ауданның әлсіретілуі ескерілмейді (брутто). (7.15) орнықтылық шарты негізінде үш түрлі есеп шығарылады:: 1. Тексеру есебі. Қиманың берілген өлшемдері мен пішініне қарай оның ауданы А - ны, ең кіші осьтік инерция моменті I min – ді және минимал инерция радиусы i min – ді анықтайды. Содан кейін стержень шеттерінің бекітілген шарттарын ескеріп, оның иілгіштігін табады. Әрі қарай стержень иілгіштігі бойынша кестеден бойлық иілу коэффициенті φ таңдап алынады. Сосын қарастырып отырған Р жүгі үшін (7.15) орнытылық шартын тексереді Бойлық иілу коэффициентінің мәндері кестесі. 87 Иілгіштік Болат 2, Болат 3, Болат 4 Болат 5 Шойын Ағаш 0 1,00 1,00 1,00 1,00 10 0,99 0,98 0,97 0,99 20 0,96 0,96 0,91 0,97 30 0,94 0,92 0,81 0,93 40 0,92 0,89 0,69 0,87 50 0,89 0,86 0,57 0,80 60 0,86 0,82 0,44 0,71 70 0,81 0,76 0,34 0,60 80 0,75 0,70 0,26 0,48 90 0,69 0,62 0,20 0,38 100 0,60 0,51 0,16 0,31 110 0,52 0,43 -- 0,25 120 0,45 0,36 -- 0,22 130 0,40 0,33 -- 0,18 140 0,36 0,29 -- 0,16 150 0,32 0,26 -- 0,14 160 0,29 0,24 -- 0,12 170 0,26 0,21 -- 0,11 180 0,23 0,19 -- 0,10 190 0,21 0,17 -- 0,09 200 0,19 0,16 -- 0,08 210 0,17 0,14 -- -- 220 0,16 0,13 -- -- 2. Мүмкіндік жүкті анықтау. Жоғарыда келтірілген тексеру есебіндегідей бойлық иілу коэффициенті φ – ді таңдап алады. Содан кейін, (7.15) орнықтылық шартынан мүмкіндік жүкті былай табады: [Р] = φ А [σ]. (7.16) 3. Қиманы таңдап алу. Берілген қима пішіні белгісіз а шамасымен өрнектеледі. Содан кейін жалпы түрде қиманың ауданы А – ны, ең кіші осьтік инерция моменті I min – ді және минимал инерция радиусы i min – ді анықтайды. Әрі қарай стержень шеттерінің бекітілген шарттарын ескеріп, оның иілгіштігін табады. Есептің бірнеше қайта шешілетінін ескеріп, қиманы таңдап алуда төмендегідей тізбектеуді қолдану ұсынылады: а) бойлық иілу коэффициентінің мәнін еркін түрде алады (0 мен 1 шектері арасында). Әдетте, φ = 0.50 бастаған жөн; б) (7.15) орнықтылық шартынан көлденең қиманың қажетті ауданын А тр анықтайды; в) қажетті А тр ауданы бойынша, жалпы түрде алынған аудан өрнегін ескеріп, а мәнін табады; 88 г) а мәні бойынша жалпы түрде алынған өрнегінен стерженьнің λ max иілгіштігін анықтайды; д) белгілі иілгіштігі бойынша кестеден бойлық иілу коэффициенті φ таңдап алынады. Есеп, а) бабында алынған және д) бабында кестеден табылған бойлық φ коэффициеттері бір – бірімен сәйкестенгенше немесе 5% - ке дейін ажырасқанша, қайталана береді. Стерженьнің орнықтылық қоры коэффициенті мына кейіптемемен анықталады: ] [P P k a a (7.17) Стерженьдерді орнықтылыққа есептеу есебін төменгі мысалда көрсетейік. Мысал 7.1. Ұзындығы L болаттан жасалған стерженьге Р жүгі түсірілген (сурет 7.2). Қажет: 1) көлденең қиманың өлшемдерін табу, егер [σ] = 160 МПа; Р = 500Кн; L = 2,3 м; 2) мүмкіндік жүктің шамасын табу; 3) орнықтылық қоры коэффициентін табу. Рис.7.2. Шешім 1) Қиманың өлшемін табу Алдымен берілген қиманың центрлік бас осьтерге қарағандағы ең кіші инерция моменттерін анықтап алайық: 12 8 . 0 6 . 1 12 2 . 1 0 . 2 3 3 a a a a I z 0.220а 4 12 8 . 0 6 . 1 12 2 . 1 0 . 2 3 3 a a a a I y 0.527а 4 ) 8 . 0 )( 6 . 1 ( ) 2 . 1 )( 0 . 2 ( a a a a A 1.12а 2 (7.а) Минимал инерция радиусы тең 89 2 4 min min 12 . 1 220 . 