Алдабергенов а. К. М а т е р и а л д а р к е д е р г

 
66 
Мысал  5.1. Берілген  арқалық  (сурет 5.13)  үшін  қажет: 
1)
 
әр  аралықта  ию  моменті M және  жанама  күш Q өрнектерін  жазу  
және  олардың  эпюраларын  тұрғызу; 
2)
 
ию  моментінің  ең  үлкен  абсолют  шамасын  табу  және  ағаштан  
жасалған  арқалықтың  дөңгелек  қимасын  таңдап  алу,  егер 
  [σ] = 8 МПа = 800 Н / см
2
 ; Р=10 кН;  q=20 кН/м
 
;
  
m=15 кНм. 
 
Шешім 
 
1) Ішкі  күштер  эпюраларын  тұрғызу 
   Алдымен  тірек  реакцияларын  анықтап  алу  керек. Статикалық  теңдеулер  
мына  түрде  жазылады: 
Σ М
в  
=  0     
0
15
0
.
3
0
.
5
3
.
4
6
.
4








P
V
q
A
; 
12
.
82
0
.
5
15
0
.
3
10
3
.
4
6
.
4
20







A
V
 кН. 
Σ M
в 
 = 0      
0
0
.
5
15
0
.
2
7
.
0
6
.
4








B
V
P
q
; 
                                      
88
.
19
0
.
5
15
0
.
2
10
7
.
0
6
.
4
20







B
V
 кН 
  Тексеру 
                 


0
Y
   
0
88
.
19
12
.
82
10
6
.
4
20
10
6
.
4










B
A
V
V
q
 
    Одан  кейін  арқалықты  аралықтарға  бөліп,  әр  аралықта  ішкі  күштер  М   
және  Q  өрнектерін  жазамыз. 
 
Аралық КА  (0 < x < 1,6 м) 
Арқалықтың  қимадан  сол  жақ  бөлігін  қарастырайық 
      
.
20 x
x
q
Q






      
0

x
    
0

Q
;      
6
.
1

x
м     
0
.
32


Q
 кН 
.
10
2
20
2
2
2
x
x
x
x
q
M










   
0

x
   
0

M
;    
6
.
1

x
м    
6
.
25


M
 кНм. 
 
                                     Аралық  АC  (
0
.
2
0


x
 м) 
Арқалықтың  қимадан  сол  жақ  бөлігін  қарастырайық 
                             




12
.
82
6
.
1
20
6
.
1










x
V
x
q
Q
A
.  
                  
0

x
    
12
.
50


Q
 кН;      
0
.
2

x
м     
12
.
10


Q
 кН. 
 
                   

 



.
12
.
82
6
.
1
10
2
6
.
1
6
.
1
2
x
x
x
V
x
x
q
M
A














                                                                                     
                 
0

x
   
6
.
25


M
 кНм;     
0
.
2

x
 м     
64
.
34


M
 кНм.     
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сурет. 5.13. 
                                                                                
                
Аралық  СD (
0
.
1
0


x
 м) 
Арқалықтың  қимадан  оң  жақ  бөлігін  қарастырайық  
                                   
.
20
88
.
19
x
x
q
V
Q
B








 
                     
0

x
    
88
.
19


Q
 кН;      
0
.
1

x
    
12
.
0


Q
 кН.  
                    




.
15
10
0
.
2
88
.
19
2
0
.
2
2















x
x
m
x
x
q
x
V
M
B
 
                   
0

x
    
76
.
24


M
 кНм;      
0
.
1

x
 м    
64
.
34


M
 кНм. 
 
 Осы  аралықтағы  ию  моментінің  ең  үлкен  шамасын  табайық 
0
0





x
q
V
dx
dM
B
  осыдан     
994
.
0
20
88
.
19
0



q
V
x
B
м 


.
641
.
34
15
994
.
0
10
994
.
0
0
.
2
88
.
19
2
max









M
 кНм 
 
Аралық  DВ  (
0
.
2
0


x
 м) 

 
68 
Арқалықтың  қимадан  оң  жақ  бөлігін  қарастырайық  
                                            
.
88
.
19




B
V
Q
 кН. 
                                              
.
15
88
.
19








x
m
x
V
M
B
 
                           
0

x
     
15


M
 кНм;      
0
.
2

x
м    
76
.
24


M
 кНм. 
 
