6-әдіс. Квадрат теңдеулердің коэффициенттерінің қасиеттерін қолдану. ах2 + bх + с = 0, , а ≠ 0 квадрат теңдеуі берілген.
1) Егер, а+ b + с = 0 (яғни коэффициенттер қосындысы 0-ге тең) болса, онда х1 = 1, х2 = . Дәлелдеу: а ≠ 0, келесідей квадрат теңдеуге келеміз.
x2 + • x + = 0. Виет теоремасы арқылы
x1 + x2 = , x1x2 = 1• .
а – b + с = 0 шарты бойынша, b = а + с аламыз. Олай болса,
x1 + x2 = - а + = -1 – , x1x2 = - 1 ( - ), х1 = -1 , х2 = болатынын дәлелдедік.
Мысал: 345х2 – 137х – 208 = 0 теңдеуін шешейік.
Шешуі. а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), онда
х1 = 1, х2 = = . Жауабы: 1; . 2) 132х2 – 247х + 115 = 0 теңдеуін шешейік.
Шешуі. а + b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), онда
х1 = 1, х2 = =. Жауабы: 1; . 7-әдіс: Квадрат теңдеуді шешудің графиктік түрі теңдеуінен екінші, үшінші мүшелерін оң жағына шығарсақ, аламыз.
функциялардың графиктерін тұрғызамыз.
Бірінші функцияның графигі – координат басынан өтетін парабола, екінші функцияның графигі – түзу (1-сурет). Енді келесі жағдайлар болуы мүмкін:
-түзу және парабола екі нүктеде қиылысуы мүмкін, қиылысу нүктесінің абциссасы квадрат теңдеудің түбірі болады.
- түзу және парабола жанасуы мүмкін (бір ғана ортақ нүктеде), яғни теңдеудің бір ғана шешімі болады.
-парабола және түзудің ортақ нүктелері жоқ, яғни теңдеудің түбірі жоқ.