0 a a A I i 0.443 а Енді, стерженьнің иілгіштігін есептейік. Біз қарастырып орырған стержень үшін шеттерінің бекітілу шарттарына байланысты ұзындықты келтіру коэффициенті μ = 0.5. Онда стерженьнің максимал иілгіштігі былай анықталады: a a i L 103 12 . 1 230 5 . 0 min max (7.б) Қиманы таңдап алуды тізбектей жуықтату әдісімен жүргізейік. а) Алдымен бойлық иілу коэффициенті φ = 0,50 деп аламыз. б) (7.15) орнықтылық шартынан қажетті ауданды табамыз: 16000 50 . 0 500000 P A TP 62.5 см 2 (7.в) в) Қажетті А тр ауданы шамасы бойынша (7.а) кейіптемесін ескеріп, қиманың өлшемін анықтаймыз: 12 . 1 5 . 62 12 . 1 TP A a 7.47 см г) Осы а = 7.47 см шамасын (7.б) кейіптемесіне енгізіп, стерженьнің иілгіштігін есептеп аламыз: 7 . 13 47 . 7 103 103 max a (7.г) д) (7.г) иілгіштік шамасы бойынша Болат3 үшін кестеден интерполяция әдісін қолданып, бойлық иілу коэффициентін табамыз: λ = 10 φ = 0,99 λ = 20 φ = 0,96 ––––––––––––––––––––––– Δ λ = 10 Δ φ = 0,03 Δ λ = 1 Δ φ = 0,003 λ = 14 үшін φ = 0,96 + 6 · 0,003 = 0,978 (7.д) Алынған φ = 0,50 шамасы кестеден табылған (7.д) φ = 0,978 шамасынан өте қатты ажырасатынын байқаймыз. Олай болса, есепті қайталау қажет. а) Енді бойлық иілу коэффициенті φ = 0,89 деп алайық. б) Орнықтылық шартынан табамыз: 11 . 35 16000 89 . 0 500000 P A TP см 2 (7.е) в) А тр шамасы бойынша (7.а) кейіптемесін қолданып, қима өлшемін анықтаймыз: 6 . 5 12 . 1 11 . 35 12 . 1 TP A a см г) а = 5,6 см шамасын (7.б) кейіптемесіне енгізіп, стерженьнің иілгіштігін есептейміз: 18 39 . 18 6 . 5 103 103 max a (7.ж) д) Стержень иілгіштігі бойынша кестеден табамыз: λ = 18 үшін φ = 0,966 (7.з) 90 Алынған φ = 0,89 шамасы мен кестеден табылған (7.з) φ = 0,966 шамасы әлі де көп ажырасады. Олай болса, есепті тағы да қайталау керек. а) Аламыз φ = 0,96. б) Қажетті аудан тең: 55 . 32 16000 96 . 0 500000 P A TP см 2 в) (7.а) –дан қима өшемі анықталады: 39 . 5 12 . 1 55 . 32 12 . 1 TP A a см г) (7.б) – дан стерженьнің иілгіштігі тең: 19 1 . 19 39 . 5 103 103 max a (7.и) д) Осы иілгіштік бойынша кестеден табамыз λ = 19 үшін φ = 0.963 (7.к) Алынған φ = 0. 96 және кестеден табылған φ = 0,963 шамалары арасында көп айырмашылық жоқ. Олай болса, соңғы шешім ретінде а = 5.39 см, А = 32.55 см 2 , λ max = 19 и φ= 0,963. алынады. Енді, стерженьнің орнықтылығын (7.15) тексерейік: 15361 55 . 32 500000 < 15408 16000 963 . 0 Соңғы теңдіктің сол және оң жақтары айырықшылығы тең: 31 . 0 100 15361 15361 15408 %, что меньше 5%. 2) Мүмкіндік жүкті табу Стерженьнің орнытылығы шартынан мүмкіндік жүк шамасы (7.16) кейіптемесімен анықталады: [Р] = φ А [σ] = 0.963 · 32.55 · 16000 = 501530 Н 3) Орнықтылық қоры коэффициентін табу Стерженьнің ең үлкен иілгіштігі λ max = 19, яғни ол иілгіштігі кіші стерженьдер тобына жатады. Олай болса, аумалы күшті мына кейіптемесімен анықтау керек σ а = σ ақ =24000 Н/см 2 ; Р а = А ٠ σ ақ =24000 ٠ 32.55 = 781200 Н Сонда, (7.17) кейіптемесіне сәйкес орнықтылық қоры коэффициенті тең болады: 56 . 1 501530 781200 P P k кр y 91 Өзіндік жұмыс тапсырмаларының варианттары Ескерту: Студенттің шифры үш саннан тұрады – үшіншісі вариант номерін, екіншісі – № 2 кестенің жолын, біріншісі – № 1 кестеніңжолын көрсетеді Кесте №1 Кесте № 2 жүктеу/скачать 4 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|