Осы  нәтижелерді  ескеріп, Q  және  M  эпюраларын  тұрғызамыз (сурет.5.б,в). 
 
2) Қиманы  таңдап  алу 
    М  эпюрасынан  байқаймыз,  ию  моментінің  ең  үлкен  шамасы  
 М
max 
 = –  34,641 кНм. 
     Сонда  (5.5)  беріктік  шартынан  табылады : 
 
 
4330
800
10
641
.
34
5
max





M
W
ТР
z
 см
3
 
     Дөңгелек  қима  үшін 
                
 
4330
785
.
0
4
3
3



R
R
W
ТР
z

,  осыдан 
68
.
17
785
.
0
4330
3


R
 см. 
 
Мысал 5.2. Берілген  арқалық  (сурет 5.14)  үшін  қажетя: 
1)  әр  аралықта  ию  моменті M және  жанама  күш Q өрнектерін  жазу    және  
олардың  эпюраларын  тұрғызу; 
2) ию  моментінің  ең  үлкен  абсолют  шамасын  табу  және  болаттан  жасалған  
арқалықтың  қоставрлы  қимасын  таңдап  алу,  егер 
[σ] = 160 МПа;   m=15кНм;  Р = 10 кНм;
 
q = 20 кН/м.
 
 
Шешім 
 
1)  Ішкі  күштер  эпюраларын  тұрғызу 
          СВ аралығы  иілу  деформациясына  ұшырамаған.  Олай  болса, DС  және  
KD  аралықтарын  қарастырамыз. 
 
Аралық  AB  (
0
.
2
0


x
 м) 
           Арқалықтың  қимадан  сол  жақ  бөлігін  қарастырайық  
                              
.
20
10
x
x
q
P
Q








 
0

x
   
10


Q
 кН      
0
.
2

x
м    
50


Q
 кН 
.
10
10
2
2
x
x
x
x
q
x
P
M











 
0

x
    
0

M
    
0
.
2

x
   
60


M
 кНм 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
69 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сурет. 5. 14. 
 
Аралық  BC  (
0
.
1
0


x
 м) 
                                          
50
0
.
2
20
10
0
.
2










q
P
Q
 кН. 
                      
.
25
)
1
(
40
)
0
.
2
(
10
)
1
(
0
.
2
)
0
.
2
(

















x
x
m
x
q
x
P
M
 
0

x
    
35


M
 кНм;     
0
.
1

x
м     
85


M
кНм. 
Осы  нәтижелерді  ескеріп, Q  және  M эпюраларын  тұрғызамыз (сурет.5.б,в).                                                        
 
2) Қиманы  таңдап  алу 
     Қоставрлы  қима  таңдап  алайық,  [σ] = 16000 Н / см
2 
. М эпюрасынан  
байқаймыз,  ию  моментінің  ең  үлкен  шамасы     М
max 
 =  85 кНм.  
     Сонда    (5.5)  беріктік  шартынан  табылады: 
 
 
531
16000
10
85
5
max





M
W
TP
z
 см
3 
    Алдымен  кедергілер  моменті осы  шамадан  кішірек  болатын  қоставрды  
қарастыу  керек.  Қоставр № 30а  үшін  W
z  
= 518см
3
.  Арқалықтың  беріктік  
шарты  мына  түрге  келтіріледі: 
16409
518
10
85
5
max
max




z
W
M

 кН/см
2 
> 16000
 
кН/см
2 
Асыра  кернеушілік  тең  болады 
                      
56
.
2
100
16000
16000
16409



 %  <  5.0 % 
 
     Сонымен,  асыра  кернеушілік  5% - тен  кем  болды,  яғни қоставр № 30а – 
ні  соңғы  вариант  ретінде  қалдыруға  болады.  

