22
Д
ә
лелдеу
.
3-ші лемманы тиісінше рет қолдану арқылы (1-ші салдардың
дәлелдеуіне ұқсас) қажетті өрнек алынады (өз бетінше дәлелдеуге
қалдырамын).
Теорема.
Кез-келген рационал функцияны келесі түрде жазуға болады
1
1
2
2
1
1
1
2
1
1
2
1
1
1
...
...
)
(
q
x
p
x
D
Lx
q
px
x
N
x
M
q
px
x
N
x
M
q
px
x
N
x
M
a
x
A
a
x
A
a
x
A
b
x
B
x
M
x
Q
x
P
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
(1.8)
мұндағы
b
-
x
Q
полиномының жәй нақты түбірі,
a
- осы
x
Q
полиномының
k
еселі түбірі, ал
q
x
p
x
2
үшмүшелігінің түйіндес
i
i
,
түбірлері бар, яғни сол
x
Q
полиномының
k
еселі комплекс түйіндес
түбірлері бар, ал
q
x
p
x
1
2
үшмүшелігінің жәй
i
i
,
түйіндес
түбірлері бар, яғни
x
Q
полиномының жәй комплекс түйіндес түбірлері бар.
Д
ә
лелдеу
.
Рационал функцияға 1-ші лемманы қолданып, оның бүтін
бөлігін –
x
M
полиномын бөліп шығарамыз, сонан соң 2-ші лемма бойынша
жіктелудің жәй және еселі нақты түбірлерге сәйкес бөліктерін шығарып
аламыз.Осыдан кейін 3-ші лемма бойынша жәй және еселі комплексті түйіндес
түбірлерге сәйкес бөліктерді аламыз. Сөйтіп көпмүшеліктің басқа түбірлдері
болмайтындықтан жіктелудің барлық мүшелері алынады.
Салдар 3.
Рационал
функцияны интегралдау есебі төмендегі төрт түрлі
элементар рационал бөлшектерді интегралдау есебіне келтіріледі:
1)
x
B
, 2)
k
x
A
, 3)
1
1
2
q
x
p
x
D
Lx
, 4)
k
q
px
x
N
Mx
)
(
2
.
Д
ә
лелдеуі
жоғарыдағы теоремадан шығады
.
В) Рационал бөлшекті элементар бөлшектерге жіктеген кезде белгісіз
коэффициенттерді есептеудің тәсілдері
Мысалы.
2
2
2
2
2
2
2
3
4
5
1
1
1
1
1
1
1
2
2
7
3
x
F
Ex
x
D
Cx
x
B
x
A
x
x
x
x
x
x
x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
x
x
x
F
Ex
x
x
D
Cx
x
x
B
x
x
A
Енді
бөлшектің
алымындағы
полиномдарды
теңестіріп
белгісіз
F
E
D
C
B
A
,
,
,
,
,
коэффициенттерін анықтау қажет.
Мұны екі тәсілмен жасауға болады.
1
тәсіл
–
айнымалылардың
бірдей
дәрежелерінің
жанындағы
коэффициенттерді теңестіру арқылы, теңдеулер жүйесін шешу.
23
F
D
B
A
x
E
D
B
A
x
F
B
A
x
E
B
A
x
D
B
A
x
C
B
A
x
1
2
2
2
2
2
2
7
1
3
0
1
2
3
4
5
Жүйенің шешімі:
.
1
,
0
,
1
,
2
E
F
D
C
B
A
2 тәсілі – белгісізге мән беру арқылы, алымдарының мәнін есептеп алып,
теңдеулер жүйесін құру.
F
E
D
C
B
A
x
F
E
D
C
B
A
x
F
E
D
C
B
A
x
E
D
B
A
x
B
x
A
x
8
24
80
240
400
200
824
3
3
6
15
30
75
25
96
2
3
6
15
30
25
75
181
2
1
0
8
8
1
8
16
1
Алынған
жүйені
шешіп,
дәл
сол
шешімдерді
аламыз:
.
1
,
0
,
1
,
2
E
F
D
C
B
A
Тәсілдерді таңдау, теңдеулер жүйесін шешуге қолайлы болуына қарай
жүргізіледі.
Алынған мысалда екінші жүйені шешу күрделірек болып шықты.
Достарыңызбен бөлісу: