А Бөлім: «Екі айнымалысы бар теңдеулер, теңсіздіктер, және олардың жүйелері»

Оқу мақсаты

9.2.2.2 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер

жүйесін шешу

Бағалау критерийі


Білім алушы
 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
жүйесін алмастыру әдісімен шешеді
 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
жүйесін қосу әдісімен шешеді
 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңдеулер
жүйесін графиктік әдіспен шешеді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
Графиктік әдіспен теңдеулер жүйесінің шешімінің санын көрсетіңіз.

2+ =4,	= 4,	= −2,
){ = 2+2;	) { +2 =0;	) { ( − 2) = 6.

Дескриптор: Білім алушы

• 
  декарттық координата жүйесінде бірінші теңдеудің графигін салады;
  
• 
  декарттық координата жүйесінде екінші теңдеудің графигін салады;
  
• 
  графиктерінің қиылысу нүктелерін анықтайды;
  
• 
  теңдеулер жүйесінің шешімдер санын жазады.
  

2-тапсырма

1. 
   Теңдеулер жүйесін алмастыру әдісімен шешіңіз:
   

) {

2

− =−1,

) {

− =2,

) {

+ =10,

+ =6;

1

1

5

= +3;

+

= 12.

Дескриптор: Білім алушы

• 
  бір айнымалыны екінші айнымалы арқылы өрнектейді;
  
• 
  эквивалент теңдеуге көшеді;
  

• 
  теңдеуді шешеді;
  
• 
  теңдеулер жүйесінің шешімін табады.
  

2. 
   Теңдеулер жүйесін мүшелеп қосу немесе бөлу тәсілімен шығарыңыз:
   

2− =2,					2 − 2 2 = 14,
) { 2−=−1;				) {	2+ 2=17.
( + 1) = 16					+ = 3
) {			= 4 ;	){ 3+ 2 =12;
	+ 1
					5

Оқу мақсаты

9.4.2.1 Мәтінді есептерді теңдеулер жүйелері арқылы

шығару
9.4.3.1 Есеп шарты бойынша математикалық модель құру

Бағалау критерийі


Білім алушы
 Есеп шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрады
 Мәтінді есепті теңдеулер жүйесі көмегімен шығарады

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану
Жоғары деңгей дағдылары

Тапсырма
Есепті теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарыңыз

1. 
   Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 20см-ге, ал оның катеттерінің қосындысы 28 см-ге тең. Қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз.
   

2. 
   Ара қашықтығы 80 км болатын Астана қаласы мен Шортанды елді мекенінен бір мезгілде біріне-бірі қарсы екі автомобиль жолға шықты. Кездескеннен кейін 20 мин өткенде автомобильдердің біреуі Шортанды елді мекеніне, ал 45 мин өткенде екіншісі Астана қаласына келеді. Әрбір автомобильдің жылдамдығын табыңыз.
   

Дескриптор: Білім алушы

• 
  есеп шарты бойынша математикалық моделін құрады;
  
• 
  айнымалыны енгізеді;
  
• 
  екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін жазады;
  
• 
  теңдеулер жүйесін шешудің әдістерін таңдайды;
  

• 
  теңдеулер жүйесін шешеді;
  
• 
  есептің шарты бойынша шешімін жазады.
  

7

Оқу мақсаты

9.2.2.3 Екі айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу

Бағалау критерийі


Білім алушы
 Екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімдер жұбын
анықтайды
 Екі айнымалысы бар теңсіздіктің шешімін графиктік
әдіспен кескіндейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

1-тапсырма
x пен у мәндерінің жұбы + 3 + 1 < 0 теңсіздігінің шешімі бола ма:

1)	=0, =0;	2) =0, =−3;
3)	=−3, =0,	4) =1, =2.

Дескриптор: Білім алушы

• 
  айнымалылардың мәнін орнына қояды;
  
• 
  теңсіздік шешімін қанағаттандыратындығын тексереді.
  

2- тапсырма
Екі айнымалысы бар теңсіздіктер берілген:

1)	> 3 + 0,5;	2)	≤ 2+1;
3)	+ −1≥0;	4)	2 − 2 2 ≤ 1;

Теңсіздіктердің шешімін декарттық координаталық жазықтықта кескіндеңіз.


Дескриптор: Білім алушы:

• 
  функция графигін салады;
  
• 
  теңсіздік таңбасын ескереді;
  

• 
  теңсіздіктің шешімін қанағаттандыратын аймақты координаталық жазықтықта кескіндейді.
  

8

Оқу мақсаты

9.2.2.4 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер

жүйесін шешу

Бағалау критерийі


Білім алушы
 Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер
жүйесінің шешімін графиктік әдіспен кескіндейді

Ойлау дағдыларының деңгейі

Қолдану

Тапсырма
Теңсіздіктер жүйесімен берілген нүктелер жиынын координаталық жазықтықта көрсетіңіз:

4x2	 1,		x2	 x  6  0,
			
a) 		 0;	b) 	 4x  0.
 2x2  5x  3			x2
			

Дескриптор: Білім алушы

• 
  декарттық координата жүйесінде бірінші теңсіздіктің графигін салады;
  
• 
  декарттық координата жүйесінде екінші теңсіздіктің графигін салады;
  

• 
  теңсіздіктердің шешімін қанағаттандыратын аймақты координаталық жазықтықта кескіндейді.
  

9

Оқу мақсаты

9.3.1.5 Қайталанбайтын орналастыру, алмастыру және теру

сандарын есептеу үшін комбинаторика
формулаларын қолдана отырып есептер шығару