 
70 
Өзіндік  жұмыс  тапсырмаларының  варианттары 
 
Ескерту: 
Студенттің  шифры  үш  саннан  тұрады –  үшіншісі  вариант  номерін, 
екіншісі –  № 2 кестенің  жолын,  біріншісі –  № 1  кестенің  жолын  көрсетеді 
 
                                             Кесте №1 
                                           Кесте № 2  
 
                                                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Жол №   l
1 
м 
a
1 
/ a 
a
2 
/ a 
P 
кН 
1 
1,1 
1 
9 
1,0 
2 
1,2 
2 
8 
2,0 
3 
1,3 
3 
7 
0,3 
4 
1,4 
4 
6 
0,4 
5 
1,5 
5 
5 
0,5 
6 
1,6 
6 
6 
0,6 
7 
1,7 
7 
7 
0,7 
8 
1,8 
8 
8 
0,8 
9 
1,9 
9 
9 
0,9 
0 
2,0 
10 
10 
1,0 
Жол №  
l
2 
м 
a
3 
/ a 
M 
кНм 
q 
кН/м 
1 
6 
1 
1,0 
1,0 
2 
7 
2 
2,0 
2,0 
3 
3 
3 
0,3 
0,3 
4 
4 
4 
0,4 
0,4 
5 
5 
5 
0,5 
0,5 
6 
6 
1 
0,6 
0,6 
7 
7 
2 
0,7 
0,7 
8 
8 
3 
0,8 
0,8 
9 
9 
4 
0,9 
0,9 
0 
10 
5 
1,0 
1,0 

 
71 
Өзіндік  дайындалуға  арналған  сұрақтар 
 
1.Иілудің  қай  жағдайын  біз  қарастырамыз?
.
 
2.Жазық  тура  иілуде  қандай  жорамалдар  енгізіледі?  
3.Иілуде  арқалық  қимасында  қандай  ішкі  күштер  пайда  болады?  
4.Қимадағы  ию  моменті  неге  тең?  
5.Ию  моменті  қашан  оң  таңбалы?  
6.Қимадағы  жанама  күш  неге  тең?  
7. Жанама  күш  қашан  оң  таңбалы?  
8.Қай  күштен  қима  нүктесінде  тік  кернеу  пайда  болады?  
9. Қай  күштен  қима  нүктесінде  жанама  кернеу  пайда  болады?  
10. Нүктедегі  тік  кернеу  қай  кейіптемемен  анықталады? 
 
11. Қауыпты  қиманың  кез  келген нүктесіндегі  тік  кернеу  қалай  
      анықталады? 
 
12.Кез  келген  қиманың  қауыпты  нүктесіндегі  тік  кернеу  қалай   
     анықталады? 
 
13. Қауыпты  қиманың  қауыпты  нүктесіндегі  тік  кернеу  қалай  анықталады? 
 
14. Тік  кернеу  бойынша  арқалықтың  беріктік  шарты  қалай  жазылады? 
15.Материал  созылуға  және  сығылуға  бірдей  қарсыласпаса,  оның  беріктігі   
     қалай  тексеріледі?
. 
16. Нүктедегі  жанама  кернеу  қай  кейіптемемен  анықталады?  
17. Қауыпты  қиманың  кез  келген нүктесіндегі  жанама  кернеу  қалай  
     анықталады?
 
18.
.
 Кез  келген  қиманың  қауыпты нүктесіндегі  жанама  кернеу  қалай  
     анықталады? 
 
19. Қауыпты  қиманың  қауыпты  нүктесіндегі  жанама  кернеу  қалай   
     анықталады? 
 
20. Жанама кернеу  бойынша  арқалықтың  беріктік  шарты  қалай  жазылады? 
 
21. Иілуде  қандай  деформация  түрлері  пайда  болады?  
22.Арқалық  деформациясын  анықтағанда  қандай  жорамалдар  алынады?    
. 
23. Иілу  мөлшері  мен  бұрылу  бұрышы  арасында  қандай  байланыс  бар?
  
24. Арқалықтың  иілу  осьінің  дифференциалдық  теңдеуін  жазыңыз. 
 
 
25 Иілу  осьінің  дифференциалдық  теңдеуінің  алдыдағы  таңба  неге  
     байланысты  алынады?  
26. Арқалықтың  иілу  осьінің  дифференциалдық  теңдеуінің  оң  жағында 
      < + >  таңбасы  қай  жағдайда  алынады?  
27. Арқалықтың  иілу  осьінің  дифференциалдық  теңдеуінің  оң  жағында 
      < – >  таңбасы  қай  жағдайда  алынады?  
28. Арқалықтың  иілу  осьі  теңдеуінің  интегралдау  тұрақтылары  қалай   
      анықталады?
. 
29. Шеткі  шарт  дегеніміз  не? 
 
