Алгебра курсында «Квадрат теңдеулер» тарауын оқытудың әдістемелік ерекшеліктері
жүктеу/скачать 119,64 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Квадрат теңдеудің шығу тарихы
|
Алгебра курсында «Квадрат теңдеулер» тарауын оқытудың әдістемелік ерекшеліктері Білім өркениеттіліктің әрі өлшемі, әрі тетігі болып табылатындықтан кез келген мемлекеттің рухани және әлеуметтік дәрежесі білім деңгейіне байланысты бағаланады. Көптеген табиғи процестер мен құбылыстар квадрат теңдеулер арқылы сипатталады, мазмұнды есептердің көбісінің шешуі квадрат теңдеулерді шешуге келіп тіреледі.Квадрат теңдеулерді оның түбірлерінің формуласы бойынша шешу тақырыбымен оқушылар 8-сынып алгебра курсында танысады. Бұл тарауды игеру үшін оқу бағдарламасында 24 сағат бөлінген. Оқу бағдарламасы бойынша тарауды оқу барысында оқушылар төмендегідей оқу мақсаттарына қол жеткізеді: 8.2.2.1 квадрат теңдеудің анықтамасын білу; 8.2.2.2 квадрат теңдеулердің түрлерін ажырату; 8.2.2.3 квадрат теңдеулерді шешу; 8.2.2.4 Виет теоремасын қолдану; 8.2.1.1 квадрат үшмүшенің түбірі ұғымын меңгеру/ 8.2.1.2 үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөлу; 8.2.1.3 квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу; 8.2.1.2 үшмүшеден екімүшенің толық квадратын бөлу; 8.2.2.5 |ax2+bx|+c=0; ax2+b|x|+c=0 8.2.2.6 бөлшек-рационал теңдеулерді шешу; Квадрат теңдеудің шығу тарихы Осы әдіс-тәсілдерді қарастыру арқылы бұл тақырып туралы терең білуге болады. Кейбір әдістерді тиімді жолдың бірі ретінде есептерді шығаруда қолдануға болады. Вавилондықтар (б.з.д екі мыңыншы жылдар шамасында) толымсыз квадрат теңдеулерді және толық квадрат теңдеулердің дербес түрлерін () шеше білген. Вавилондықтардың квадрат теңдеуін шешу жолы қазір біз қолданып жүрген формуласына пара-пар. 2-ші дәрежелі теңдеулерді шешуді б.э.д II мыңжылдықта Ежелгі Вавилонда шығара білген.Ежелгі Греция математиктері квадрат теңдеулерді геометриялық тәсілмен шешкен; мысалы, Евклид –кесіндіні орта және шеткі қатынастарға бөлу арқылы шешкен. Квадрат теңдеудің түбірлерінің формуласы бірнеше рет «қайтадан ашылған» . Бізге жеткен деректер бойынша ең бірінші бұл формулаларды үнді математигі Брахмагупте ашқан(жуықтап 598 ж.). Ортаазия ғалымы ал-Хорезми (IX .ғ) өзінің «Китаб аль-джебр валь -мукабала» трактатында бұл формуланы екімүшенің толық квадратын геометриялық интерпретация арқылы айырып алу жолымен шешкен. Бүгінгі күннің шартты белгілерін қолданса, теңдеудің негізгі алты түрі мыналар: 1) квадраттар тең түбірге тең (ax2 = bx) 2) квадраттар санға тең (ax2 = c) 3) түбірлер санға тең (bx = c) 4) квадраттар мен түбірлер санға тең (ax2 + bx = c) 5) квадраттар мен сандар түбірге тең (ax2 + c = bx) 6) түбірлер мен сандар квадраттарға тең (bx + c = ax2) Әл-жәбр (араб жазуымен: ‘الجبر’) («толықтыру») амалы: теріс шаманы теңдеудің бір жағынан екінші жағына жіберіп, оң шама етіп өзгерту. Әл-Хорезмидің мысалында (қазіргі белгілерді қолданса) “x2 = 40x – 4x2” теңдеуі «әл-жәбр» амалын қолдану арқылы мынаған өзгертіледі: “5x2 = 40x” Осы ережені қайталап қолдану арқылы есептеулерді пайда болатын теріс сандардан құтылуға болады. Әл-мұқабала (араб жазуымен ‘المقابله’) («теңдестіру») дегеніміз – теңдеудің екі жағынан да бірдей оң шаманы алып тастау, сонда мына теңдеу: “ + 5 = 40x + 4x2” мына түрге келеді: 5 = 40x + 3x2. Осы ережені қайталап қолдану арқылы әр түрлі шамалардың (квадрат, түбір, сан сияқты) теңдеудің бір жағында тек бір рет қана кездесетіндей етіп түрлендіруге болады. Кітаптың келесі бөлігінде жоғарыда айтылған ережелерді іс жүзінде қолданудың практикалық мысалдары келтірілген. Одан кейінгі бөлігінде аудан мен көлемді есептеудің жолдары қарастырылған.[3] жүктеу/скачать 119,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|