Алгебра курсында «Квадрат теңдеулер» тарауын оқытудың әдістемелік ерекшеліктері
жүктеу/скачать 119,64 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Квадрат теңдеуді шешудің әдістері 1-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу.
- 2-әдіс. Толық квадратқа келтіру әдісі.
| Квадрат теңдеудің анықтамасы.
+c=0 (1) түрінде берілген теңдеу квадрат теңдеу деп аталады. Мұндағы а, в, с нақты сандар. , х-айнымалы. а – бірінші коэффициент, b - екінші коэффициент, с- бос мүше. Егер (1) теңдеудегі болса, онда ол теңдеу толық квадрат теңдеу деп аталады. Іс жүзінде кездесетін көптеген есептерді шешу, мысалы 2, түрдегі мысалдарды алуға болады. Толымсыз квадрат теңдеулер Егер түріндегі теңдеудің b немесе с, немесе b мен с нөлге тең болатын дербес жағдайлардағы квадрат теңдеу толымсыз квадрат теңдеу деп аталады. Толымсыз квадрат теңдеулер былай жазылады. 1. , мұндағы с=0. 2. , мұндағы b=0. 3. , мұндағы b=0, с=0. Мысалы: 2 х2 = 0, b=с=0, х2 + х - 7 = 0,b=0 және х2 + 6х = 0, с=0 Квадрат теңдеуді шешудің әдістері 1-әдіс. Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктеу. х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуді жіктейміз . Теңдеудің сол жақ бөлігін көбейткіштерге жіктейміз: х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). Демек, теңдеуді былай жазуға болады: (х + 12)(х - 2) = 0 Көбейтінді нөлге тең болғандықтан, ең болмағанда көбейткіштердің біреуі нөлге тең болуы керек. Сондықтан теңдеулердің сол жақ бөлігіндегі х = 2 және х = - 12 сандары х2 + 10х - 24 = 0 теңдеуінің түбірлері болып табылады. 2-әдіс. Толық квадратқа келтіру әдісі. Мысал: х2 + 6х - 7 = 0 теңдеуін шешейік. Сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіреміз. Ол үшін х2 + 6х өрнегін төмендегідей жазып аламыз: х2 + 6х = х2 + 2• х • 3. Алынған өрнектің бірінші қосындысы х-тың квадраты, ал екінші қосындысы х пен 3-тің екі еселенгені. Толық квадрат алу үшін 32-ын қосу керек. Сонда х2 + 2• х • 3 + 32 = (х + 3)2. Енді теңдеудің сол жағын түрлендіреміз. Берілген теңдеуге 32 -ын қосып, алып тастаймыз. Сонда шығатыны: х2 + 6х - 7 = х2 + 2• х • 3 + 32 - 32 - 7 = (х + 3)2 - 9 - 7 = (х + 3)2 - 16. Сонымен, берілген теңдеуді былайша жазуға болады: (х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16. Бұдан , х + 3 - 4 = 0, х1 = 1, немесе х + 3 = -4, х2 = -7. жүктеу/скачать 119,64 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|