30. Сол  жақ  шеті  қатаң  бекітілген  арқалықтың  шеткі  шартын  жазыңыз. 
 
31. Оң  жақ  шеті  қатаң  бекітілген  арқалықтың  шеткі  шартын  жазыңыз. 
    
32. Қос  тіректі  арқалықтың  шеткі  шартын  жазыңыз.  
. 
33. Мор  интегралын  жазыңыз.  
34. Деформацияны  Мор интегралымен  анықтағанда қолданылатын есептеу 

 
72 
      тізбегін  келтіріңіз. 
35.Мор  интегралын  қолданғанда  арқалық  қалай  аралықтарға  бөлінеді?   
 
36. Верещагин  әдісі  қашан  қолданылады?
. 
37. Симпсон  кейіптемесін  жазыңыз  және  түсініктеме  беріңіз. 
 
38. Верещагин  әдісінің  мазмұнын  айтыңыз
 
.
39.   
,
y
I
M
z


 кейіптемесін  шығарғанда  қандай  жорамалдар  алынды? 
 
 
40. 
b
S
I
Q
кил
z
z



  кейіптемесін    шығарғанда    қандай    жорамалдар    алынды? 
41.Арқалық  деформацияларын  анықтағанда  қандай  жорамалдар  алынады?  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
73 
                                              6 –шы  тарау 
 
                                       Күрделі  қарсыласу 
        Алдыңғы  тарауларда  деформацияның  қарапайым  түрлері: осьтік  созылу  
(сығылу),  бұралу,  ығысу  және жазық  тік  иілу  қарастырылды. Іс  жүзінде  
элементтердің  бір  уақытта  осы  қарапайым  деформацияларды4  екі  немесе  
одан  да  көп  түрлеріне  ұшырайтын  жағдайлары   жиі  кездеседі. Осылай  
болғанда  элемент  қималарында   бірнеше  ішкі  күштер  пайда  болады.  
Мұндай  жағдайды  күрделі  қарсыласу  дейді. Бұл  ішкі  күштер  қиманың  
нүктелерінде  тік  және  жанама  кернеулер  тудырады.  Көп  жағдайда  
элементтің  беріктігін  тексергенде  жанама  кернеудің әсері мардымсыз  
болғандықтан  олар ескерілмейді. Сондықтан, әрі  қарай  тек  қана  тік  
кернеулерді  анықтаумен  шектелеміз. 
   Ию  моменті  мен  бойлық  күштен тік  кернеулер туындайтыны  белгілі.    
Бойлық  N  күшінен туындайтын  тік  кернеу  мына  кейіптемемен  анықталады:      
                                                           
A
N



                                                   (6.1) 
ал  ию  моменттері  М
z
   және   М
y  
- тен:
  
    
                                
;
y
I
M
z
z



          
.
z
I
M
y
y



                          (6.2) 
      (6.1)  және  (6.2)  кейіптемелерінің  таңбаларына  аса  көңіл  аударыңыздар.     
N,  M
z    
және  M
y   
ішкі  күштерінен  қарастырып  отырған  нүктеде  созылу  
пайда  болса,  кейіптемеде осы  күш  алдына  < + >  таңбасын,  ал  сығылу  
пайда  болса –  < – >  таңбасын  қою  керек.  Бұл  жағдайда  былай  талдаған  
жөн.  Кез  келген  қиманы  серпімді  серіппелермен  (пружинамен)  бекітілген  
абсолют  қатаң  пластина  деп  есептеңіз. Содан  кейін  оны  жеке – жеке   М
z
   
моментімен    z   осьі  төңірегінде,  М
y
 
     
моментімен  y  осьі  төңірегінде  
айналдырыңыз  және  бойлық N  күшін  түсіріңіз.  Қарастырып  отырған  
нүктенің  астындағы  серіппе  қалай  жұмыс  істейтінін  анықтаңыз. Егер  ол  
нақты  күштен  созылса  < + >, ал сығылса   –   < – >  таңбаларын  алыңыз. Бұл  
жағдайда  z және у  координаталары абсолют  шамаларымен  енгізіледі. 
Күрделі  қарсыласудың  жиі  кездесетін  есептерін  қарастырайық:  қиғаш  
иілу  және   центрден  тыс  созылу (сығылу). 
 
6.1. Қиғаш  иілу 

жүктеу/скачать 4 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: